Файл: Богомолов С.И. Взаимосвязанные колебания в турбомашинах и газотурбинных двигателях.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.07.2024
Просмотров: 137
Скачиваний: 0
получаем частотное уравнение дисков, упруго подвешен ных на оболочке с одной стороны и имеющих реброоболочку с другой, а также дисков, упруго подвешен ных на оболочках с двух сторон (табл. 34).
Û |
О |
а |
J3 .о я
а
C L |
c l |
п. |
tri .
ло
Рис. 48. Варианты подкрепления |
диска |
|
двумя |
оболочками. |
|
Пример расчета. Д л я |
необлопаченного |
колеса одной |
из ступеней компрессора ГТД (рис. 49), подкрепленного цилиндрической оболочкой, были определены низшие
122
Т а б л и ц а 34
Граничные |
Граничнь/е |
yc/toôc/я |
на праЗом торце |
обо/іоѵ/га |
|
услоЗия |
на |
|
|
о |
< | |
леоом торце |
|
|
|||
|
|
|
|
||
обоnow |
и |
|
|
|
|
|
О |
О |
О |
О |
О |
О |
•Ру=Р2-0 |
|
|
|
IffО |
0 |
q |
|
О |
О |
О |
|||
|
UT |
|
|
|||
| > |
о О |
О |
П |
О |
О |
О |
|
| > - _ |
І > - _ |
і> |
И |
и |
|
|
|
|
|
|||
-W'V-0
0 Ç Q 9 9 ?
N И
о~ /Г1Г
p o o |
о |
п |
|
Й>- |
!>- |
Й>- |
Ь- ь~ |
•Л |
Л |
-Л |
|
|
О О<іО к |
О Оі |
О - |
|
|
$ $ $ ц ц I - |
Н |
н |
t- |
(7 = |
-t |
|||
со
частоты взаимосвязанных колебаний при п = 3, 4 и 5. Принималось, что наружные контуры оболочек сво бодные.
|
Р |
|
|
|
|
1 ФШ |
|
|
|
|
|
1 |
t _ |
У/, Ï |
|
ф35в |
|
|
|
||||
1.0 |
/ |
to |
. |
п-3 |
|
|
|||||
|
/ |
|
1 |
|
|
! |
г |
О |
|
|
|
1 |
1 |
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
-1.0 |
|
-f.O |
|
|
|
y |
f-2391 ,4гц |
/шп~2370гц |
|
f~2357,5гц |
|
f.O |
/7 = 4 |
|
to и |
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
\ |
|
|
i i |
|
|
i |
|
|
I |
|
|
|
|
|
-f.ù |
|
-1.0 |
|
|
|
u |
/-3127,5гц |
f3Kcn"3090zq |
|
f-ЗОЗЗ.Згц |
|
1.0 |
n-5 |
|
to U |
|
n-5 |
|
|
|
|
||
\ |
|
|
I |
|
|
|
|
|
î |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
\ |
|
-0 |
|
|
|
-to |
|
|
|
||
Рис. |
49. Частоты и |
формы |
колебаний |
необлопаченного |
|
|
диска седьмой |
ступени |
компрессора Г Т Д . |
||
Частоты и соответствующие формы аксиальных коле баний диска U и радиальных перемещений W оболочек
124
приведены на |
рис. 49. |
Перемещения |
оболочек U |
и V |
малы по сравнению с W, |
поэтому они |
здесь не |
пока |
|
заны. |
|
|
|
|
На этом же |
рисунке |
справа приведены данные |
рас |
|
чета рассматриваемого диска при замене ребра-оболочки
упругой |
опорой |
с |
|
||||
коэффициентом жест- |
а |
||||||
кости |
|
на |
угловое |
|
|||
перемещение |
с2оп |
и |
|
||||
на линейное |
переме |
|
|||||
щение Сіоп. П р и с 2 0 п = |
|
||||||
= 0,1 |
• |
108 |
н/я |
|
и |
|
|
Сіоп = |
0,1- 10° н/м |
ча |
|
||||
стоты диска с про |
|
||||||
межуточной |
упругой |
|
|||||
опорой |
оказались |
|
|||||
близкими к |
частотам |
ж . |
|||||
диска |
с |
ребром-обо |
|||||
|
|||||||
лочкой. |
Д л я ге |
= 4 |
г |
||||
и 5 даны т а к ж е |
|
экс- |
|||||
периментальные |
|
зна |
|
||||
чения |
|
частот |
коле |
fl |
|||
баний |
|
подкреплен |
|
||||
ного диска. Резуль |
|
||||||
таты |
расчетов |
пока |
|
||||
зывают, |
что |
инерци |
|
||||
онные |
свойства |
под |
|
||||
крепляющей |
оболоч |
|
|||||
ки в |
данном |
случае |
|
||||
практически |
не |
|
ока |
|
|||
зывают |
в л и я н и я |
на |
|
|
|
|
|
|
||
частоты |
|
изгибных |
Рис. |
50. |
Расчетная |
схема |
и |
|||
колебаний |
одиночно |
|||||||||
возможные |
варианты |
подкреп |
||||||||
го диска. |
Ребро-обо |
ления |
диска |
оболочкой с од |
||||||
лочка |
может |
быть |
|
ной стороны. |
|
|
||||
заменено |
упругой |
|
|
|
|
|
|
|||
опорой. Алгоритм расчета позволяет |
определить |
коэф |
||||||||
фициенты жесткости этой опоры непосредственно в про
цессе |
расчета |
путем |
использования |
матричного |
урав |
|||
нения |
колебаний оболочки. |
|
|
|
|
|||
Диск, |
подкрепленный |
оболочкой с |
одной |
стороны. |
Рас |
|||
четная |
схема |
диска |
представлена |
на |
рис. |
50, |
а. На |
|
рис. |
50, |
б—е |
показаны допустимые |
варианты |
расчетной |
|||
125
|
|
T a б л и ц a 35 |
|
Граничные услобия |
но бнутреннем |
||
Граничные |
контуре |
диско |
|
ус/іобия |
|
|
|
на /іебом |
|
Сбобоаноій |
|
торце |
|
||
ч |
контур |
||
0Ö0IW4KU |
|||
при |
|||
|
|||
Рх - А/у "О |
г2 °г1ір |
||
HyU'O |
|
||
о |
Q |
|
|
•Ру -Р2=0
Л
Рх'Му
О
My-и*
—Y
Н и
О
А
• а О
С1
л |
D |
п |
И
126
схемы. Матричное уравнение 'для всех расчетных схем записывается в виде
ХІ+\ = SXi.
При этом для схем, представленных на рис. 50, б, в, д
|
|
|
S |
= |
П ^ л , |
|
а для схем рис. |
50, г, |
е |
S |
= |
RßUu |
|
где / = |
1, 2, 3 в |
зависимости |
от граничных условий в |
|||
сечении |
оболочки, не |
сопрягающемся с диском. |
||||
0 |
û |
' |
о |
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
û |
0 |
Рис. 51. Расчетные схемы |
дисков, упруго закреп |
ленных на валу. |
|
Д л я получения матрицы |
перехода через диск n j |
радиус одной из окружностей подкрепления диска можно
положить равным |
радиусу |
внутреннего |
контура |
диска |
||
(в схеме б, в, д г2 |
= г0 , в |
схемах |
г, е r1 |
= r0). |
Это |
усло |
вие эквивалентно |
условию |
В = 0. |
Частотное |
уравнение |
||
системы получаем, удовлетворяя граничным условиям на
торце оболочки |
и на |
внутреннем контуре |
диска. |
Д л я |
|||||
формирования |
частотного |
определителя |
при |
различных |
|||||
вариантах |
граничных |
условий |
можно |
воспользоваться |
|||||
т а б л . 35. |
В случае упругого закрепленного |
внутреннего |
|||||||
контура диска необходимо ввести фиктивную |
окруж |
||||||||
ность подкрепления |
диска |
с |
радиусом |
г2 = г2 ф |
и |
для |
|||
получения частотного уравнения использовать граничные условия на торце оболочки и на окружности радиуса л2 ф.
Возможные варианты расчетных схем с различным закреплением торца оболочки и внутреннего контура диска приведены в табл. 35. Особо отметим схемы, при веденные на рис. 51. Эти схемы реализуют упругую подвеску диска на валу и имеют большое практическое значение.
127
Пример расчета. Определены две низшие частоты и формы собственных колебаний конструкции, изображен
ной на рис. 52, когда диск совершает |
колебания |
с дву |
||||||||||||||
мя узловыми |
диаметрами |
|
(п — 2). Исходными |
для |
рас |
|||||||||||
чета |
являлись |
следующие |
|
данные: / = |
0,5 ЛІ; rt |
= |
|
0,25м; |
||||||||
|
|
/•„ = |
0,02 м; |
h = 0,02 м; |
8 = |
0,007 |
м; |
Е = |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
1,96-10" н/м2; |
р = |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
7848 кгім5; |
ѵ = 0,3. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Формы |
колебаний |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
свидетельствуют |
|
о |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
том, |
что учет |
дина |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
мической податливо |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
сти |
оболочки |
может |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
качественно |
|
|
изме |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
нить |
спектр |
частот |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
диска. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Диск |
с двумя |
коль |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
цевыми |
шарнирными |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
опорами |
на |
|
полотне |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
диска. |
Алгоритм |
рас |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
чета собственных ко |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
лебаний |
с использо |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ванием |
матричного |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
соотношения |
(86) по |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
зволяет |
выполнить |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
расчет |
диска |
|
с |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
двумя |
|
шарнирными |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
кольцевыми |
|
опора |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ми, |
расположенными |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
на |
|
полотне |
диска, |
и |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
одной |
опорой, |
а |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
также |
|
диска, |
|
не |
||||
Рис. 52. |
Частоты |
и |
формы |
взаимо |
подкрепленного |
ба |
||||||||||
связанных |
колебании |
системы |
диск- |
рабаном. |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
оболочка. |
|
|
|
|
Матричное |
урав |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
нение |
|
колебаний |
||||||
диска |
с двумя шарнирными |
опорами |
имеет вид |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(123} |
|
где Xt+i, |
Х[ — векторы-столбцы |
параметров |
напряжен |
|||||||||||||
ного |
и |
деформированного |
состояний |
|
соответственно |
|||||||||||
справа и |
слева от |
диска |
на окружностях |
шарнирных |
||||||||||||
128