Файл: Богомолов С.И. Взаимосвязанные колебания в турбомашинах и газотурбинных двигателях.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.07.2024
Просмотров: 111
Скачиваний: 0
для диска |
без |
центрального отверстия |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
zro |
EhQr0 |
|
"° |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
П р и интегрировании системы |
(32) методом |
Рунге |
||||||||||||||
Кутта решение краевой задачи сводится |
к решению |
трех |
||||||||||||||
начальных |
задач. Д л я |
этого запишем |
решение |
для |
диска |
|||||||||||
с центральным |
отверстием в виде |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
'Un |
|
У |
а |
V |
1 |
" V i l |
|
|
|
|
|
(35) |
|
|
° 2 |
ГА |
У 21 |
У |
22. |
„°2 |
"Г |
Ѵ2 /А |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
где Vi] |
— частные |
решения |
системы |
(32) |
при |
F |
= |
0. |
|
|||||||
Столбец |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
получаем |
при |
|
|
|
|
U.2 l J |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
' 1 |
" |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
стол бец |
|
|
|
°2. |
г0 |
|
_0_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Un, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— при |
|
|
|
|
|
|
|
0 " |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Столбец |
|
|
|
.а2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Ух |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
является |
частным |
решением |
неоднородной |
системы |
(32) |
|||||||||||
при нулевых |
начальных |
условиях, |
т. е. |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
а. |
|
0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д л я |
диска |
без |
центрального |
отверстия |
|
интегриро |
||||||||||
вание |
необходимо |
выполнять |
от |
наружного |
контура к |
|||||||||||
внутреннему, |
использовав |
отрицательный |
шаг |
интегри |
||||||||||||
рования. Выполнив интегрирование таким образом, по лучим
Un |
Ul2 |
+ |
Ух |
Un |
U\2 |
(36) |
|
|
27
Уравнение (35), или (36), позволяет определить недо стающий начальный параметр. Например, для облопаченного диска с центральным отверстием при выполне нии условий (33) и (34)
Un
Интегрируя'систему (32) при действительных началь ных параметрах
° 2
получаем распределение |
по |
радиусу |
диска |
параметров |
|||||||||||||
аг, |
с2. Н а п р я ж е н и я |
|
в |
срединной |
плоскости |
диска, |
со |
||||||||||
гласно |
(31) |
определяются выражениями |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
„ |
— |
а |
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а0 |
= |
агЕ |
|
— ѵол |
-\- |
аТЕ. |
|
|
|
|
|||
|
Д л я |
диска |
без |
центрального |
отверстия |
при |
опреде |
||||||||||
лении напряжения в точке г0 |
= |
0 |
используется |
соотно |
|||||||||||||
шение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
ѵ |
|
т |
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
° 2 г 0 |
= |
~ Г |
~ |
¥ |
"'о |
+ |
|
' |
|
|
|
||
записываемое |
в |
виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
°'о = п Ё ^ К о — t |
t T |
) - |
|
|
|
|||||||
|
Найденное таким образом распределение нормальных |
||||||||||||||||
напряжений |
по радиусу диска |
может |
быть использовано |
||||||||||||||
для |
получения |
матриц |
|
упругих |
невесомых |
кольцевых |
|||||||||||
пластин |
дискретной модели диска. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Отметим |
лишь |
обстоятельства, связанные |
с разработ |
|||||||||||||
кой |
алгоритма |
и |
программы на |
ЭЦВМ. |
|
|
|
||||||||||
|
1. Закон |
изменения |
температуры |
по радиусу |
диска, |
||||||||||||
а также |
модуля |
упругости |
и |
коэффициента |
линейного |
||||||||||||
расширения |
в |
зависимости |
от |
температуры |
могут |
быть |
|||||||||||
заданы аналитически или в виде таблиц. Решая задачу при табличном задании исходной информации, необхо димо воспользоваться программой интерполяции.
28
2. Узловые точки полученной таблицы напряжении могут не совпадать с узловыми точками при интегриро вании системы (24). Поэтому в этом случае также необ
ходима программа |
интерполяции. |
|
В |
программах, |
разработанных авторами, исполь |
зуется |
линейная |
интерполяция. |
§ 4. МАТРИЧНОЕ УРАВНЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ УЧАСТКА ЗАМКНУТОЙ КОНИЧЕСКОЙ И ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ
Матрица участка замкнутой конической либо цилин дрической (у = 0) оболочки (рис. 7) связывает ампли тудные значения параметров деформированного состоя ния (геометрических и си ловых) в двух кольцевых сечениях оболочки. Мат ричное соотношение для участка оболочки записы вается следующим обра зом :
где |
Х1+х |
= |
CtX,, |
|
(37) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ХТ=\РХ, |
|
Ми, |
U, dx |
' |
Рис. 7. Усилия, действующие на |
|||||||||
|
W, |
|
V, Ру, |
Р; |
|
|
элемент оболочки. |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
При |
этом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рх, |
Ру, |
Рг — соответственно |
|
нормальное, |
обобщенные |
|||||||||
|
|
|
скалывающее |
и перерезывающее |
усилия; |
|||||||||
|
|
|
изгибающий момент, вектор которого направ |
|||||||||||
|
|
|
лен |
по касательной |
к |
кругу |
поперечного |
|||||||
|
|
|
сечения |
оболочки; |
|
|
|
|
|
|
||||
U, |
W, |
|
V — соответственно перемещение вдоль |
образу |
||||||||||
|
|
|
ющей, перпендикулярно |
к образующей |
и по |
|||||||||
|
|
|
касательной к |
кругу |
|
поперечного |
сечения |
|||||||
|
|
|
оболочки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Матрица Ci характеризует упругие и |
инерционные |
|||||||||||||
свойства |
участка |
оболочки |
между |
сечениями |
і |
и |
|
|||||||
Эта |
матрица |
получена путем |
интегрирования |
методом |
||||||||||
Рунге—Кутта системы восьми |
дифференциальных |
урав |
||||||||||||
нений, |
разрешенных |
относительно |
первых |
производных |
||||||||||
29
компонентов вектора X и описывающих поведение обо лочки при колебаниях. Основными зависимостями для получения системы служат условия равновесия сил, мо ментов, геометрические и физические уравнения кони ческой оболочки. В рамках теории Кирхгофа — Лява уравнения равновесия сил запишутся следующим обра зом:
|
|
|
(38) |
dN\ |
ОЛ'2 , |
sin -f |
+ С-^Р Тг = 2рА-а ( 2 |
Іг + |
"-ш + |
~ |
|
TbT |
T M |
|
|
Уравнения |
равновесия |
моментов: |
|
0 # + ж + 5 |
4 - т |
( ^ - ^ ) - ^ =0 ' |
|
(39) |
||||||||
cos к |
М21 |
+ |
Sx |
+ 5 2 |
= |
0. |
|
|
|
|||
Физические у р а в н е н и я : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
7\ = £> |
, |
|
. |
, |
2 — 2ѵ — Зѵ2 |
cost |
|
|
|
|||
(*1 + |
™ 0 |
+ |
2 |
( |
1 _ Ѵ |
|
Г - |
""-Г |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
( 1 - ѵ ) |
|
|
|
|
|
|
2ѵ |
|
|
cos |
7 |
|
|
|
|
|
||
|
2 ( 1 |
- V |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г» =D р ( £ 2 + ѵех ) |
V |
-f- |
2 ѵ 2 |
|
cos 7 |
|
2 - + - |
V |
cos |
7 |
||
2 ( 1 - V ) ' |
|
" 7 " |
|
1 ( 1 — V ) |
л |
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(40) |
S 2 = 4 - D ( l - v ) |
|
|
3_ |
cos |
7 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
My. = (•/•! + v/2 ), |
Мг |
= |
- D |
(v., |
|
+ |
|
М ] 3 = — М 2 |
І = |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
D |
(1 — |
V)U)!. |
Соответственно геометрические |
уравнения: |
|
|
|||||||||
du |
|
1 |
/<Эі> |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 і = ^ > |
£ 2 = y |
gl + « s m T |
— u i ' C O S f |
|
|
|
||||||
30
