Файл: Богомолов С.И. Взаимосвязанные колебания в турбомашинах и газотурбинных двигателях.pdf

и т. д. После

несложных

преобразований выражения (93)

с учетом (91),

(92) можно

записать

My

'Ли

— Ліз

(Л'зз)

Лзі

Л'12 — h\3 ( Л

)

!щ

M у

• (94)

Рх

1

1

3

3

1

Р

и

—

U

dU

dU

]h2i

— ІЫ

(Лзз)

' Азі

— Л

з

(Лзз)

dr

Ѵ/зз dz

f

2

С

введением обозначения

, _

lu 1 —

li\з

( Л ' з з ) " " ' ^ !

fhî

— ЛІз

( Л з з ) ~ VZ32

матричное

[ Л ' 2 і

— Л и

( Л з з ) _ І Л з і

Л22

Л 2 3 ( / г з з ) _ ' Л з з ]

соотношение

(93)

может

быть

окончательно

записано

так:

—

Рх

Рх

My

==D3

My

(95)

и

и

dU

dU

dr

2

dr

При этом матрица четвертого порядка

D 3

является

мат­

рицей

упругих

и

инерционных

свойств

облопаченного

диска или лопатки . Связь между

геометрическими

пара­

метрами в

узлах

расчетной схемы

(рис. 39, а)

запишется

в виде

•и

-u •

•u •

=

dU

dU

A

dU

Idr

dr

dr

(96)

VU

~u •

и -

dU

dU

. 2

dU

dr

'+1

-dr

dr .

а для

силовых параметров в виде

'Рх'

'Рх'

'Рх'

= 0,

My. 4

Му_

м

А

(97)

'Рх1

Рх'

Рх

=

0.

МУІ

2

My

+ Му\

98

3

Аналогичное соотношение

имеем для верхнего и

ниж­

него узлов расчетной схемы,

изображенной на рис.

39, б:

-u-

•и •

rU '

dU

=

dU

=

dU

t

dr

-di

- 2

dr

•

3

-и -

=

-u -

=

-u -

dU

dU

dU

d

-dr

4

-dr

5

pt

px

Px

=

0,

M,

Mgji

Px

Px

Px

- 0 .

My A

M

M,

ж

Коэффициенты матрицы П зависят от условий

закреп­

ления внутреннего контура диска (г

= г0 ) и

наружного

контура

лопаток.

Считая, что

рабочие

лопатки

свободны

на

конце,

имеем

Рх

=

0.

(98)

My.

Д л я

исключения

оставшихся

неизвестных параметров на

наружном контуре лопаток и0

и

выполним

следую­

щие

преобразования .

Запишем

уравнение

(95)

в виде

Рх

=

м„

(99)

и

и

dU

dU

dr 2

dz

где

ац — блоки 2 x 2

матрицы

D 3 .

Например,

о,,

=

d-i\

dii

и т. д.

Подчиняя

(99)

условиям

(98),

получаем

ГР*

=

Û12Û2?'

и •

Ми

dU

dr .

4*

или

•и-

(100)

=

А dU

2

.d7.

где

А = а\ф22 •

Соотношение (100) справедливо также для

необлопачен-

ной верхней части диска, свободной по

наружному кон­

туру. При этом для фор­

мирования

матриц о/у не­

обходимо

воспользоваться

(90).

На

внутреннем

кон­

туре

диска

рассматри­

ft

ваются

три варианта

гра­

ничных условий. Исклю­

чение

неизвестных

пара­

метров

на

внутреннем

контуре диска

выполняет­

ся следующим

образом.

My

—

—

My

Рх

bu

b u

Рх

и

и

(101)

dU

dU

dr б

b l 2

dr

получаем

Рх

и

Ми

dU_

dr

-Рг

•и -

(102)

Ми

=

В

dU

.dr J i

где

[b]o.

ß — — Ь ц

П в а р и а н т .

Внутренний

контур диска

защемлен

(рис. 40, б).

Условие

•U 1

djj

=

0

dr

и уравнение

(101)

позволяют

записать

Р*

и -

M

dU

,

dr

J 5

ИЛ И

•и •

• л

-

в

M у

dl)

(ЮЗ)

где

5

-dr .

в

*=

—

&22-

I I I

в а р и а н т .

Закрепление

внутреннего

контура

диска

упругое (рис.

40, s).

П о л а г а я ,

что

(см. гл. II)

Рх. =С|Г о (Уг „,

dUr.

где

С\га, с?гі

—соответственно

жесткость

на

линейное

и

углоиое

перемещения,

матричное

соотношение (89)

можно

записать так:

dl!

P.

M,

-

с,'«

IF

(104)

и

и

=

Dx

dU

dl)

dr

к

dr

5