Файл: Богомолов С.И. Взаимосвязанные колебания в турбомашинах и газотурбинных двигателях.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.07.2024
Просмотров: 130
Скачиваний: 0
при жестком защемлении или шарнирном оппрашш (двух типов) на концах пакета запишется как
х ^ - е д . |
(П7) |
|
Матричное уравнение колебаний левого крайнего |
участка |
|
оболочки при свободном |
левом конце пакета |
|
х ; + |
| = в д . |
( l i s ) |
Матричное уравнение колебаний правого крайнего участ
ка оболочки при |
свободном правом конце |
пакета |
|
|
х ; + , = |
ад. |
( и з ) |
Рекуррентные |
матричные |
соотношения |
(116) — (119) |
позволяют записать матричное уравнение колебаний па
кета дисков как единого целого. |
Это |
уравнение связы |
|
вает параметры |
напряженного и |
деформированного со |
|
стояния в крайних сечениях оболочек |
пакета. |
||
Если пакет |
из /( дисков начинается |
и заканчивается |
|
участками оболочки со свободными торцами (рис. 37),
матричное уравнение системы как единого |
целого запи |
сывается следующим образом: |
|
или |
|
x ; . H = s x ; |
(120) |
где |
|
При других рассмотренных выше граничных условиях на торцах ротора, начинающегося и заканчивающегося участком оболочки, матрица 5 будет иметь вид
S = К(к+і)ПкР\к |
• • • n ^ u |
• • • ^ * 2 П і ВН |
||||
ЕСЛИ пакет |
дисков |
начинается |
п заканчивается дис |
|||
ком, матрица |
S имеет |
структуру |
|
|
||
|
5 |
= |
|
вд^...п,я;,...ед. |
|
|
Если |
пакет |
дисков |
начинается |
участком |
оболочки и |
|
заканчивается |
диском, |
формирование матрицы 5 выпол |
||||
няется аналогично. |
|
|
|
|
||
Таким |
образом, |
разработанный |
алгоритм |
позволяет |
||
получить |
матричное |
уравнение колебаний пакета дисков, |
||||
m
который может как начинаться, так и заканчиваться участком оболочки либо диском.
Частотное уравнение системы получается из матрич ного уравнения колебании пакета удовлетворением гра ничных условий на концах пакета. При этом если пакет начинается и заканчивается участком оболочки, то удов
летворяем граничным условиям на торцах |
крайних обо |
|||
лочек. Если |
пакет начинается |
или заканчивается |
диском, |
|
необходимо |
ввести фиктивный |
радиус (гх—г^ |
или |
г 2 = г 2 ф ) |
и удовлетворить граничным условиям на окружности последнего. При этом
''о < Пф < Гд, Го < Оф < ГА.
Рассмотрим методику получения частотного уравнения на примере ротора, начинающегося и заканчивающегося участками оболочки со свободными торцами.
Запишем уравнение (120) следующим образом:
Рх |
|
^12 |
s13 |
S,4 |
Px |
ми |
S2 1 |
S,, |
Sr. |
5 2 4 |
My |
и |
|
|
s-M |
|
и |
d\V |
|
s,. |
si3 |
|
dW |
dx |
' - H Su |
Su |
dx |
Подчиняя это уравнение граничным условиям на ле вом и правом концах ротора
Рх |
I Рх |
= о, |
|
My |
M |
||
У і |
получаем систему линейных алгебраических уравнений
|
dW, |
|
|
dx ' |
|
|
dW, |
(121) |
0 = |
ЗД+S24^. |
Условия нетривиальности решения системы (121) дает частотное уравнение пакета
|
Д ( Р ) |
•43 °14 |
_ Q |
|
|
Sv-J S24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вид |
частотного уравнения в зависимости |
от граничных |
||
условий |
на концах ротора показан |
в табл. |
31. |
|
112
|
|
Т а б л и ц а 31 |
||
|
Правый край |
|
||
Свобод |
Защемлен |
Оперт со |
Шарннрно |
|
скользящим |
||||
ный |
оперт |
|||
|
шарниром |
|||
Левый край |
|
|
||
Оболочка
=0
'' + 1
о
s
Свободный
Рх |
= 0 Рх |
МУ.
Защемлен
иU 1
d\V = 0 dU = 0
dx J1 |
dr . i |
Оперт со скользя щим шарниром
=0
Шарнирно оперт
M, |
= 0 M y |
U |
и It |
Г Р.. |
|
|
|
= |
0 |
|
_ '+1 |
|
•Si3 |
5 1 |
4 |
S23 |
S24 |
|
S3 |
S 1 4 |
|
S23 |
S24 |
|
Sl3 |
5j4 |
|
•S23 |
S24 |
|
S21 |
S24 |
|
- |
и |
- |
|
|
|
dW |
= |
Ü |
= 0 |
. |
dx |
- |
- М У . |
'•+1 |
|
|
|
Диск |
|
-и |
- |
|
|
|
|
dU |
|
|
|
_ dr |
_ |
|
|
|
|
S33 |
S 3 4 |
^13 |
^14 |
|
|
|
S23 |
S 24 |
•Ss3 ^34 |
•^13 |
^14 |
|
Sj 3 |
S44 |
S23 |
S24 |
S33 |
S34 |
•S]3 |
Sj4 |
S 4 3 |
S 1 4 |
S 2 3 |
S24 |
|
|
Su |
Su |
S 4 1 |
SA |
*^2l |
"^24 |
~Мѵ~у = 0
и' + 1
=0
(7
5гд S24
•^ЗЗ S34
S23 S24
•^33 S34
•^23 ^24
•^33 S34
*S°1 5g4
•Ssi S34
113
§ 2. СПЕКТР ЧАСТОТ И ФОРМ КОЛЕБАНИЙ ПАКЕТА ДИСКОВ
Спектр |
частот |
и |
форм |
колебаний |
пакета |
|
одинаковых |
||||||||||
дисков. |
Пакет |
из одинаковых дисков, |
хотя |
и |
не |
встреча |
|||||||||||
ется в практике, позволяет |
качественно |
проанализировать |
|||||||||||||||
особенности спектра частот пакета. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Одним из существенных факторов, определяющих |
|||||||||||||||||
появление |
взаимосвязанных |
колебаний |
дисков |
в |
пакете, |
||||||||||||
|
|
|
|
пn- ~ — —n |
|
является |
геометрия |
уча |
|||||||||
|
|
|
|
|
стка |
оболочки |
между |
||||||||||
|
|
|
|
|
дисками. |
|
Немаловаж |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
Y |
|
ную |
роль |
играет |
при |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
этом т а к ж е |
соотношение |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
между упругими |
и инер |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ционными |
|
свойствами |
|||||||
|
|
|
|
|
It |
|
участков |
оболочки |
и |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
дисков. |
|
Поэтому |
гео |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
метрические |
|
|
размеры |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
этого |
пакета |
соответст |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
вуют |
размерам |
рабоче |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
го |
колеса |
компрессора |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
одного |
из |
ГТД (рис. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
41, я): l t |
= / я =0,0835 м; |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
S = 0,45 |
• |
1 0 - 2 л ( , |
г 1 |
= |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
Го = |
|
17,6 |
• |
10--' м, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
гА |
="22,95 • Ю - 2 |
л/, |
г0 |
= |
|||||
Рис. 41. Рабочее колесо |
компрессора |
= |
1,25- |
Ю - 2 м. |
Измене |
||||||||||||
Г Т Д |
и пакеты |
для двух |
и |
пяти |
оди |
ние |
толщины |
диска |
|||||||||
|
наковых |
рабочих |
колес. |
|
вдоль |
|
радиуса |
приве |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
дено в табл . 32. Модуль |
|||||||||
упругости |
материала |
колеса /5 = |
1,96- |
101 1 |
н/м2, |
плот |
|||||||||||
ность |
р = |
7,84 • 103 |
н • |
сек2/м*. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
32 |
|
|||
г • ІО2, м |
0 |
2,50 |
3,10 |
17,00 17,38 |
17,53 18,20 |
21,10 |
21,85 |
21,85 |
|||||||||
h • 102, |
м |
1,15 |
1,15 |
0,42 |
0,42 |
1,2 |
1,2 |
0,50 |
0,50 |
4,20 |
4,20 |
||||||
Поскольку основное внимание уделялось выявлению особенностей, которые вносят в колебания системы обо лочкой вращения, ступень рассматривалась без лопаток. Формирование пакета соответственно из двух и пяти дисков показано на рис. 41, б, в.
114
Д л я анализа спектра |
частот |
и форы колебаний па |
кета был определен спектр |
частот |
отдельного колеса при |
граничных условиях свободных торцов оболочки, не
сопрягающихся с |
диском, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Рх |
= M,, = Ру |
= Рг |
= О |
|
|
|
|||||
и условиях скользящего |
шарнира |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
Рх |
|
= ми = W = V = 0. |
|
|
|
||||||
Спектр |
низших |
|
частот |
колебаний |
ступени |
при |
двух |
|||||||
узловых |
диаметрах |
|
на диске |
приведен в табл. |
33. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
33 |
||
Номер |
частоты |
Свободные |
кон |
|
Скользящий |
|
||||||||
цы |
оболочки |
|
шарнир |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
593 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1261 |
|
1164 |
|
|
||
|
|
|
3 |
|
|
|
1876 |
|
1383 |
|
|
|||
Табл. |
|
33 |
показывает, |
что спектр |
частот |
колеса |
(час |
|||||||
тота дана |
в |
герцах) изменяется с изменением |
граничных |
|||||||||||
условий |
на торцах |
|
оболочки. Это означает, |
что участки |
||||||||||
оболочки |
|
рассматриваемой |
системы |
|
являются |
короткими |
||||||||
и при включении данного рабочего |
колеса |
в |
пакет его |
|||||||||||
колебания |
будут |
|
зависеть |
от упругих и |
инерционных |
|||||||||
свойств |
дисков, |
присоединенных |
к |
торцам |
оболочки. |
|||||||||
Граничные условия скользящего шарнира, очевидно, наиболее близки к условиям закрепления оболочки в пакете, поэтому остановимся более подробно на спектре частот колеса с граничными условиями скользящего шарнира на концах оболочки. Формы колебаний и соот ветствующие частоты колеса при рассматриваемых гра ничных условиях приведены на рис. 42, а.
Д л я |
сравнения спектра частот колеса с парциальными |
||||||||||||||
частотами |
его |
отдельных |
элементов |
были |
определены |
||||||||||
частоты |
внешней |
|
и внутренней |
частей |
диска, |
жестко |
|||||||||
закрепленных |
по |
|
окружности |
|
радиуса |
барабана . |
Дл я |
||||||||
наружной |
части |
диска |
(гА = 0,2295 |
м, |
г0 = 0,1760 м) |
||||||||||
при |
п=2 |
|
низшие |
частоты |
^ = 1980 гц; |
f% |
= 9600 |
гц. |
|||||||
Д л я |
внутренней |
части, |
жестко закрепленной |
по |
наруж |
||||||||||
ному |
контуру |
(гА = 0,1760 м; |
г 0 |
= 0,0125 |
м), |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
! х |
= |
1340 гц, |
/ 2 |
= |
3220 |
гц. |
|
|
|
|
|
115
