Файл: Богомолов С.И. Взаимосвязанные колебания в турбомашинах и газотурбинных двигателях.pdf

(А=1

соответствует случаю прямой синхронной прецессии;

В

—

1 — о б р а т н о й

синхронной

прецессии).

1 =

случае ротора

с гибкими

облопаченнымн дисками

вольным

числом упруго-массовых опор представлена на

рис. 55.

Д л я

получения матричного уравнения вала исполь­

мент, массовый элемент и упруго-массовую

опору.

Матрица перехода через невесомый упругий

элемент.

участок

записывается

в

виде

Г M

~ ]

Y M

1

р

p

w

= e

w

dW

t+\

-dx -

где Р,

М,

dW

амплитудные

значения силовых и гео­

dx

метрических

параметров,

определя­

ющих

изгибные

колебания

рассмат­

риваемого

участка;

e — матрица упругих

свойств

элемента.

Коэффициенты матрицы

могут

быть

получены

следу­

ющим образом. Из условия

равновесия силовых

пара­

метров

(рис.

55) следует,

что

P

l + l

= P

t

'

М 2 8 \

M l + l = M i - P i l t ,

1

;

і+1

Выражения

для

геометрических параметров

в сечении

получаем,

интегрируя

уравнение

ЕІ (?)

%

=

(5),

(129)

где

ЕІ

(\)—жесткость,

переменная

вдоль

оси

участка;

M(\)

=

Mt

— Pt(S

— b).

(130)

Подставляя

(130) в (129) и интегрируя, имеем

d.W.,.

d.W.

(131)

dW,

гдеWi+i

=

W t

+

~~

U

Л- (Aih

-

Bt)

M,

-

(B,l,

-

C,)

Pu

Л '

-

J

£ /

(5) '

D / -

J

El

(Ç)

'

° '

-

J

£/

(Ç)

'

К =

b+i -ь.

Д л я

участка

постоянного

поперечного

сечения

Г,

A l

~

£ / ,

'

В і

~

2/4,

'

C l

~

ЪЕІ{

Соответственно

dW.,.

dW.

l.

if

dx

dW.

If

/з

Согласно

выражениям

(128),

(131)

матрица

е

будет

иметь вид

1

0

0

0

е

=

- / /

1

0

0

(132)

—{Bilt

—

Ci)

Ai- Bt)

1

//

_

- В І

(Aih

0

1

Матрица

перехода

через

массовый

элемент.

Матрич­

ное уравнение

перехода

через

массовый

элемент

запи­

сывается

в

виде

-Р

г-Р

- ï

M

M

W

=g

w

dW

dW

• dx

-"/+!

*—dx

- J

Используя

условия

равновесия

силовых

параметров

и равенства

геометрических

параметров

слева

и

справа

от

массового элемента,

для

матрицы

g

можно

записать

"1

0

гф1

0

0

1

0

-к?

(133)

0

0

1

0

0

0

0

1

где

&? =

/фнкт,«й2

для

жесткого

диска

и

определяется

путем

специального

расчета

для

гибкого

облопаченного

диска.

Матрица

перехода

через

упруго-массовую

опору.

Д л я

принятой

схемы

(рис.

55)

матрица

гп

перехода

через

опору

имеет

вид

0

0(2)-

'

I

0

1

0

0

(134)

0

0

1

0

0

0

0

1

где

kn

(8)

динамическая

жесткость

опо

kn

(Q)

к » . on

Q2

-

Q

c'n

Q2

- / n n .

+

c"n +

c'n

Матричное

on

критических

уравнение

для

определения

скоростей

вала. Это уравнение

имеет

вид

гР

M

M

I

(135)

W

=R

w

dW

d\V

•dx

-

Ld.v-

- Jo

где

R — произведение

матриц упругих

(132),

массовых

(133) элементов и упруго-массовых опор

(134),

записан­

ное с учетом порядка их следования. Матрица

R

свя­

зывает

силовые

и

геометрические

параметры

в

крайних

сечениях ротора. Частотное уравнение

получаем,

удовлетворяя граничным

условиям на правом и левом

свободных концах

ротора,

т. е. используя условия

Р 0

= М0 = PN = MN = 0.

Пример расчета. Определялись критические скорости

двухопорнсто ротора с диском на консоли

одного из

ГТД. Исходные

данные

для построения

дискретной

о

Ige',

Рис. 56. Критические ско­

Рис.

57.

Критические

скорости

ротора

рости и формы изгиба ро­

при

изменении

жесткости

левой

опоры:

тора

на жестких

опорах.

/ — без учета

инерции

поворота

первой

массы; / / — с

учетом

инерции поворота

первой

массы.

модели

ротора

и

расчета приведены

в

табл.

36.

Значе­

ния

критических

скоростей

и

соответствующие

формы

изгиба

ротора

в предположении

абсолютной

жесткости

опор

без учета

гироскопического

момента

диска

пред­

ставлены

на рис.

56.

Значения

критических

скоростей

с учетом

гироскопического

момента:

п1 = 27280 об/мин,

п2

= 61150

об/мин.

Д л я

выбора системы

амортизации

ротора

была

выпол­

костей

опор.

На

рис. 57-—59 приведены графики изменения кри­

тических скоростей ротора при различных

вариантах

опирания ротора. На рис. 60 даны

значения

критиче­

ских скоростей и формы колебаний

ротора при некото-