Файл: Билан Н.А. Анализ переходных процессов в линейных электрических цепях.pdf

в) ЁМКОСТЬ

Для мгновенных значений L = С ~тг at

I i

Рис. 2.5,а .

При нулевых начальных услоьиях, то четь если ^ - / ^ =û ,

Коо.іфиаиен. пропорциональности между операторным ьаарпжвниом и .'лераторным током при нулевых начальных условиях называется операторным сопротивлением емкости. Это сопротивление ооозначаѳтся

s

hiß) ?7 • .(2.30)

110

На основании (.2.28) можно нарисовать операторную схему замещения емкости (рис.2.5,6).

Величина -Я£І9І называется внутренней или рэсчѳтной э.д.с. Наличие этой э.д.с. указывает на то, что до коммутации в электрическом поле конденсатора была запа­ сена энергия.

При нулевых начальных условиях операторная схема не содержит внутренней э.д.с.

Анализ выражений (2 . 23), (2.26) и (2.29) показывает, что при нулевых начальных условиях связь между U(p) и

получить из комплексного сопротивления заменой'у<У на р .

§ 5. Законы Кирхгофа и закон Ома в операторной

форме

а) Первый закон Кирхгофа •

По первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма мгновенных значений токов, сходящихся в узле схемы, равна нулю.

. Пусть имеем узел (рис. 2.6). Для этого узла можем написатъ:

і, t іг * i3 - it *a .

то на основании теоремы линейности поучаем

I I I

то есть

(2.32)

Выражение (2.32) представляет собой математическую

запись первого закона Кирхгофа в операторной форме,

Рис.2.6.

сформулировать который можно следующим образом:

Алгебраическая сумма операторных токов для

любого узла схемы равна нулю

Указанная формулировка справедлива какдля цепи с нулевымитак идля цепи с ненулевыми начальными условиями.

б) Второй закон Кирхгофа

Для любого замкнутого контура цепи можно составить уравнение повторому закону Кирхгофа для мгновенных зна­ чений величин. С этой целью предварительно необходимо выбрать положительные напраьления для токол в ветвях и направление обхода «онтура. Напишим уравнение по втором

Каадоо из слагаемых заменим операторным изображением:

*•* <ЛІ*(Р) ;

, Uc(0)

Р

*- LIs(0);

et * Ш •

Рис. 2.7.

Подставим операторные изображения, обьѳднлші слагаѳ-

Пусть / ^Цр) e(t) = Е{р) , т о г д а

и

согласно второму закону Кирхгофа получим :

Знаменатель выражения (2 . 34), представляющий собой сумму операторных сопротивлений последовательно соединен­

Нарисовать операторную схему .замещения и составить систему уравнений по методу уравнений Кирхгофа для цепи, схема которой приведена нарис. 2.9.

115

Рис. 2.9.

Решение

а) Операторная схема рисуется для цепи после комму тации согласно операторным схемам отдельных элементов

(рис. 2.IO).

1*1 Р)

Р*с. 2.10.

116

Здесь Цр) - j , uc(0)=£ .

б) Схема содержит три тока, значит, по методу урав­ нений Кирхгофа нужно составить три уравнения.

Одно изних составим для узла (всегодва узла) и ещедва - для двух независимых контуров.

раторных тока. Если кроме токов все остальные величины считать известными, то решение этой системы дает оператор­ ные токи.

§ 6. Упрощение цепи методом преобразований

Уравнения, составленные по законам Кирхгофа и за­ кону Ома в операторной форме при нулевых начал]ных усло­ виях, повторяют соответствующие уравнения, составленные т комплексной форме. Следовательно, :'-ч;но утверждать, чтопо аналогии с комплексным сопротивлениемможно опре­ делить операторное сопротивление цепи любой сложности,

117