Файл: Ферми Э. Термодинамика.pdf

Уравнение (50) устанавливает, что

при завершении процесса не

происходит изменения количества теплоты у источника с

высокой

температурой t2,

а из уравнения (51)

видно,

что теплота,

погло­

щенная из источника с температурой

t1 (равная —Qi, общ),

превра­

щается в работу 10 б щ.

циклов

каждой из

машин,

Так как весь

процесс составлен из

стояниям.

Из

этого

вытекает, что /-общ не может быть положитель­

ной, так

как

если

бы она была положительной, то единственным

щение в работу L06m теплоты —QL T общ.

поглощенной

из

источни­

ка, который повсюду имеет температуру

tv

Но

это противоречит

постулату

Кельвина. Следовательно, мы должны

получить

/-общ

0»

Благодаря

уравнению (51), это неравенство эквивалентно:

Qi, общ ^ 0:

и, вспоминая

выражение для

Ql t общ. мы получаем

N'Q',

>

NQ,.

Если из этого выражения исключим при

помощи

уравнения

(49) N'

и N,

то, поскольку

все

величины

в

(49) положительны,

можно

записать

или

QZQ;>Q;Q1,

Qi .

Qi

Qi ^

Q{'

что совпадает с (45).

Для

полного доказательства

нашей основной

теоремы

мы дол­

жны показать, что если вторая

машина

также

обратима,

то надо

поставить

знак равенства (см. уравнения

(46)).

Но эти неравенства справедливы

только в

случае равенства.

Мы можем заново сформулировать только что доказанную тео­

рему следующим

образом: если

имеются

различные

циклические

тепловые машины,

действующие

между температурами

іг и t2,

и

если некоторые из

этих машин

обратимые, то коэффициент

по-

1

Q 2 > 1

Q 2

Наша основная теорема показывает, что отношение ^

имеет

§

=

U),

(52)

где

/ (tlt

t2) — универсальная

функция

температур

tr и t2.

Теперь

докажем,

что

функция f(tlt

t2) имеет

следующее

свойство:

Fb'U=7<tu-

( 5 3 )

где

t0, tx

и t% — три

произвольные

температуры.

Пусть

А1

и А2—

две обратимые

циклические машины,

которые

работают

соответственно

между

температурами

t0 и tx,

t0

и t2. Ес­

ли А1 поглощает во

время

цикла количество

теплоты

Qx

при тем­

пературе

tx

и отдает

количество

теплоты

Q0

при t0,

то

имеем

§

=

У -

Подобно этому, если А2 во

время каждого

процесса

поглоща­

ет количество теплоты Q2 при температуре t2

и отдает

количество

теплоты

Q0

(мы полагаем

для простоты,

что

обе

машины выбра­

ны так, что они отдают равные

количества

теплоты при

темпера­

туре t0),

то

из двух

обратимых циклов. Во время сложного

процесса

при тем­

пературе

tQ теплота не изменяется,

потому

что

количество

тепло­

ты Q0,

которое передано машиной Ла при температуре

t0,

снова

поглощается

при этой температуре

машиной

Аъ

работающей

в об­

ратном направлении. Однако во время цикла

при температуре U ко­

личество

теплоты Q2 поглощается

машиной А2

и при температуре

ti машине Аг

передается количество теплоты ~Qi. Поэтому

можно

машины Аг и

Л3 , когда они работают совместно по

описанному

выше способу,

рассматривать как единую обратимую циклическую

машину, которая действует между температурами ^ и

t2.

Для этой машины, по определению функции /, мы имеем

Сравнивая это

уравнение

с

(54),

получаем

равенство

(53), что и

требовалось доказать.

t0 в приведенном рассуждении

Поскольку

температура

являет­

ся произвольной, то можно зафиксировать ее во всех

уравнениях.

Из этого следует, что /(/„, /) можно

рассматривать как

функцию

одной

лишь температуры

t,

поэтому принимаем

Kf

{t0,

t)

=

6 (t),

(55)

где

К — произвольная

константа.

Используя

(55),

выразим (53)

в

форме

§

=

/('i,

'2) = Jfjj-

'

(5 6 >

Это

уравнение

показывает,

что

f (tlt

t2)

равна отношению функ­

ции

с

аргументом

/ г

к

такой же

функции с аргументом

їг.

Вследствие

того,

что

мы использовали

эмпирическую

темпера­

функции

6 (/).

Однако

так

как

наша шкала

температур

произволь­

на, то

удобно

ввести

новую

температурную

шкалу,

используя

вместо t саму функцию 9 вместо температуры.

Следует отметить,

что 6 (г)

определена не

единственно возмож­

ным способом. Из (56) или (55) видно, что 8

(/) определена с точ­

ностью до произвольного

постоянного множителя.

Это

позволяет

нам надлежащим образом

выбрать единицу

новой

температурной

шкалы. Обычно,

выбирая

эту единицу, полагают разность между

температурой кипения

и

температурой замерзания

воды, равной

100 градусам.

Температурная шкала, которую мы только что определили, на­

зывается а б с о л ю т н о й

т е р м о д и н а м и ч е с к о й

ш к а л о й

т е м п е р а т у р ы .

Ее

преимущество в том, что она

не

зависит от

(15)] к

процессу

АВ и

обозначая

индексами А я В величины, от­

носящиеся к состояниям А и В, имеем

UВ — UА + ЪАВ = Qs,

где L A B

— работа,

совершенная во

время

изотермического расши­

рения,

которая может

быть подсчитана с

помощью уравнения (10):

VB

•

L A B = RT2

\пи-'

ус

•>

Так как точки Л и С лежат на двух адиабатах, то из

(38)

имеем