Файл: Билан Н.А. Анализ переходных процессов в линейных электрических цепях.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.07.2024
Просмотров: 105
Скачиваний: 0
Для определения постоянном интегрирования в выраже ние' для тока переходного процесса подставляем значение
і{0+) , откуда |
получаем |
|
|
|
Д = |
EELitfz+n) |
+ Lir3] |
|
Е__ |
(L^Ljnr^nr^qr,) |
г, |
* rz |
||
Таким ос'разом, ток переходного процесса будет |
||||
ч *гг |
1(1, *1>г)(/,гг |
+г,ь |
*ггг3) |
|
§ 19, Вопросы для самопроверки |
|
|||
1 . В каких цепях могут возникать |
переходные процессы |
|||
2.Причины возникновения переходных процессов.
3.Сформулируйте зацоны коммутации.
4. Что такое начальные условия (независимые и зави симые)?
5* Что .іредставляѳт,собой классический метод расчета переходных процессов?
6.Что представляют собой вынужденная и свободная составляющие?
?.Как связаны между собой количество реактивных элѳт мѳнтов в схеме t* порядок характеристического урав нения?
8. Могу г ЛУ оыть корни характеристического уравнения ^ащеотвѳниыии положительными числами? Если не мо
гут, то почему?
9. Если после максимального упрощения в схеме оста лось две емкости, сколько корней будет иметь хара теристическое уравнение и какими будут корни?
ГО. Рассмотреть вопрос 8 для случая,когда в схеме осталось два индуктивности.
1 1 . Зависит ли характеристическое уравнение от функ
ции, воздействующей иа цзпь э.д.с.2 |
|
|
|
12. В каком случае корни характеристического |
уравне |
||
ния могут быть комплексами сопряженными? |
|
||
13. Как изменится |
постоянная времени |
A, L |
- цепи, |
если активное |
сопротивление увеличить в два раза? |
||
9С"
.14, Рассмотреть вопрос 13 |
для ГС - цепи. |
|
||
15. Возможно ли зключениѳ FL— |
и 'г, С |
- цепей нч |
||
синусоидальную э.д.с, не сопровождаемое переход |
||||
ным процессом? |
|
|
|
|
16. Какого порядка будет характеристическое уравне |
||||
ние для сложной цепи |
с одним реактивным |
элементом? |
||
17. Как можно определить |
постоянную времени |
трехветвѳ- |
||
вой цепи с одним реактивный элементомбез |
состав |
|||
ления дифференциальных |
уравнений? |
|
|
|
18. Что понимается под временем переходкого процесса? |
||||
19. От чего зависит минимальное число |
постоянных, |
|||
интегрирования, подлежащих определению при расчё- |
||||
•тѳ сложной цепи? |
|
|
|
|
20. Как производится проверка правильности расчёта |
||||
переходного процесса? |
|
|
|
|
2 1 . В каком случае контур Г, L,C |
является апериодичес |
|||
ким?
22. Каким должно быть активное сопротивление контура Г} L}C У чтобы разряд конденсатора был апериодичес
ким?
23.Через какое время ток разряда конденсатора при критическом активном сопротивлении достигает мак симального значения?
24.Какой контур называется колебательным?
25. Чему равна частота собственных колебании контура?
26. Что называется чскрементом затухания и логариф мическим декрементом затухания'*
.27. Как определяется время переходного процесса?
28. За сколько периодов практически затухает колеба тельный разряд конденсэтооа?
29. Чему ррвно напряжение на конденсаторе колебатель ного контура через половину периода свободных ко лебаний после включения источника ПОСТОРННОГО на-: пряжения?
30.За счет чего колдѳнсатор колебательного контура заряжается почти дз удвоѳн"огэ напряжения источ ника постоянно напряжения при включении послед него в контур?
7.3ак.730.оф. |
97 |
3 1 . В чем заключаются переходные процессы при включѳ нии источника гармонического напряжения в апери одический контур?
32. По какому закону нарастает амплитуда колебаний в контуре при включении источника гармонического напряжения резонансной частоты?
33. Что называется постоянной времени контура и чему она равна?
34. Что называется временем переходного процесса (вр ыѳнем установления) в колебательном контуре при включении источника гармонического напряжения ре эонансной частоты?
35. Как связано время переходного процесса с полосой пропускания контура?
Зь. Какие процессы возникают в колебательном контуре при выключении источника гармонического напряже ния резонансной частоты?
37.Как найти реакцию колебательного контура на воз действие прямоугольного радиоимпульса напряжения
резонансной частоты?
38. Как величина добротности контура влияет на иска жение формы прямоугольного радиоимпульса резонанс ной частоты?
39. В чем заключается переходный процесс при включе нии гармонического источника напряжения в коле бательный контур при наличии небольшой расстройки частоты источника и контура?
40. Чем объясняется осцилляция амплитуды колебаний в контуре во время процесса установления после вклю
чения источника гармонической э.д.с. при неболь шой расстройке?
rt. Какие процессы происходят в контуре при выключении источника гармонической э.д.с. с небольшой расст ройкой?
2. Как найти реакцию контура на воздействие ирямопалиоимпульсапри небольшой расстройке?
43. Что называется сверхтоком или сверхнапряжением, возникающими в контуре при включении источника гармонического напряжения с частотой, сильно отличающейся от резонансной частоты контура?
44. Что называется коэффициентом превышения тока и коэффициентом превышения напряжения?
45. Чем объясняется возникновение сверхтока в конту ре при включении источника гармонического напря жения при:
U) <¥. c j 0 |
и У = 0 , |
|
|
[e(t) = |
Emeoscjt]? |
|
|
46. Чем объясняется возникновение |
сверхнапряжения в |
||
контуре при включении |
источника^_гармонич.ѳского |
||
напряжения при со » и0 |
и Y = |
ЛФ)=£т^соІ]? |
|
47. Всегда ли выполняются |
законы коммутации? |
||
48. Сформулируйте закон сохранения магнитного потокосцѳплѳния.
49. Сформулируйте закон сохранения заряда.
50.В каком случае необходимо использовать законы сохранения потокосцепленйя и заряда.
У
ГЛАВА ВТОРАЯ
ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
§ I« Общие свидания
Общая задача анализа переходных процессов в электри ческих цепях с сосредоточенными параметрами при произволь ной форме воздействующих э.д.с. сводится к решению неод нородной системы интегродиффѳрѳнциальных уравнений.
Для решений линейных интегродифференциальных уравне нии в теории электрических цепей нашел широкое применение операторный метод. ;
Начало применения метода для решения линейных диффе ренциальных уравнений было положено исследованиями М.й.ващвнкйзахарченко, который в середине XIX века на писал монографию "Символическое исчисление и приложение его к интегрировании линейных дифференциальных уравнений". Несколько позднее английский инженер О.Хевисайд использо вал операторный методдонрешения электрических задач. Ііри этом им не было сделано строгое математическое обос нование метода. Эта задача была впоследствии выполнена рядом отечественных и иностранных ученых: А.W. .Данилевским, А.Л.Дурье, A.M.Эфросом, Д.Р.Карсоном, К.В.Вагнером и др.
операторный метод применяется не только для решения зсдач анализа, ко и зля обоснования методов синтеза линей ных электрических цепей.
$ <Üf ÜÜMOBHUB пол^дімия операторного метода
В основе операторного метода лежит теория функций комплексного переменного. Сущ.іоотг операторного метода заключается в том, что некоторой заданной функции J^(i)
вещественного переменного (например, времени t ) , |
назы |
ваемой оригиналом, сопоставляется другая функция |
t(p) - |
комплексного переменного / ) = 6 f / a J , называемая изображе нием. При этом оказывается, что производные и интегралы от оригинала выражаются алгебраическими функциями от изоб ражения и начальных значений самой функции f(t), ее про изводных и интегралов. Поэтому система интѳгродиффѳрѳнци-
альных уравнений относительно оригиналов^заменяется систе мой алгебраических уравнений относительно изображений. После решения полученной системы алгебраических уравнений находят изображения искомых функций и при помощи обрат ного сопоставления - оригиналы, то есть искомые функции времени.
Операторный метод можно сравнить с логарифмированием, когда от чисел переходят к логарифмам,над логарифмами производят необходимые действия, соответствующие действиям над числами; наконец, по найденному логарифму, пользуясь
таблицами или логарифмической линейкой, определяют |
иско |
||
мое число. |
|
|
|
Математической основой операторного метода является |
|||
интегральные преобразования Лапласа или Карсона. |
|
||
Если имеется однозначная функция f(t), |
удовлетворяю |
||
щая условиям Дирихле, тоэта функция имеет изображение |
|||
F(распределяемое по преобразованию Карсона |
|
||
f ( p ) = Pjf(t)ePidt} |
( 2 . і ) |
||
по преобразованию Лапласа |
|
|
|
То, |
4 T o F ( p j является изображением f(i:); |
сок- • |
|
ращенно |
записывается |
|
|
Соотношение (2.3) следует читать: "Функции |
f(t) |
||
соответствует изображение /~(р)и . Комплексное число р |
|||
называют оператором. |
|
|
|
Преобразования (2.1) и (2.2) возможно |
производить, |
||
если можно взять интеграл. Для этого н'.тбходиѵо. чтобы подынтегральная функция затухяла