Файл: Богомолов С.И. Взаимосвязанные колебания в турбомашинах и газотурбинных двигателях.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.07.2024
Просмотров: 122
Скачиваний: 0
опор. Д л я получения частотного уравнения системы ис пользуются условия
|
|
|
|
|
|
|
'My' |
|
'My |
|
|
|
= 0. |
|
|
|
(124) |
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
_і |
и |
|
н-1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Подчиняя уравнение |
(123) |
граничным условиям |
(124), |
|||||||||||||||
получаем |
частотное |
|
уравнение |
колебаний |
диска |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Л 21 |
|
|
|
0, |
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Л 3 і |
п 34 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где п/,- — коэффициенты |
матрицы |
П |
|
|
|
|||||||||||||
Условия |
(124) |
до |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
пускают |
|
различные |
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
варианты |
|
закрепле |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ния |
|
|
внутреннего |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
контура |
диска |
и |
по |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
зволяют |
|
рассматри |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
вать |
|
случаи, |
когда |
С |
І°-т |
|
|
|
|
|
|
|||||||
отс у тств угот в и е ш и я я |
|
|
|
|
|
О |
|
|
|
|||||||||
облопачениая |
часть |
- |
i d |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
диска |
и |
|
внутренняя |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
кольцевая |
|
пластина, |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|||||||
ограниченная |
|
ок |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ружностями |
радиу |
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
||||||||
сов |
г |
= |
г0 |
и |
г = |
г2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
(рис. |
53). |
|
На |
|
рис. |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
||||
53 |
даны |
|
|
некоторые |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
варианты |
|
допусти |
|
|
|
|
|
|
ч |
|
|
|
||||||
мых |
схем |
|
дисков |
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
различными |
|
усло |
Рис. 53. Расчетная схема и различные |
|||||||||||||||
виями |
|
закрепления |
варианты |
подкрепления |
диска |
коль |
||||||||||||
их |
в |
системе |
рото |
|
цевыми |
шарнирными |
опорами. |
|
||||||||||
ра. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Диск |
с |
одной |
кольцевой |
шарнирной |
опорой |
на |
полотне |
|||||||||||
диска. |
Д л я |
диска |
с |
одной |
кольцевой шарнирной |
опо |
||||||||||||
рой |
матричное |
соотношение |
(123) |
допускает несколько |
||||||||||||||
вариантов |
сформирования |
частотного |
определителя. |
Рас |
||||||||||||||
смотрим |
один |
из |
возможных |
|
вариантов. |
|
|
|
||||||||||
Если |
гу |
|
является |
|
радиусом |
|
окружности |
шарнирного |
||||||||||
опиранпя |
|
диска, |
то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М, |
= |
0. |
|
|
|
|
(125) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V« 6 |
3-631 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
129 |
|
Условие свободного контура при г |
= |
г2 следует записать |
||
в виде |
|
|
|
|
Рх |
:0. |
|
|
(126) |
|
|
|
|
|
При этом г2— радиус, удовлетворяющий |
соотношению |
|||
Го < |
Го, < г А . |
|
|
MО |
1 |
w |
г |
П |
|
б |
\\ |
à |
||
О * 0 |
' 0 |
* о |
Рис. 54. Различные варианты расчетных схем дисков-
Поскольку закрепление диска на окружности |
г~гг |
||
отсутствует, радиус г2 в |
рассматриваемом случае |
будет |
|
ФИКТИВНЫМ Г2 = Г-2ф |
|
|
|
Подчиняя уравнение |
(123) |
условиям (125) и (126), по |
|
лучаем частотное уравнение |
диска |
|
|
'11 |
п ы |
= 0. |
|
I 'hi |
|
|
|
На рис. 54, а—е приводятся некоторые допустимые расчетные схемы диска с одной кольцевой шарнирной опорой.
Диск без шарнирных опор. Д л я расчета собственных колебаний диска без промежуточных шарнирных опор можно использовать матричное соотношение (81), свя зывающее параметры на наружном и внутреннем кон-
130
турах диска. Однако при разработке программы расчета
наиболее целесообразно |
в |
этом |
случае |
воспользоваться |
|||||||||||
матричным соотношением |
|
(123), |
которое |
одним |
алгорит |
||||||||||
мом |
позволяет |
рассчитывать |
как |
данные диски, |
так и |
||||||||||
диски с промежуточными опорами. При |
этом |
|
для |
полу |
|||||||||||
чения |
частотного |
уравнения |
следует ввести |
в |
рассмот |
||||||||||
рение |
фиктивные |
радиусы |
г\$ |
и |
г2 ф, |
удовлетворяющие |
|||||||||
соотношениям |
|
|
|
|
|
|
гА, |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Г0 < |
Г|ф < |
|
|
|
|
|
|||
Затем |
уравнение |
(123) |
необходимо |
подчинить |
условиям |
||||||||||
П р и |
Г |
= |
Гіф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
0, |
|
|
|
|
|
при |
Г = |
Г2ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
'Рх |
|
|
= |
0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Частотное |
уравнение |
системы имеет |
вид |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
! |
Hd |
"14 |
=I |
0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На |
рис. 54, |
ж, з, |
и |
представлены |
возможные |
рас |
|||||||||
четные |
схемы |
дисков |
без |
промежуточных |
шарнирных |
||||||||||
опор. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. Практический |
интерес |
|
представляет |
расчет |
собствен |
||||||||||
ных колебаний необлопаченных дисков, защемленных по
наружному |
контуру (рис. |
54, к). Д л я расчета таких |
дисков могут |
быть введены |
фиктивные опоры |
Гі = Гіф — Лд,
Г2 = Ггф = Г„. Удовлетворяя условиям при г = гщ
и
dU = 0,
Idr h
при Г = Г2ф
Рх
M
получаем частотное уравнение
«11 «12
6 3-631
Г Л А В А V
КРИТИЧЕСКИЕ СКОРОСТИ МНОГООПОРНЫХ РОТОРОВ
Б А Р А Б А Н Н О - Д И С К О В О Й КОНСТРУКЦИИ
§ 1. МАТРИЧНОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРИТИЧЕСКОЙ СКОРОСТИ ДИСКРЕТНОЙ МОДЕЛИ ВАЛА
НА ЛИНЕЙНЫХ УПРУГО-МАССОВЫХ ОПОРАХ
Предполагаются осевая симметрия вала, отсутствие внешнего и внутреннего трения, совпадение главных направлений жесткостей для всех опор, равенство жесткостей опор для главных направлений. Критические сос тояния вращающегося ротора определяются как частоты поперечных колебаний фиктивного невращающегося ро тора, отличающегося от действительного тем, что массовые моменты инерции его дисков заменяются фиктивными. Д л я жесткого облопаченного диска
|
|
' фикт |
ІрР |
+ |
(/р-/э) |
|
|
|
где / р , / 9 |
— массовые |
моменты |
инерции |
облопаченного |
||||
|
|
диска соответственно относительно |
оси |
его |
||||
|
|
вращения и диаметра; |
|
|
|
|||
Q — угловая |
скорость прецессии |
вала; |
|
|
||||
Q 1 |
— угловая |
скорость |
собственного |
вращения |
||||
|
|
диска. |
|
|
|
|
|
|
Выражая |
Q и |
через |
коэффициент |
прецессии |
X и |
|||
абсолютную |
скорость |
вращения |
вала ш |
|
|
|
||
|
|
|
G = |
Хсо, |
|
|
|
|
|
|
0! = (1—Х)<0, |
|
|
|
|||
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^фнкт — Is |
р |
|
|
|
||
132
