Файл: Шишков А.А. Газодинамика пороховых ракетных двигателей. Инженерные методы расчета.pdf

направлением скорости набегающего потока, зависят только от величины обтекаемого угла и не зависят, например, от скорости набегающего потока.

В случае обтекания прямого угла экспериментальные данные дают следующие значения углов: со= 5°, (Х2=10о.

Разность давлений по обе стороны турбулентной области очень мала; при обтекании прямого угла она составляет р1 — 0,006(qüi2/2). Это значит, что давление в начальном се­ чении широкой части канала при внезапном расширении практи­ чески одинаково.

ко для анализа течений газа в местных сопротивлениях. Резуль­ таты теории свободных турбулентных струй оказываются суще­ ственными для исследования таких сложных явлений, как отрыв потока от стенок сопла при противодавлении (гл. Ill), как «поро­ говая» скорость потока при горении твердых топлив. Сводка используемых в книге данных о турбулентной зоне при обтека­ нии прямого угла приведена в табл. 8.

Таблица 8

Детальная теория турбулентных течений приведена, напри­ мер, в монографиях [2, 8].

32

1.8.ОБ ИНТЕГРАЛЬНЫХ МЕТОДАХ ТЕОРИИ СТРУЙ

Сцелью исследования влияния сжимаемости и смешения на распространение газовой струи в канале рассмотрим истечение че­ рез удлиненную (ср. с рис. 5) трубку Борда (рис. 9, а, LmlOd).

Во входном участке канала 1—2 струя сжимается до FCiK<iF‘, в сжатом сечении 2—2 скорость имеет только осевую составля­ ющую. В задаче об истечении из относительно короткой трубки (выходное отверстие вблизи сечения 2 — 2) предполагается, что смешения нет, давление торможения в струе постоянно (Роі=Ро2),

£|£ -

Из уравнения сохранения полного импульса газового потока в цилиндрическом канале (А,і~0, ro = const; Fсж — площадь сжа­ того сечения в плоскости 2—2)2

— взаимосвязи между приведенными скоростями в сжатом Яг и выходном Яз сечениях

1 р-2

Роі/ (Хг)

z (Х3)— z (^2)

Р01

— коэффициента восстановления полного давления в выход­ ном сечении (5—3)

Роз 1 Рз

р (Х3)-

Р01 / (Хз) Роі

До тех пор пока р2/Роі> яКр, давление одинаково по всему поперечному сечению канала в плоскости 2—2 и приведенная скорость Я2 в сжатом сечении определяется по я (Яг) =Р2ІРоі- С помощью соотношения для потерь полного давления при вне­ запном расширении (42)

можно получить новую формулу для коэффициента ц:

•где приведенная скорость в выходном сечении Я3 определяется іпо газодинамической функции л(Я3) = Рз/Роі=Рв/Роі (давление в выходном сечении 3—3 равно давлению окружающей среды, т. е.

■Ра=рж).

При рг/^оі^Якр (рис. 9, б) скорость потока в сжатом сечении іравна критической (Яг=1; /(Яг)=/кр), а давление неоднородно

34

по сечению 2—2: давление в струе больше (или равно при р2= = ЛкрРоі). чем давление вне ее. Критический режим течения в сжатом сечении устанавливается при относительном давлении в

При №/Роі<Яіф газовая струя расширяется после сжатого сечения (Ä2= l) и появляется участок со сверхзвуковыми скоростя­ ми. При некотором относительном недорасширении в сжатом сечении (роіЯІф>-/?2) границы сверхзвукового участка коснутся стенок трубки (например, в сечении 2'—2' рис. 9, е), область око­ ло сечения 2—2 изолируется от внешнего давления и трубка за­

нием относительного давления ро/роі, связанным с изменением давления окружающей среды pjpoi (Рп/р<н= Рз/Рм):

На рис. 9, г представлено изменение давления у стенки канала в сечении 2—2 в зависимости от давления окружающей среды

рассчитана без знания возвратных потоков. Уменьшению относи­ тельного давления р2ІРоі от 1 до 0, обусловленному уменьше­ нием противодавления окружающей среды ри/Рои соответствует:

—увеличение коэффициента сжатия от 0,5 до 0,789;

—уменьшение коэффициента восстановления полного дав­ ления от 1до 0,789 (при Х3= 1);

— переход от дозвукового течения по всему каналу до сверх­ звукового і(вниз по течению от сжатого сечения).

В результате рассмотрения газовой струи в длинной трубке Борда выявляется логическая связь различных частных случаев движения газа по каналам с местными стеснениями потока на докритических и сверхкритических режимах. При этом важные характеристики струи (коэффициент расхода, неоднородность статического и полного давления) определяются с помощью ин­ тегральных законов сохранения в широкой области изменения противодавления и геометрических соотношений.

1.9. ПЕРЕМЕШИВАНИЕ СТРУЙ В КАНАЛЕ ЗАРЯДА ТВЕРДОГО ТОПЛИВА

Рассмотрение двухмерного течения газов в канале порохово­ го заряда необходимо для обоснования одномерной модели, ис­ пользуемой при газодинамическом расчете РДТТ, и анализа эрозионного горения твердого топлива.

п

- 1

Рис. 10. Схема течения газов в канале заряда

В приближенной, квазистационарной, постановке двухмерное течение в канале порохового заряда рассматривается как тече­ ние в канале с неподвижными стенками при отсутствии термо­ химических процессов на боковых стенках [65]. Газы оттекают от стенок со скоростью v+= q-iu/q. Канал предполагается круглым, цилиндрическим. Вследствие симметрии течения относительно оси характеристики потока зависят только от л: и г. Течение в та­ ком проницаемом канале можно схематически разделить на три

36

скорость потока возрастает. На участке, непосредственно примы­ кающем к начальному сечению канала, интенсивность массопро­ вода через стенки j = Q V + = QTu велика по сравнению с осевым течением, и линии тока оттесняются так, что у стенок находится только газ, поступающий в данном сечении. Из рассмотрения такого струйного течения на начальном участке Ln~20 duan сле­ дует:

— распределение скорости по поперечному сечению канала имеет косинусоидальный вид:

ѵ { х , г) = — ѵ ср cos ■

2гк а н

— зависимость давления от расстояния х является парабо­ лической:

р( х ) = р ( 0 ) - — ех;2р;

—двухмерным уточнением инженерных методов газодинами­ ческого расчета РДТТ, основанных на одномерной модели, на начальном участке можно пренебречь.

Вдальнейшем интенсивность осевого течения возрастает. Вследствие неустойчивости тангенциального разрыва границы между отдельными струйками размываются в турбулентные об­ ласти, возникают турбулентное перемешивание и перенос массы

впоперечном направлении. Как только количество движения, переносимое турбулентными пульсациями тТр ~ 0,025(qd2/2) ста­ нет по порядку величины равным осевой составляющей количе­ ства движения, переносимого оттекающим от стенок газом j v , частицы газа из основного потока начнут проникать к стенке и тормозиться около нее. При этом возникает пограничный слой (сечение я — я). Оценки показывают, что пограничные слои бы­ стро утолщаются и заполняют все поперечное сечение канала [3], и на следующем, третьем, участке вязкое взаимодействие газа со стенками распространяется по всему сечению. Для ко­ личественной оценки влияния подвода массы на распределение скорости по поперечному сечению канала используем метод ма­ лых возмущений (разлагая касательные напряжения в погра­ ничном слое в ряд по параметру ѵ) и соображения теории подо­ бия [91]. Получим (при малых параметрах вдува на третьем

участке &= 2/7(е<хШсоС,„) < 1 [51])

37