Файл: Богомолов С.И. Взаимосвязанные колебания в турбомашинах и газотурбинных двигателях.pdf

4)

жесткое

защемление

торцов

оболочки:

и,

dx

'

W,

V

0.

П р и понижении порядка

матричного уравнения

(108)

из четырех

граничных

условий

левого

(либо

правого)

конца ротора используются лишь два.

С

помощью

двух

других

получают

частотное

уравнение

всей

системы.

В табл. 30 приведены варианты

граничных

условий

при различном закреплении крайнего участка

оболочки

ротора

и

указаны

соответствующие

условия,

исполь­

зуемые

для

понижения

порядка

матричного

уравнения

участка оболочки

(108).

Из

табл.

30

следует,

что

возможны

три

варианта

условий,

используемых

для исключения

параметров W,

V, Рц,

Рг

и

соответствующего

понижения

порядка

мат­

ричного уравнения участка

оболочки.

1 в а р и а н т .

Д о л ж н ы

быть

выполнены

условия

'Ру

=

0.

(109)

Рг. 1

У.

Порядок

уравнения

(108)

понижается

следующим

образом. Матричное уравнение (108) с

учетом

(109)

по­

зволяет

записать

'Рх

1

Р*

1

+

а12

dW

М,

M

-

"13

V

dx

U

Г Рх

U

w

dW

M и

+

"22

dW

Ö23

V

dx

\(+\

dx

0 = û 8 1

Рх

1

и

(110)

M

dW

+

« 3

V

dx

Последнее

уравнение

соотношений

(ПО)

может

быть

представлено

в

виде

W

'Рх

-

-и

1

(111)

V

—Ö33

031

d\V

і

dx

Рх

1

Рх

- f

( а 1 2

—

аізйзз

азз)

Vi

M и

=

(flu

—

Û|3Û33

«зі)

I M,u \ i

dW

i+i

'\dx

U

U

(ал

—

а 2 заззозі )

+

( û 2 2 —

Й 2 3 й 3 з '

а 3 2 )

dW

dx

dx

или

Рх

' U

My

My

dW

i+i

.dx

M

Рх

U

(112)

dW

Cl

м„

dW

dx

.

' • +1

dx

г де

öi

=

а п

— йізОззазь

t>i — ßi2 —

аізаззЯз2;

C\

=

Û 0 1 —

Û23fl33 «31 1

äl

=

а 2

2

—

Û 2 3 # 3 3 Û32-

Объединяя

(112) в

матричное

соотношение,

имеем

Г-РхП

*

i

n

[

l

-

ai

P x

My

My

и

=

и

dW

•

a\V

-dx

_

l

Ci

d\-

-dx

-

ил и

(113)

Xt+\

=

R\Xi,

г д е

X*

=

# 1

=

ßl

Ol

ci

d\

dx

-

R \ — матрица

четвертого

порядка,

характеризующая

упругие

и

инерционные

свойства

участка

оболочки,

имеющей граничные условия

(109).

I I

в а р и а н т .

На торцах

участка

оболочки

должны

быть

выполнены

условия

W

0.

у _

у

_

После преобразований, аналогичных выполненным ра­

нее,

получаем

-1-1

(114)

При

этом

а-> о 2

[сг

ей у

I I I

а2

=

ац

в а—•

С1о[ •а2 .ійз.,1 а:зі,

d2

С2

р и а н т .

На

торцах

участка

оболочки

должны

быть

выполнены

условия

W

Pu

0.

у _ і

Pz_

Соответствующее

матричное

уравнение четвертого по­

рядка

может

быть

записано

в

форме

(115)

где

Rl

a3

Ô3

Сз

ö?3.

а з

=

« u

Ьз

= Й12

• a i . a 4 2 ;

О 4 1 !

-i

cl

=

a2\

Й24Й44

^3

= Û22

Û24Û44 Û42-

Матричное

уравнение

колебаний

системы облопаченных

дисков,

связанных

в

пакет

оболочкой

вращения.

Запишем

Матричное уравнение колебаний /-го диска

пакета

имеет вид

X.*, , =П.Х'..

(116)