Файл: Билан Н.А. Анализ переходных процессов в линейных электрических цепях.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.07.2024
Просмотров: 99
Скачиваний: 0
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ.
§I . Сбщи.е сведения
Вреальных условиях ко входу радиотехнических цеп ыогут быть приложены любого вида воздействия:постоянные гармонические s экспоненциальные, ступенчатые, импульсные,
лмнейновозрастающие и другие (рис. 3.1) .
Для определения переходных процессов, вызванных в цепях этими воздействиями, приыеняются следующие методы: классический, операторный, спектральный, а также метод наложения и интеграла Дюамѳля.
Как известно, при исследовании переходных процессов классическим методом находят вынужденную и свободную сос тавляющие этих процессов, Характер свободной составляюще определяется только параметрами цепи,т.е. свойствами сам радиотехнической цепи, и не зависит-от вида приложенного воздействия. Расчет вынужденной составляющей обычно не представляет боя* ІІИУ трудностей в тех случаях, когда ложенное к цепи напряжение является постоянным или гарм ническим. Если не напряжение на входе цепи имеет сложн форму, то определение вынужденной составляющей может ока заться весьма трудным.
В этих случаях вместо классического метода примен операторный метод или метод интеграла Дюамѳля»
Метод интеграла Дюамѳля довольно широко использует при иссдадованЕй переходных процессов в импульсных схема Згоцелесообразно пригонять Б тех случаях, когда приложе ное воздействие изменяется во яреыени по произвольному закону,
146
Обычно под лмоий формой входного воздействия понимают его изменение, определяемое любой непрерывной (но не гар монической) или кусочно-аналитической функцией. Эти функ ции' должны быть аналитически зоданы на каждом конечном интервале времени и иметь в точках стыка интервалов раз рывы непрерывности первого рода.
При рассмотрении іиоеходных процессов методом нало жения или интеграла ДЮ&ІѲЛЯ напряжение, приложенное ко входу цепи, обычно называют возмущающим воздействием, возмущением, воздействием или входным сигналом.
Ток или напряжение какого-либо элемента цепи, вызванные Ехмднымсигналом., называют выходным сигналом, откликом или реакцией исслидуемой цепи на входное воздействие.
Реакция цени, как известно, определяется видом входного си нала, а также свойствами самой цепи.
Если на вход различных цепей подать один и тот же сигнал, то различие в реакциях этих цепей будет опреде ляться только-различием ях свойств.
Лля удобства анализа полученных таким образом рѳак- ( цийв качестве входных сигналов принимает воздействие в
виде; а) единичной ступенчатой функции
б) дельта - функции â(t) ; в) гармонической функции.
В последнее времн иногда рекомендуется в качества •входного сигнала принимать такке экспоненциальное воздей ствие.вида Евр( j где О - 6+JLO - комплексная пе ременная частота. Длк отличия от других вепочкеленные воздействии называются типовыми. Переходный ароцэсс, вызванный ТИІІОВШ воздействием, ^называют характеристи кой цепи. Характеристики цепи получают определенное наиме нование в •еавйсииос-ти от вида типового воздействия.
Необходимо до«нить, чте метод интеграла Даамеля при меняется только для линейных цепей, для которых справед лив принцип наложения.
§ Z. Применение принципа наложения для анализа
переходных процессов
Принцип наложения (суперпозиции), формулируется сле дующим образом:
реакция линейной электрорадиотехнической цепи на несколько воздействий равна сумме реакций, вызываемых каж дым воздействием в отдельности.
Если воздействием на цепь будет напряжение lift) , состоящее из суммы нескольких простых напряжений, т.е.
aft) - u,(t) + a j t ) * f uK(t) *..- * n , ( t ) ,
то каждое слагаемое сложного воздействия вызывает свой
отклик, например,ток |
независимо оттого, действуют |
|
ли в цепи другие слагаемые. |
|
|
Таким образом, ток tK(t) в одном из элементов цѳіга |
||
будет представлять |
собой сумму токов tK fi), вызываемы); каж |
|
дым из простых напряжений UK(t) |
в отдѳльностиг |
|
Приведенное выражение для l ( t ) |
справедливо как для уста |
|
новившегося, так и для переходного режимов работы цепи. . Справедливость этого доказывается линейностью уравнений, описывающих любые электрические процессы в линейной цепи.
Принцип наложения применяется для определенна реак ции в цепи, имеющей несколько источников или з цепи с одним источником энергии, напряжение или ток которого изме
няются скачкообразно. |
ч |
Вычисление реакции методом наложения производится |
|
следующим образом: |
|
а) заданное воздействие |
представляется в зидѳ суммы |
элементарных составляющих, являющихся простыми функциями времени;
б) находится ( с учетом времени появления) реакция цепи на каждое элементарное воздействие в отдвльноя-"""
149
в) путем суммирования полученных результатов полу чают искомую реакцию цепи на заданное воздействие.
§ 3. Воздействие прямоугольного импульса на
колебательный контур
Пусть требуется определить методом наложения эаксн изменения тока в последовательном колебательном контуре при воздействиина него напряжения в виде прямоугольного видеоимпульса (рис. 3.2,а). Представим прямоугольный импульс напряжения в виде суммы двух пункций U, и иг ,
I иш |
|
\ um |
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
а) |
|
6) |
|
|
|
|
и |
|
|
и |
|
|
|
|
|
t |
|
|
! |
* |
|
|
|
о |
tu |
|
|
||
и |
о |
|
и |
||
|
|
|
|
|
|
Рис. |
3.2,а |
|
|
, |
гЧч ... |
|
|
|
|
||
|
|
|
Рис. |
3.2,6 |
|
Функция U, |
является постоянным напряжением, которое под |
||||
ключается к ЦѲПЙ в момент времени |
/ = О и действует на |
||||
промежутке |
времени |
от / = |
0 до / = » |
(рио. 3.2,6). |
|
функция U2 |
также является постоянным напряжением, но |
||||
имеюидаы противоположный знак |
и включаемым в момент вре |
||||
мени Лц . |
|
|
|
|
|
Как известно, при подключении последовательного колебательного контура к постоянному напряжению ti,-V в контуре.возникаетток, который определяется следующим выражением:
Этот ÏOK |
протекает в цепи в промежутке времени от t * D |
||||||||
до t =0 0 |
и равен искомому току i(t) |
в промежутке вре |
|
||||||
мени от |
/ = 0 до / - t u . Согласно рис, 3.2,6 можно считать, |
||||||||
что в момент времени t - tv |
к контуру подключается еще |
|
|||||||
одно напряжение |
иг~ -U, которое по направлению противопо |
||||||||
ложно И< |
L равно ему по абсолютному значению. |
|
|
|
|
||||
Поэтому реакция цепи |
на воздействие ііг будет |
иметь |
|||||||
такой же вид, как и реакция на воздействие U, |
, но |
опаз |
|||||||
дывает на время tu |
и имеет противоположный знак: |
|
|
||||||
|
m - - j |
~ |
4 " . , ( t - Q ) . |
|
|
|
|
||
Истинное значение тока в интервале времени от |
І = tv |
до |
|||||||
t = 00 будет равно |
сумме токов і |
и ^,т . е . |
|
|
|
||||
•Па рис. 3.3 изображены графики токов lf , ct |
и І |
|
|||||||
в контуре приусловии, что постоянная воемени контура |
зна |
||||||||
чительно меньше |
продолжительности импульса tu . |
|
|
|
|
||||
Если цепь имеет |
поотояниуы времени,значительно |
большую |
|||||||
длительности импульса, то кривые токов і,, іг и |
і |
в |
|
|
|||||
контуре будут иметь вид, приведенный на рис, 3.4. |
|
|
|||||||
В этом случае амплитуда колебаний зависит от соотно шения длительности импульса и период свободных колебаний.
Увеличение |
амплитуды колебаний при t > t u |
происходит тог |
||
да, когда |
длительность импульса |
tu равня нечетному чис |
||
лу полупериодов. |
|
|
||
Если продолжительность импульса мала, причем |
||||
|
и |
|
|
|
е'^ |
* / , si/i CDJU * DJU |
, cos ucst, |
* / И |
|
при t > |
tu |
ток в цѳпи определяется вырааѳнием |
||
i(t)~U