Файл: Билан Н.А. Анализ переходных процессов в линейных электрических цепях.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.07.2024
Просмотров: 84
Скачиваний: 0
Ток переходного процесса будет достигать наибольших значений при включении цепи в момент, когда (fJ -tf -&Û0, то есть когда вынужденная составляющая тока имеет свое
максимальное значение. В этом случае |
£ |
|
i = Imstn(a?t*90e)-Ime |
1 ' |
|
m |
m |
|
И |
-— |
t |
u=-IMu>LsLnu)t+lmr£ |
L . |
|
Если постоянная времени будет зблика ( Г—* О и Т = -ф , то есть свободная составляющая тока
будет затухать медленно,то через полпериода после вклю чения цѳпЕ ток достигнет почти удвоенной амплитуды вынуж денной составляющей :
І |
^ г і . |
|
|
МАКС |
ГП |
|
|
Таким образом, при включении линейной цепи rt L |
|||
на синусоидальное напряжение ток ни при наки.- |
условиях не |
||
может превышать.удвоенной амплитуды вынужденного тока. |
|||
Кривые переходного тока, его вынуждѳглой и свободной |
|||
составляющих для случая, когда |
- 90° |
и Т |
|
достаточно велико, приведены на риг. I . I 2 и І.ІЗ.
§ 9. Включение цепи fj С ѵ* постоянную э.д.с.
Для цепи с последовательным соединением активного сопротивления г и ѲМІОСТИ С (рис. целесообраз но составить дифферѳнцг-ільноѳ уравнение относительно напряжения на емкости ис , так как согласно второму за
кону коммутации это напряжение не может изменился скач кам: W + и- Е .
dt |
' |
. т _ |
f L dt |
u' ~L- |
• |
Тогда уравнение для свободной состаьлк/"чо иапрчле-
нья на емкоет.. будет
a a
г С ?? |
->ис -О. |
п.г?. |
dt |
с* |
Z7 |
|
|
Его характеристическое уравнение
и корень p^--L- |
_ |
Следовательно, свободная составляющая напряжения на емкости
и-.ссѣ = Де FT |
(1 . 28) |
Рис. |
|
|
Величина /'6" = Т |
представляет собой постоянную |
|
времени данной цепи. За враын ? = f С |
свободная сос |
|
тавляющая напряжения на емкости уменьшается в С = 2,718.., раз. Покажем, что размерностью Т являются секунды:
Г С |
им |
cl |
|
|
|
При включении цепи гг |
ЬС на постоянное напряжение |
|
конденсатор будет заряжаться до напряжения источника. Следовательно, после переходного процесса напряжение на аажимах конденсатора будет р;івно Е , аозтоиу вынужден ная составляющая Ucg - Е
Напрякение на ьмкости при переходной процессе
и г |
+иг |
-Е-+ Ае гс . |
(1.29) |
с -а Ц |
сс6 |
|
|
Для определения постоянной интегрирования |
исполь |
||
зуем начальные условии. К начальный условиям в |
данной |
||
случав относится напряженно на конденсаторе .при f в о, До коммутации конденсатор не был заряжен, то есть
и (0~)~0} поэтому согласно второму закону коммутации в начальный ыомѳнт посла кошіутации_напря.4«циь на коядо^ йаторсpa4iHQ нулюга (От) = О.'
OR
При t = 0 |
из уравнения (1.29) имеем О = Е + |
А} |
откуда |
Й~-Е. |
|
Таким образом, |
|
|
|
и с ~ Е - Е & W , |
(I.3G) |
то есть напряжение на емкости постепенно нарастает до окончательного значения ( uCg ~ £ )и тем медленнееs чем больше поотиянн.зя времени цепи 'Г'= У С.
При включении ток делает скачок и по мере заряда конденсатора уменьшается по тому же экспоненциальному закону, что и свободная составляющая напряжения на емкос ти. Время переходного'процесса принимается
t |
=U-;-5)r |
= L4-t-5)r |
С. |
|
На рис. I.15 показаны кривые |
зарядного тока, |
напряжения |
||
па конденсаторе при переходном процессе и его |
составляю |
|||
щие. |
|
|
|
|
За времяпереходного процесса в |
тепло переходит |
|||
раьнан энергии, запасаемой в электрическом поле конден сатора.
§ 10. Короткое замыкании цепи f} С |
|
гл;ли ііѳпь с последовательным соединением активного |
сопро |
тивлении и заряженного 'конденсатора замкнуть накоротко |
|
(рис. І . І 6 ) , то конденсатор начнет разряжаться и |
разряд |
будет происходить до тех пор, пока вся энергия, запасен ная в электрическом /іодѳ конденсатора, не превратится в тепло в сопротивлении /* .
л |
г |
с |
|
||
|
|
|
Г*" |
|
|
14 |
|
|
О
?ис. 1.16.
После переходного.процесса напряжение на конденсато ре будет равным нулю, то есть ііс& = 0, значит, будв*
иметь место только свободный процесс. 50
Составим дифференциальное уравнение для цепи коммутации
относительно ис g |
: |
|
|
с |
г г dutj_+ |
|
-g |
|
dt |
ccS |
|
Решение этого уравнения получено в § 9, оно имеет |
|||
вид |
_ _t_ |
|
|
Llcc6 |
" й е Г С • |
|
(^32) |
Рис.I.17. |
|
До коммутации переключатель Г7 паходился в |
полджѳ- |
нии I и конденсатор был заряжен ди напряжения U. |
(0-)=Е. |
Согласно второму.закону коммутации |
|
ис(о+)-ис(0-)=Е.
При t - 0 из уравнения (1.32) |
получаем |
Е = й • |
|||||
Напряжение на конденсаторе ари переходной |
процессе |
||||||
u.r-u. +LL. - а |
|
|
-Ее. |
|
" с . |
(J . 53) |
|
Ток разряда |
, |
Р |
с ~~сі |
|
|
|
|
|
п CL Uc — |
|
•е |
о |
• |
|
(1.31) |
L^CJJ--- |
г |
|
|
||||
