Файл: Билан Н.А. Анализ переходных процессов в линейных электрических цепях.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.07.2024
Просмотров: 82
Скачиваний: 0
откуда |
/ ? = - |
|
£_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
|
Следовательно, |
|
|
|
|
|
||
І - |
|
|
г |
|
(І.І6) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Напряжение |
на индуктивности и |
во время переходно |
|||||
го процесса (равное по величине |
а.д.с. самоиндукции и |
||||||
противоположное |
ей по |
направлению)г |
|
||||
U, = L 4~-Ее~~Г |
. |
( I . I 7 |
|||||
Величина Т= |
— |
|
называется постоянной |
времени |
|||
цепи. Она измеряетсяв |
секундах: |
и |
|
||||
- |
|
Л |
- |
Ом-с |
- |
|
|
~ |
От |
|
' Ом |
|
L J |
|
|
Нарастание |
тока |
происходит тем быстрее, чем меньше |
|||||
постоянная времени и соответственно чем быстрое |
убывает |
||||||
э.д.с. самоиндукции. По истечении времени £.= Т |
|
||||||
с момента коммутации свободная |
составляющая тока умень |
||||||
шается в в - ?,Ѵ18... раз, так как |
|
||||||
|
|
F |
-1 |
|
|
|
|
"ci |
|
|
|
|
|
|
|
Значит, постоянная времени цепиT 'f. равна |
проме |
||||||
жутку времени, в течение которого |
свободная составляющая |
||||||
тока уменьшается в С раз. |
|
|
|
||||
Переходный проичсс |
практически можно считать окон |
||||||
ченным ппустя время |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
(4—5) |
Г, |
(1.18) |
||
так как |
|
|
|
|
|
|
|
t |
= irr |
|
f-e |
=-О,ОІ8~Г |
|
||
|
|
|
|
|
|||
i=5T |
|
|
•-0.007 |
|
|||
|
|
|
|
|
|||
To есть через зреия t - 5'Г |
свободная составляв - |
||||||
aas ^авнэ 0,-"?. от овсиѵо первоначального значения и ею |
|||||||
в болъшинсг;.' случаев |
можно пренебречь. |
|
|||||
Время переходного |
процесса tnCp - величина |
услов |
|||||
ная и выбирается |
|
в аавѵі^йьіости от требуемой точности. |
|||||
18
На рис. 1.7 показаны кривые тока переходногопро цесса, его вынужденной и свободной составляющей н напря жения на индуктивности.
|
РМС» 1.7. |
|
Значение постоянной времени І" |
иошо оарздели«ь |
|
графически по кривой изиенония і с & |
ИЛИ а..^ во врвиа- |
|
ні. Величина t |
в масштабе времени равна иодкасатчиь- |
|
ной в любой «очке кривой. |
|
|
19
§ 7. Короткое замыкание цепи г, L
Ветвь с сопротивлением и индуктивностью внезапно замыкается накоротко(рис. 1.8).
П |
г • |
L |
•ф -А
Рис. 1.8.
Ток в этой ветви прекращается не сразу. Возникшая э.д.с. самоиндукции стремится поддержать ток за сче^ энергии, запасенной в магнитном иоле. По мере того как энергия магнитного поля переходит г тепло, ток в цепи постепенно уменьшается. Найдем'закон изменения этого тока.
дифференциильное уравнение цели после коммутации
Так как внешние источники энергии в образовавшемся контуре отсутствую^, то процесс описывается однородным уравнением, то есть ъ этом случае будет иметь место толі ко свободный процесс. Хараказрпстич ское уравнение
/_р + іг! = О |
и его корень ^ — f~ . |
20
Свободная составляющая тока
/Lcê - марL - г *
Видим, что свободная составляющая имеет такой ае вид, как и в предыдущей случае.
Вынужденная составляющая tg = и. Ток переходного процесса
i - i . ^ ^ j e - f * .
Определим ток в индуктивности до коммутации :
Согласно первому закону коммутации
і(О*) = |
і(0-). |
|
|
|
Следовательно, |
|
р |
|
|
Для определения постоянной интегрирования Л |
подста |
|||
вим значение ù(o) а уравнение (ІД9j. Получаем |
|
|||
£г |
= й. |
|
|
|
Таким образом, |
|
.X |
t |
|
L--fr |
£ |
* . |
(1 . 20) |
|
Напряжение на индуктивности во время переходного про |
||||
цесса |
|
- л-t |
|
|
u^Lj£-~E |
|
е L . |
( 1 . 2 i ) |
|
При t = О UL = - £ , |
то есть в первый момент пос |
|||
ле коммутации напряжение на индуктивности равно напряже нию источника, а затеи уменьшавшей по тому же закону, что н ток.
Переходный процѳсо закончится черва ьремн, раьноо
tntp-(4r5^p\\QQ,jiu иоиента коммутации. Иа рис. |
|
показаны |
|
кривые тока переходного процесса и напряжения на |
индуктив |
||
ности. |
|
|
|
Энергия, рассеиваемая в сопришіленмн t% |
за |
вреын |
|
переходного процесса |
<^ с .•> -іг с |
^ |
|
ривнф анергии,"запасенной в иь^уктиниоити до Замы.саиия
т о ыв
цепи, так как ^"І0~ индуктивности ичред ком мутацией. Если замкнуть накоротко яатвь с индуктивностьй, по которой протекал еннусиьдальньк ток, то процесс бу- П'п- протекать точно так ке5 но тогца ток ь момент ком-
.мутации будег равен по величине мгновенному значению ке в момент замыкания.
|
Рис. 1.9. |
|
|
|
к тепэрь предположим, что ветвь с индуктивностью, |
||
игключаясь от источника, замыкается на |
сопротивление /"J |
||
(считаем, что переключательП мгловеьно из положения I |
|||
ПРЕХОДИТ В ПОЛОЖаНИѲ 2)(рИС. І.ІО). |
|
|
|
|
Для тока переходного процесса «іожѳт быть гспользо |
||
но |
ранее получонноѳ выражена. ( 1 . 2 0 ) ^ 0 теперь сопротивле |
||
ние |
Цапи посл*і коммутации раь^о г + |
f0 . |
Значит, постоян |
ная арьмени нѳпи будет мѳньые |
£ уг^ |
и ток Судет |
|
тухать быстрее : |
|
|
|
ZI
Напряжение на индуктивности |
Г+ Го |
|
|
Пр.. |
|
* = 0 |
|
Г
Рис* 1.10«'
Следовательно, в первый м- JHT после коммутации напря жение на индуктивности будет во столько раз больше напря жения источника, во сколики раз увеличилось сопротивление
цепи 3ti счет добавления сопротивления Г0 Значит, в
т
эом случае на индуктивност" могу? возникать значительные пвренапряжеітия, котя врѳкя пер. -.одного процесса напряжения будет гораз.ю меньше.
h 8. Вкл"чонид цепи^7А на, гармоническую а.дли
Пусть цепь У L включается на синусоидальную І , . Д . С . e=E.„5in{u?t *Kf/) (рис. i . i i ) .
Дифференциальное уравнение цепи после коммутации
Однородное уравнение L~lc-s'iricg=0 |
совпадав? с |
уравнением ( I . I 2 ) , пооіому для овободно" |
составляющей |
ток*'можно сразу использовать лыріжечае |
(І.ІЗ/, а сменно. |
В качестве вынужденной составляющей в этом случае будет синусоидальный ток, для определения которого нужно рассчитать установившийся процесс в данной цени.
|
Получаем |
|
iS-ImSin(u)t*4J-if), |
і ш |
- амплитуда тока в цепи после переходного процесса |
if |
- угол сдвига между э.д.с. и током. |
Рис. І . ІІ . |
|
Ток переходного процесса _.. |
г_ |
L = ts+Lug=Imsin(u)tni/-if) |
+ /le 1 . (1.22) « |
В рассматриваемой цепи до коммутации тока не было. Согласно первому закону коммутации и в начальный момент после коммутации ток будот равеннулю, то есть і(0+) =0. Поэтому из уравнения (1.22) получаем
О = 1 оія if-if)* |
Д. |
|
, Отсюда |
|
|
fl=-ImsLn(y-Lf). |
|
(1.23) |
Окончательно получаем |
|
г |
і =Imsin(cût+y-if)-Im |
Unty-if)£~~r. |
(1 . 24) |
Напряжение на индуктивности
г*
и. =L |
І^=Іт |
|
LûLsLn(u)t |
, |
+ y-L? |
+ 900)-> |
|
||
L |
|
dt |
m |
|
|
r x |
-±-t |
( 1 . 2 5 ) |
|
|
|
|
|
+ r i m |
sin |
(y-ifle |
L |
|
|
Правильность полученных результатов можно проверить, |
|||||||||
подставив в выражения (1.24) и (1.25) |
значение t |
= О. |
|||||||
Эта проверка для тока 1(0+) |
|
дает значениенуль, а для |
|||||||
напряжения на индуктивности она дает |
|
|
|||||||
Ui(0+) |
= ImoüLsin({f/-^*90°)+rIm |
sinLy-if). |
|||||||
Так как |
|
|
|
|
|
|
|
||
\(0+) |
= Emsùiifcosi\l>-y) |
+ Emcosifsin(Y--tf) |
= |
||||||
Последнее легко установить из анализа схемы. В момент |
|||||||||
коммутации напряжение источника |
окажется приложенным к |
||||||||
зажимам индуктивности, поскольку напряжение на'сопротив |
|||||||||
лении будет равно нулю, так как і(0+) |
'= 0. |
|
|||||||
Как видно из |
выражений (1.24) и (.1.25), в даняоы |
||||||||
случае при переходном процессе |
|
на синусоидальные |
напря |
||||||
жения на участках и ток цепи налагаются свободные |
состав |
||||||||
ляющие, значения которых уменьшаются по экспоненциальному |
|||||||||
закону. Б результате ток л |
напряжения в течение |
некото |
|||||||
рых промежутков времени могут |
|
превосходить максимальные |
|||||||
значения установившегося режима. |
' |
|
|||||||
т |
|
Em |
|
|
I г |
|
Ет |
, |
|
Выражения для свободных составляющих показывают, что |
|||||||||
если іу |
~ if = О, |
а значит, sin |
( Ф - $)~0,то свободные |
||||||
составляющие будут равны нулю. Действительно, |
|
||||||||
|
L |
|
|
|
|
|
-4-t |
|
|
|
a, |
= r i |
sin Ы-фг |
|
-О. |
|
|||
|
|
|
|
||||||
JO |
есть,если включение цепи произвести а момент, |
||||||||
когда начальная фаза напряжения источника ^ - < ^ |
=алс£руг} |
||||||||
свободных составляющих не будет и в цепи сразу после |
|||||||||
включения наступит |
установившийся режим. |
•>•. |
|||||||
