Файл: Богомолов С.И. Взаимосвязанные колебания в турбомашинах и газотурбинных двигателях.pdf

И с к л ю ч ая из

(104)

параметры

Un

н

dr

имеем

•и •

•Рг -

=

в

(105)

му

dU

5

.dr .

где

Mr,

X

j

^22

I

Й42 +

—

33

^ 4 )

X

'2r„

A ]

— коэффициенты

матрицы D,.

При другом варианте

условий

закрепления

внутрен­

него

контура

диска

матрица

В может быть

получена

аналогичным

образом.

М а т р и ц а

П

п р и Г і < г , ( р

и с. 39, о). Выражения (96),

(97) с учетом (100), (102) (или

(103),

105)

можно запи­

сать

в виде

-и -

-и -

=

dU

dU

з

-dr

' 4 - 1

.dr

Р X

= -

Рх •

vu

+

А

dU

1

з

dr

3-

•и -

и -

dl)

— dU

»

dr .

'4 - 1

dr

и

Р'

1

Р,

в

M

Ми

dU

'4-1

dr

или

-

/

Рх

A

Яд-

M,

Aï,,

и

U

(106)

dU

0

dû

d-

'4-'

l

_d>

_ з

Рх

-

/

В

Рх'

My

My

и

—

и

dU

0

I

dU

dr

л

dr

где

/ — е д и н и ч н а я

матрица

второго

порядка. Учиты­

вая,

что

Рх

My

=

D 2 - '

My

и

и

dU

dU

dr

3

dr

и объединяя

выражения

(106)

и

(107),

получаем

Рх

— /

А

— I

В

Рх

ми

=

My

и

O f '

и

dU

1

0

I

dU

dr

_ о

dr

РГ

м„

Ми

и

= П

и у

радиуса г

г0

и окружностью

меньшего

радиуса

под­

крепления

диска. Если эти элементы диска отсутствуют,

—

матрицы А и В являются

нулевыми.

При

выполнении

условия

= г і

Г\

D 2 и

Di"1

рассматриваются

как

единичные

матрицы.

В

табл.

28

приведены

различные

варианты

закреп­

ления

диска в

системе

ротора

и соответствующие

выра­

жения матрицы П. В табл.

29 даны выражения

матрицы

П для

необлопаченных

дисков.

Т а б л и ц а

29

Vi

Г / ОЛ

ГУ О

'-/ Г/

'б

fl'DÏ

О I

о

ff-A2

Û

L

Матричное

уравнение

колебаний

оболочки,

находящейся

в системе

ротора

барабанно-дисковой конструкции. Матрич­

ное соотношение

(37),

характеризующее параметры

на­

пряженного

и

деформированного

состояния участка

цилиндрической

или

конической

оболочки,

может

быть

записано

следующим

образом:

Рх

ап

an

« 1 3

au

P,

My

My

и

a n

a2i

a2i

и

d\V

« 2 3

d\V

dx

dx

(108)

w

W

V

a-n a32

a33

V

Ру

a.l;,

Py

Pz

•

a42

Pz

где ciij—матрицы

второго

порядка,

составленные

из

элементов матрицы

С

(37)

или

С* (51)

ап

=

« 1 2

=

и т. д. Индексы і и

(/ +

1)

относятся

к правому и

ле­

вому торцам оболочки (рис. 37).

Соотношение

(108)

может рассматриваться как матрич­

женного

между

дисками

ротора

барабаино-дпсковой

конструкции,

либо

участка

оболочки

перед

первым

или

за последним

дисками.

Д л я

того

чтобы

получить матрицу,

характеризующую

упругие

и инерционные свойства

системы

дисков,

свя­

занных в пакет участками оболочки вращения,

как

про­

изведение матриц отдельных участков оболочки и

мат­

риц облопаченных

дисков,

следует

понизить

порядок

матричного уравнения

(108)

до

четвертого.

П р и

пони­

жении порядка матричного

соотношения

исключаются

параметры W, V, Рц

и

Рг.

Д л я

их исключения в

случае

участка

оболочки,

расположенного

между

дисками,

ис­