Файл: Билан Н.А. Анализ переходных процессов в линейных электрических цепях.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.07.2024

Просмотров: 85

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Таким образом, напряжение на конденсаторе и ток в цепи уменьшаются по одному и тому же экспоненциальному закону. Знак минус у тока означает, что ток разряда имеет направление, противоположное зарядному току. Кривые тока у. напряжения на конденсаторе при разряде показаны на

(рис. I . I 7 ) .

Энергия, рассеиваемая в активном сопротивлении в

течение всего переходного процесса

2

то есть равна энергии, запасенной в конденсаторе до замы­ кания в цепи.

§ I I . Включение H С - цепи на гармоническую э.д.с.

Пусть ГС~

цепь включается на синусоидальную э.д.с:

е = Е т sin

(u)t + у )

(рис. 1.18).

Дифференциальное уравнение, составленное по вѵорому

закону для цепи после коммутагии

ГГ

du*

 

 

или гС

§f+uc=Emsin(côt+y).

Однородное

уравнение

 

 

 

р duççi + и

- f i ­

 

nit

<=cß

и

совпадает с уравнением ( 1 . 2 7 ) ,

поэтому для свободной сое- «

тавляющѳй напряжения на конденсаторе можно сразу исполь­

зовать вырг^ѳние (1.28)

_ _t_

 

 

ч « ,

= -1''ГС

•

 

Вынужденной составляющей в этом случае будет

.синусо­

идальное напряжение, для определения которого нужно

рас­

считать установившийся процесс в даннойцепи. В результа­

те

получим

 

 

 

 

 

 

 

ис8

=итс

Sin

(ü)t+f+

 

4-90°),

Г Д ^

If =—

£™

 

 

à—

 

 

•Члс

^Гг| ^ і уг1

а) С

~ амплитуда напря­

жения на конденсаторе

после

переходного процесса;

if — a/ictg.ujçr-

угол

сдвига фаз между э.д.с. источни­

ке и током.

 

 

 

 

 

 

32

L~lm

siniùùt *y +4)+j£fcUn(y*if-90°k

Ч (1.3.7)

e

Рис. I . I 8 .

Таким ооразом, при переходном процессе на синусоидаль­ ный ток и напряжение на конденсаторе налагаются свободные составляющие, уменьшающиеся го экспоненциальному закону.

В результате

в течение некоторых промѳ кутков времени ток

и напряжение

будут превосходить амплитудные значения при.,

установившемся рѳжкje. Величинысвер; гока и перенапряжения зависят от фазы включении э.д.с. источника (^/ и от постоянной времени цепи ѵ С , определяющих соответственно начальные значения свободных со^тавлчющихи скорость их уменьшения.

Если включение цепи произвести в момент, когда

y + if =

9 0 ° , то есть начзлъная фаза вгнужден юй

ооставляющѳй напряжения на конденсаторе

будет равна нулю,

Т° siniy+q

-30°) = 0 и аса =0, іа

=0,

а это означаем, что сразу ifocJ"? включения -аступит уста­ новившийся процесс. STO cauL.3 безог.асныі, момент вклйченЕ.і.

Если включение цепи .іроизЕѲіти ч момѳкг, когда

п

ір + ("= 9,то возникают КІ.Л сверхтоки,так и прѳнапрржения. В этом случае получим

З.Зак.ТУоф.

il

U -U

Sin(u)t-90°UUm

<> "°

(1.38)

и

 

 

 

с =Im

sin U)t- Jötre

ГС •

( Ь 3 9 >

I

Рис. І.І9.

При большог постоянной времени Т = гС (свободные составляющие затухают медльнно) можно ожидать пѳренапряхение на конденсаторе, в пределе равное удвоенной ампли­ туде установившегося значения (2 Um„), го не большое превышение тока.

34

При малой постоянной времени (свободные составляющие за­ тухают быстро^ может получиться сверхток ^о) — -^^уг во много раз превосходящий амплитуду установившегося режима J 4 но тогда перенапряжения на емкости прак­

тически не будет. Величина сверхтока в последнем случае определяется

Г= Г

Рис. 1.20.

і.

отношением - ^ Е - . циЫ

больше это отношения, иеы боль-

ив максимальноj значение

.ока.

35

В любом случаѳ время переходного процесса tne

принимаю!- равным (4-^-5)?=(i-h

5) г С.

 

Графики напряжения и тока для одного из случаев даны

соответственно на рис £.19 и I.2Û.

 

§ іа. Качественный анализ

переходные

процессов

Довольно часто

не требуемся производить полный

расчет переходного

процесс?, а требуется

только нарисо-

_атъ графика изменения техили иных величин во время пе­ реходного процесса или найти максимальные значения их и моменты времени, которым соответствуют эти значения.

Решить этп задачи помогает глубокое понимание процессов к умение применить для любого момента времени законы

Кирхгофа.

 

В предыдущих параграфах было показаьо,

что в любой

цепи с одним реактивным элементов свободные

составляющие

затухают п^ экспоненциальному оакону, а закон

изменения

вынужденных составляющих определяется характером воздейст­ вующих на цѳш> напряжений. Эти чнаі ш позволяют нарисо­ вать графики изменения переходных іокеви напряжений,_.а определение значений переходных ветчин в какой-либо мо-

ыент ьрзмѳни(•* том числе дляг = 0 и t =

производит­

ся по законам Кирхго{а

'^.законан "омыутации.'

При наличии нескольких реактивных

элементов качест­

венны* анализ выполнить

труднее,но не

невозможно.

Рассмотрим качественное решение задачи на конкрет­

ных примерах.

 

 

 

Пример I . В чѳпи

рио. І.2І рубильник

Р£ замы­

кается спустя время t

после зам. кания рубильника Pf.

Построить графики изменения тока в катушке э*д.е. са­

моиндукции и напряжения на

активной сопротивлении і"2 .

Э.д.с. источника £ = со/г s t .

 

 

Ток при установившемся режиме

в данной цепи оперѳ-

г

 

 

ï іѳт напркж-ниѳ источники на угол If

, тоесть' началь­

ная фа&а тока равна \{J + if

. Напряжение на ко-дѳнса-

торѳ отстае™ от тока ьа угол 9U", поэтому его начальная Фаза равно " Л - if -90°.

Напряжение на конденсаторе при переходном процессе

-. J

o

uc-uCß+uc =Vmc sin(tdt->-y+q-90 )+fle "(і.зз) докоммутации напряжение на конденсаторе равнялось

нулю: ис (О-) ~ О. Согласно второму закону коммута­ ции

исі,0>) = исІО~)-0}

поэтому из уравнения <Х»35) при t - Q будем иметь

 

О =Ѵт

sin (у +ір-до") + й.

Отсюда

с

 

 

 

Й--И

Un

Lij/i-tf-9ö0).

Окончательно получим

 

, Uc=Unc

sin(a)i

+ f+

if-90°)~ t

Переходный ток цепи

так как

IfтсС ü)=T т •- амплиауда тока и цепи после пѳреходного процесса.

- c z f — r > r T ^ - j

р.

О

г П

 

L ф

M

-

о

 

 

Рис. I . 2 I .

 

Задачу нужне

рассматривать для Днух интервалов

вре ­

мени'

 

 

a) oj 0 до /

и б) от іі дп=~.

37

 

 

 

а) До включения рубильника Рі ток и все напряжения,

ліх

исключением напряжения

источника, равнялись нулю.

G

момента замыкания Pt ъ

цепи начнется переходный про­

цесс, который был подробно рассмотрен в § 6. Согласно

первому закону коммутации ток в индуктивности в первый мо аент о/дет равным нулю іі(о+)=1і1 (0~) = 0. Значит, напря­ жения на активных сопротивлениях rt и Уг тоже будет при t ~ 0 равными нулю, Э.д.с. самоиндукции в первый момент

получает значение, равное э.д.с. источника. Далее ток будет возрастать по экспоненциальному закону, по тому же закону будет возрастать и напряжение на сопротивлении

г. , таккак и

~іг2 .

Э.д.с самоиндукции бу-

дуг уменьшаться

по экспоненциальному закону. Постоянная

времени цепи в. интервале от 0

до . равна tt-jr^jr .

б) Замкнулся рубильник Рг,л тем самым цепь разде­ лилась на две самостоятельные цепи. Одна из них состоит

из индуктивности L ,

сопротивления

и рубильника Рг .

Вторая содержит источник питания, сопротивление г£ и

рубильники

Pf и

Р2

Вторая цепь не содержит

реактивных элементов и, следовательно,1

в нейне будет

переходного

процесса. Значит, после

замыкания рубильни­

ка Р2 напряжѳниэ на сопротивлении

 

скачком изме­

нится до величины £

 

и далее будет оставаться постоян­

ным.

 

 

 

 

 

В цепи

с индуктивностью после

замыкания рубильника

Р, начнется новый пѳоеходный процесс. Он будет длиться до тех. пор пока энергия, запасенная и магнитном поле ка­ тушки, не рассеѳтсл в сопротивлении £ . Ток в этой цепи будет уменьшаться по экспоненциальному закону с того зна­ чения, которое было в последний момент перед коммутацией. Làm, не содержит, внешних источников, поэтому после пере­ ходного процесса ток в ней будет равѳ.і нулю.

В момент замыкания рубильника Рг э.д.с.

самоиндук­

ции измѳншш-ь скачком до величины, равной Ц±..±

• rt

(по второму закону Кирхгофа после замыкания рг

ilrd =£г )•

Ток умеп.шается пи величине, но направление

его не

изменилось, РИцчит.з.д.с. са-оині.укции лолучилг,1

направле-

58

Смотрите также файлы