Файл: Богомолов С.И. Взаимосвязанные колебания в турбомашинах и газотурбинных двигателях.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.07.2024
Просмотров: 134
Скачиваний: 0
Подставляя (149) |
в (143) |
и |
(146) |
и |
объединяя |
послед |
||||
ние, получаем |
матричное |
соотношение |
(140). П р и этом |
|||||||
Su |
= [bt |
+ |
( M s |
ОзОэ) b4] |
bT; |
|
||||
|
S\ г = |
b3 |
+ |
{b i b—s — b2) ЬэЬб', |
|
|||||
Sli |
= [a7 — (a8 + |
68 ) Ьф,] b7; |
|
(150) |
||||||
S22 = a.9 |
+ |
(a7bs |
— a$) Ьф&; b9 |
= |
(о.|6з + bs) |
~[. |
||||
fl Ü û û 11 Q
|
3 |
5 |
7 9 |
H |
'3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. |
61. |
Расчетная |
схема |
ротора |
ГТД. |
|||
Если |
положить, |
что |
участок |
оболочки |
безмассовый, т. е. |
||||||
массу |
оболочки |
разнести |
по |
ее концам и выделить в |
|||||||
отдельные элементы |
вала, |
то |
получение |
коэффициентов |
|||||||
матрицы |
5" |
упрощается. |
|
|
|
|
|
||||
Т а к |
как |
силовые |
параметры |
в |
крайних сечениях |
||||||
связаны |
в этом случае |
соотношением |
|
|
|||||||
|
|
|
|
- р |
- |
|
' |
Р' |
|
|
|
=Ol
t+l |
Л . |
где
" 1 0"
b"
1
U — длина участка оболочки, то
|
|
|
|
S Î i |
= |
b\, |
|
|
|
|
|
|
|
|
S'l2 |
= |
0, |
|
|
|
|
S21, S22 |
определяются |
выражениями |
(150). |
При этом |
||||||
коэффициенты матрицы |
Gi |
получают, полагая инерцион |
||||||||
ные члены равными нулю. |
|
|
|
|
|
|
||||
Пример расчета. Определена низшая |
критическая |
|||||||||
скорость |
ротора |
ГТД |
на двух |
жестких |
опорах, |
изобра |
||||
женного |
на рис. |
61. |
Расчетной |
схемой |
ротора |
служила |
||||
147
его дискретная модель, состоящая из массовых элемен тов, соединенных невесомыми упругими участками обо лочки. Геометрические и физические параметры дискрет
ной модели приведены в табл. |
|
37. Пр и этом А/ — длина |
||||||||||||||
участка |
вдоль |
оси |
ротора; |
rit |
|
тъ |
— радиусы |
|
левого и |
|||||||
правого |
сечений |
участка |
оболочки; |
Ьъ |
8 2 — толщина |
|||||||||||
участка |
оболочки |
в ее крайних |
сечениях. |
Вдоль длины |
||||||||||||
оболочки |
п р и н я т линейный |
закон |
изменения |
|
толщины; |
|||||||||||
Е — модуль упругости |
материала |
ротора; |
m — сосредо |
|||||||||||||
точенные |
массы |
дискретной |
модели |
ротора. |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
37 |
|||
га |
Геометрические |
и физические |
характеристик и |
элементов |
||||||||||||
1- |
||||||||||||||||
о. к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<и си |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E. |
10" |
|
|
£ Ч |
Д/, м |
|
|
|
г2 , |
м |
|
|
Ьг, |
м |
Ь2 , |
м |
|
|
||
|
|
|
|
|
кг/м- |
|
кг |
|||||||||
—- m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
0,041 |
|
0,0975 |
0,0975 |
|
|
0,009 |
0,009 |
1,96 |
|
|
|||||
2 |
0,112 |
|
0,0975 |
0,1530 |
|
|
0,006 |
0,004 |
1,96 |
0,00536 |
||||||
5 |
— |
|
— |
— |
|
|
.— |
— |
— |
|||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0243 |
|
4 |
0,054 |
|
0,1628 |
0,1628 |
|
|
0,0035 |
0,0035 |
1,96 |
|
— |
|||||
6 |
0,056 |
|
0,1628 |
0,1628 |
|
|
0,0035 |
0,0035 |
1,96 |
|
— |
|||||
7 |
— |
|
— |
— |
|
|
— |
— |
— |
0,00545 |
||||||
8 |
0,051 |
|
0,1628 |
0,1628 |
|
|
0,0035 |
0,0035 |
2,06 |
|
— |
|||||
9 |
— |
|
— |
— |
|
|
— |
— |
— |
0,0058 |
||||||
10 |
0,049 |
|
0,1628 |
0,1628 |
|
|
0,0035 |
0,0035 |
2,06 |
|
— |
|||||
11 |
.— |
|
— |
— |
|
|
— |
— |
— |
0,00547 |
||||||
12 |
0,052 |
|
0,1628 |
0,1628 |
|
|
0,0035 |
0,0035 |
2,06 |
|
—. |
|||||
13 |
— |
|
— |
|
— |
|
|
— |
— |
— |
0,00978 |
|||||
14 |
0,123 |
|
0,1628 |
0,1350 |
|
|
0,0045 |
0,0045 |
2,06 |
|
— |
|||||
17 |
— |
|
— |
|
— |
|
|
— |
— |
— |
0,0142 |
|||||
15 |
— |
|
— |
— |
|
|
— |
— |
— |
|||||||
18 |
0,218 |
|
0,1350 |
0,0730 |
|
|
0,0045 |
0,012 |
2,06 |
|
— |
|||||
16 |
|
|
|
|
— |
|||||||||||
|
0,071 |
|
0,0730 |
0,1040 |
|
|
0,012 |
0,0046 |
2,06 |
0,0100 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
19 |
0,151 |
|
0,0990 |
0 0640 |
|
|
0,006 |
0,006 |
2,06 |
|
— |
|||||
20 |
— |
|
— |
— |
|
|
— |
|
|
— |
0,0050 |
|||||
— |
|
— |
— |
|
|
— |
|
|
— |
|||||||
21 |
0,058 |
|
0,0540 |
0,0540 |
|
|
0,010 |
0,01 |
2,06 |
|
— |
|||||
В табл. 38 приведено значение низшей |
критической |
|||||||||||||||
|
|
|
|
— |
||||||||||||
скорости |
рассматриваемого ротора. При этом |
выясня |
||||||||||||||
лась т а к ж е целесообразность |
использования |
теории по |
||||||||||||||
перечного изгиба оболочек при исследовании |
критичес |
|||||||||||||||
ких скоростей ротора |
барабанно - дисковой конструкции. |
|||||||||||||||
Д л я этого невесомые |
участки |
вала |
между |
массами |
рас |
|||||||||||
сматривались |
как |
стержни, |
|
геометрические |
|
размеры |
||||||||||
которых |
совпадают |
с |
геометрическими |
размерами |
|
обо |
||||||||||
лочки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
148
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
38 |
|
|
|
Стержневая |
Стержневая |
Теория по |
Эксперимен |
||
Метод |
расчета |
теория с уче |
перечного |
тальные |
по- |
||
теория |
том деформа |
изгиба обо |
датл ивости |
||||
|
|
|
ции |
сдпнга |
лочки |
элемента |
|
|
|
|
|
|
|||
пѵ |
об/мин |
23 ООО |
21 |
600 |
16 100 |
15 300 |
|
К ак видно из таблицы, рассмотрение данного ротора как оболочки вращения переменной конусности с нерегулярностями в виде жестких круглых пластин-дисков значительно снижает значение низшей критической с к о рости, полученное по стержневой теории.
Этот факт является, очевидно, одной из причин не совпадения экспериментальных и расчетных значений критической скорости, полученных с помощью стержне вой теории. Конструкторам-расчетчикам это известно, поэтому в практике расчетов критических скоростей широко используются податливости отдельных участков
ротора, |
найденные |
экспериментальным |
путем. В табл. |
38 дана |
величина |
критической скорости, |
определенная |
при использовании экспериментальных значений подат ливости отдельных элементов ротора.
Сравнительная оценка результатов расчета, приве денных в таблице, показывает, что использование теории оболочки не только снижает'расчетное значение крити ческих скоростей, но и позволяет достичь лучшего совпадения с экспериментальными данными.
§ 4. КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ РОТОР — СВЯЗИ — КОРПУС
Одной из первых работ, посвященных совместным колебаниям ротора и корпуса авиационного двигателя,
является работа В. Я. Натанзона |
[37], в основу |
которой |
||||||
положена |
простейшая |
расчетная схема. Результаты |
более |
|||||
подробных |
исследований |
колебаний |
системы |
ротор — |
||||
корпус изложены в [15,31]. Здесь |
конструкция |
заменя |
||||||
лась системой стержней, соединенных |
упругими связями. |
|||||||
Д л я |
решения задачи |
использовался |
получивший |
широ |
||||
кое |
распространение |
для |
расчета |
взаимосвязанных |
ко |
|||
лебаний метод динамических жесткостей.
В настоящей работе для описания упругих и инер ционных свойств корпуса, связей между ротором и
7 3-631 |
149 |
корпусом, а также отдельных участков ротора, использует ся теория поперечного изгиба замкнутой конической и цилиндрической оболочек вращения. Д л я решения задачи, как и задач, рассмотренных выше, применяется матрич
ная форма метода начальных параметров. |
|
|
Расчетная схема |
исследуемой системы приведена на |
|
рис. 62. Особенностью этой схемы является |
наличие |
|
замкнутых контуров, |
ограниченных пролетами |
корпуса, |
Рнс. 62. Расчетная схема—системы ротор— со »зи—корпус.
ротора и связями, поэтому расчет колебаний конструк ции методом начальных параметров ведется одновременно по двум осям—ротора и корпуса. Матричное уравнение системы формируется из матриц перехода через /-й про лет ротора и корпуса и матрицы перехода через связь.
Матричное |
соотношение перехода через пролет рото |
ра и корпуса |
имеет вид |
PI
M'y |
|
Ml |
|
M; |
|
|
w« |
|
|
dWv |
Л / 0 |
dWK |
|
d\VK |
dx |
dx |
|
dx |
|
pp |
|
PP |
|
n |
X |
|
|
||
|
|
|
M P |
|
M P |
|
My |
|
|
w* |
|
|
|
Ц7Р |
dWp |
|
d\Vp |
|
dWp |
dx |
|
dx |
J |
dx |
|
|
|
|
150