Файл: Тарко Л.М. Переходные процессы в гидравлических механизмах.pdf

Определим время прохождения упругой волной длины трубо­ провода:

После этого можно найти круговые частоты собственных ко­ лебаний гидромеханической системы

а также собственные частоты колебаний на первых четырех гармониках

Нетрудно отыскать также значения периодов собственных колебаний рассмотренных четырех форм:

для основного тона

п аналогичным образом для высших гармоник

Т 4 = 1,60-10- 3 с.

Следует отметить неудобство использования трансцендент­ ного уравнения частот, состоящее в том, что оно не дает воз­ можности выразить величину со в функции параметров LI и f> в явном виде. Однако при малых значениях р, и it},соответствую­ щих короткому трубопроводу, возможно приближенное реше­ ние. В случае, когда первый корень coi трансцендентного урав­ нения частот находится в пределах 0<Ccoi<X можно принять, раскладывая функцию stg coi в ряд Тэйлора,

Ограничимся двумя членами ряда и примем следующее при­ ближенное выражение:

подставив которое в трансцендентное уравнение частот, по­ лучим

57

привода. Однако в практике технических расчетов встречается необходимость решения вопросов, непосредственно связанных с параметрами затухания, и в этом случае пренебрежение тре­ нием и гидравлическим сопротивлением недопустимо.

При создании машин и построении производственных про­ цессов с применением различного рода гидравлических устрой­ ств в качестве средств автоматизации и механизации важно знать свойства быстродействия гидромеханизмов. Динамические свойства средств механизации и автоматизации связаны с упру­ гими и инерционными характеристиками гидравлических меха­ низмов. Построение, согласно общим расчетным зависимостям данной работы, кривых, определяющих протекание переходных процессов с учетом параметров затухания, позволяет опреде­ лить величины, характеризующие быстродействие системы гид­ роавтоматики. В качестве такой величины будем рассматривать длительность переходного процесса.

Однако определение длительности переходного процесса с предварительным построением расчетных кривых является срав­ нительно трудоемким.

Часто в практике технических расчетов при проектировании гидравлических систем механизации и автоматизации производ­ ства возникает потребность в быстрой оценке влияния того или иного фактора на быстродействие устройства. В этом случае удобны простые, хотя и приближенные формулы.

Гидравлическая система с распределенными параметрами имеет бесконечное число степеней свободы, в связи с ч*ем коле­ бания при переходных процессах происходят на бесконечном числе гармоник. Каждая гармоника характеризуется своей бы­ стротой затухания колебаний. С этим и связана сложность по­ лучения единой формулы для определения длительности пере­ ходного процесса.

Однако, как показывают экспериментальные исследования гидравлических систем, при осциллографировании колебаний давления при переходных процессах в записи колебаний оказы­ ваются превалирующими первые гармоники, особенно основная. Поэтому для вывода простой приближенной формулы для опре­ деления длительности переходного процесса можно представить гидравлическую систему как колебательную систему с одной степенью свободы.

Математически этому соответствуют следующие преобразо­ вания.

В случае отсутствия силы сопротивления движению поршня, пропорциональной его смещению, при учете силы вязкого тре­ ния, действующей на поршень, и местного гидравлического со­ противления органа управления, преобразованная функция дав­ ления в трубопроводе имеет вид

59

где Wq(%, г) — функция оператора и безразмерной координаты вдоль оси трубопровода, вид которой в данном случае не имеет значения.

Умножив числитель и знаменатель приведенной дроби на ,иг представим полученное выражение знаменателя в развернутом: виде:

Через параметр у здесь учитывается местное гидравлическоесопротивление клапана.

Для того чтобы математически выразить упрощение рассмат­ риваемого гидравлического механизма до колебательной систе­

Полученное выражение согласно теории операционного ис­ числения соответствует колебательной системе с одной степенью свободы, так как наивысшей степенью оператора Лапласа—Кар- сона, содержащейся в данной формуле, является вторая степень.

Коэффициент при первой степени оператора представляет со­ бой 2% — коэффициент затухания в переходной функции дав­ ления. Он входит в показатель степени е~хх, на который умно­ жается переходная функция. Величина е _ х т определяет затуха­ ние колебаний при переходном процессе. Колебания полностьюзатухают, и гидравлическая система приходит к установившему­ ся состоянию, когда эта величина становится равной нулю, чтосоответствует т = о о , так как процесс затухания является асимп­ тотическим. Таким образом, теоретически время установления давления в гидросистеме равно бесконечности.

60