Файл: Ферми Э. Термодинамика.pdf

Предположим, что постулат Кельвина несправедлив. Тогда мож­ но было бы совершить процесс, единственным результатом которого являлось бы полное превращение в работу теплоты, взятой от единственного источника при температуре tv Тогда путем трения можно было бы превратить работу снова в теплоту и благодаря этому поднять температуру тела, независимо от того, какой была его на­ чальная температура t2. В частности, температуру t2 можно было взять такой, чтобы она была выше, чем tv Таким образом, единст­ венным результатом этого процесса был бы переход теплоты от одного тела (источника при температуре £х) к другому телу с более высокой температурой t2, что было бы нарушением постулата Клаузиуса.

Вторая часть доказательства эквивалентности этих двух посту­ латов требует сначала обсуждения возможности превращения тепло­ ты в работу. Этому вопросу посвящен следующий раздел.

8. ЦИКЛ КАРНО

Согласно постулату Кельвина, невозможно превратить в работу теплоту, полученную от источника однородной температуры, не производя при этом других изменений в системе, включающей источник. Поэтому, чтобы совершить такой процесс, необходимы, по

ABDCA называется ц и к л о м К а р н о .

Покажем, как в действительности может быть выполнен цикл Карно. Заключаем жидкость в цилиндрический сосуд, имеющий нетеплопроводные боковые стенки и нетеплопроводный поршень, так что теплота может выходить из цилиндра или поступать в него только через основание цилиндра, которое выбирается теплопровод­ ным. Пусть tx и t2— температуры двух источников теплоты. Источ­ ники столь велики, что их температуры практически не изменяются, когда некоторое количество теплоты добавляется к источникам или

3 3-870

ная системой во время процесса. Она равна площади, ограниченной циклом на рис. 7. Используя уравнение (16), которое выражает первый закон термодинамики для цикла, имеем

личеству теплоты, поглощенной из источника с более высокой температурой.

Поскольку цикл Карно обратим, он может быть проведен в обратном направлении. Это можно сделать, выполняя все описан­ ные выше процессы в противоположном направлении. При этом

изошло больше никаких других изменений в состоянии системы. Тогда при помощи цикла Карно можно было бы поглотить это количество теплоты Q2 и произвести количество работы Ь. Так как источник при температуре t2 получает и отдает то же самое коли­ чество тецлрты, то в конечном итоге оказывается, что он не изме­ нился. Таким образом, единственным конечным результатом описан­ ного процесса было бы превращение в работу теплоты, извлеченной из источника, имеющего всюду температуру tlt но это противоречит постулату Кельвина.

9. АБСОЛЮТНАЯ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕМПЕРАТУРА

В предыдущем разделе мы по сути дела описали некую маши­ ну, которая совершает круговой цикл Карно:, производит работу L , поглощая теплоту Q2 от источника с температурой t2 и передавая

3*

В первой части теоремы мы ничего не предполагаем о второй машине; таким образом, она может быть обратимой, либо нет.

Если применим уравнение (16) (особый вид первого закона для циклов) к двум нашим машинам, то увидим, что работа, выполнен­ ная каждой машиной в течение цикла, должна быть равна раз­ ности между теплотой, полученной от источника с температурой t2,

Отношение ~ , конечно, может быть выражено рациональной

дробью с любой наперед заданной точностью. В результате можно написать

Общее количество работы, выполненной двумя машинами во время описанного выше сложного процесса, составляет

L a e n = N'L' — NL.

Общее количество теплоты, поглощенной из источника с темпе­ ратурой t2, таково: