Файл: Богомолов С.И. Взаимосвязанные колебания в турбомашинах и газотурбинных двигателях.pdf

Было изготовлено

четыре модельных диска

с

а 0 = 0. 15

30 и 45°.

При

пзгибных колебаниях диска, у которого

угол

уста­

новки

лопаток

а 0

= 0,

стержни-лопатки совершают

толь­

ко аксиальные

колебания,

в остальных

трех

конструк­

циях — изгибные

колебания

в двух

главных

плоскостях,

т. е. аксиальные и тангенциальные

колебания

различной

интенсивности. Верхние и нижние

грани

стержней яв­

ляются

продолжением

плоскости дисков,

что

позволяет

спектра

частот

их собственных колебаний в широком ди­

апазоне

и определении

форм совместных

колебаний

дис­

ков и

лопаток.

В табл. 16 приведен спектр частот собственных коле­

баний

в

герцах

модельных

дисков,

имеющих

разные уг­

лы установки стержней-лопаток.

Т а б л и ц а

16

Число

а о = 0

«о =

30"

узловых

I форма

II форма

I I I

форма

I

формя

II форма

I I I

форма

диамет­

ров,

колеба­

колеба­

колеба­

колеба­

колеба­

колеба­

п

ний

ний

ний

ний

ний

ний

2

105

560

1590

100

205

625

3

175

770

2000

155

230

790

4

225

1000

2400

175

270

980

5

260

1240

2850

180

315

1100

6

290

1420

—

185

335

1150

На

рис. 21—24 даны

фотографии

песочных

фигур

установки лопаток

которого

а 0

= 0.

Следующий цикл

экспериментов был проведен на мо­

дельных

конических

дисках

с ободом, наружный

диаметр

которых

составляет

0,5

м,

толщина

втулки и

толщина

обода — 0,03 м,

ширина

обода — 0,03 м,

длина

лопаток—

0,12 м,

площадь

лопаток

изменяется

по линейному

зако­

ну,

число лопаток

равно

60. Были

изготовлены

два об-

лопаченных диска,

у

которых

ап = 0,

аа = 37°

и

один

диск

без лопаток

[5]. Необлопаченный

диск

позволяет

результатом

взаимодействия

колебаний

диска

и

изгиб­

ных

колебаний лопаток

в тангенциальном

направлении

является возникновение

дополнительного

спектра

частот

резонансных

колебаний

системы

диск — лопатки .

Так,

для

первого

модельного

диска

с

а 0 = 30° дополнитель­

ный

спектр

лежит в диапазоне

205—335

гц (табл. 16),

а для второго диска с

а 0

=

37°

(табл.

17)

— в

диапазо­

не

1040—1330 гц. Этот

факт имеет принципиальное зна­

чение. Примечательно,

что

вначале он

был

установлен

расчетным путем, а затем подтвержден

экспериментально.

Можно предположить (и это будет

доказано

выше),

что дополнительный спектр

частот системы

диск—лопат­

ки может иногда

оказаться

значительно

ниже

частоты

тангенциальных

колебаний

отдельной

л о п а т к и .

4. Характер

колебаний

лопаток облопаченного дис­

При исследовании

взаимосвязанных

колебаний

д и с к а

с рабочими лопатками

рассматриваются

изгибные

коле­

изгибные колебания лопаток в

двух плоскостях.

Дл я

получения

матричного

уравнения

колебаний

системы

диск—лопатки используются матричное уравнение

ко­

лебаний диска

(28) и

матричное

уравнение

колебаний

лопатки (8). При этом

для

диска

с

массивным

ободом

и кольцевыми

ребрами жесткости

вместо

соотношения

(28) следует

использовать

(63). Дл я

диска

с

промежу­

плоскостях.

Д л я

этого необходимо

положить ех

=

еи—0

и вычеркнуть

в

матрице

Z седьмую

и десятую

строки, а

также седьмой

и

десятый

столбцы.

В дальнейших

иссле­

дованиях

не

учитывается

также подкрепление

лопаток

связями,

т.

е.

полагается

tIu~Hz=Q.

где

ХгА

= L * X 0 ,

(76)

Х Т = ( Р Л

м„,

и,

§

,

V,

Р„,

м:

Д л я

получения

матричного

уравнения

колебаний

облопаченного диска

уравнения

колебаний

диска

и

ло­

паток

необходимо

подчинить

условиям

сопряжения .

В рабочих условиях диск и лопатки ввиду

больших

центробежных сил составляют единое целое. Однако

если

учесть

несовершенство

защемления

лопаток

в

ободе дис­

ка,

кинематические

условия

сопряжения

диска и

лопа­

ток

могут быть

записаны следующим

образом

(рис.

30):

U(rA)

=

U(zA)-axPx

(г

А),

V(rA)

=

V(zA)

+

a!/P!J(zA),

dU

l r A )

dU

ІгА)

-ZT-

=

-hM„(zA),

(77)

d V

Ы

d

V

( * A )

dr

dz

где

лх,

о.у, ßX ) $,j — коэффициенты,

характеризующие

по­

датливость защемления

лопаток

в

ободе

диска

на

ли-

нулю при абсолютно жестком защемлении

лопаток

в

ободе.

Параметры

при

г ~ гА

являются

параметрами

диска,

а при Z = Z A

параметрами

лопатки

(рис. 30).

Приняв, что

силы

и

моменты,

которые

передаются

—

на диск колеблющимися лопатками, распределены

по

ободу

равномерно,

условия сопряжения

для амплитуд­

ных значений усилий

следует

записать в

виде

Ру

(гд)

=

Ру

(гд)

(78)

МХ(Ы

=

+МХ

(zA)£r,

А

My (ЛА)

= My

(гА )

где пл — число лопаток

на

диске.

Выражения

(77),

(78)

позволяют

записать

связь па­

раметров

напряженного

и деформированного

состояний

колеблющегося

диска

с

лопатками

в

виде

матричного

равенства

ХГА

=

ВХг^

При

этом

матрица сопряжения

В

имеет

вид

+

2г,А

0

0

0

0

0

0

0

0

"л

0

0

0

0

0

0

2гсгд

—а-х

0 — 1

0

0 0

0

0

В

=

0

0

—1

0

0

0

0

(80)

0

0

0

0

+ 1

0

аи

0

0

0

0

0

0

1

0

ß*

0

0

0

0

0

0

"л

0

2іггд

0

0

0

0

0

0

0

4

"л

Объединяя матричное соотношение

(79) с

матричны­

ми

уравнениями

колебаний

лопатки

(76)

и

диска

(80).

получаем

РЛго)

~

Рх

P.X

My

(Л„)

M,j

My

U

(Го)

и

и

dU (г„)

dU

dU

dr

=

GBL*

dz

=

H

dz

il)

V

V

V

( / А )

d V

Ы

dV

dV

dz

dz

dz

Р,

(ГА)

Py

0

Л ,

где

H

=

GBL*;

(82)

G

D

0

0

/

D — матрица

диска;

/ — единичная

матрица

четвертого

порядка;

0 — нулевая

матрица.

Основное матричное уравнение (81) связывает

обоб­

щенные силы и перемещения в концевом

сечении

лопат­

ки

с обобщенными

силами

и перемещениями

Ру,

Мх,

V,

£гдиска

на его

ободе,

а

также с обобщенными

силами и

перемещениями

Рх,

Му,

U,

на

внутренней

втулке

диска.

Д л я

получения

частотного

уравнения системы

д и с к -

лопатки

необходимо удовлетворить

граничным

условиям

на

наружном

контуре

лопаток,

а

также

на

внутреннем

и

наружном

контурах

диска.

Д л я

рабочего

колеса,

диск

которого

жестко

закреп­

лен по окружности радиуса г

=

ги,

а

концевые

сечения

лопаток

свободны,

имеем

следующие

условия:

dU (/•„)

=

0,

(83)

t / ( r o ) = " - ^ p

Л .

= Ру.

=

Мх,

=

Ми,

=

0.