Файл: Тарко Л.М. Переходные процессы в гидравлических механизмах.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.07.2024

Просмотров: 160

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Однако при технических расчетах достаточно знать длитель­ ность переходного процесса приближенно, т. е. необходимо опре­ делять время, в течение которого давление приблизится к уста­ новившемуся значению с практически приемлемой степенью точности. Будем понимать под длительностью переходного про­ цесса то время, в течение которого амплитуда колебаний сни-

.зится до 5% от начальной амплитуды.

При этом условии в конце переходного процесса будем иметь

е - * т п =

о,05,

где т п — безразмерная длительность переходного процесса. Прологарифмируем это выражение:

—У Л п = In 0,05.

Отсюда время переходного процесса

тп =

1п 0,05.

 

X

Подставим сюда значение In 0,05=—3:

 

 

3

 

тп

=

.

 

 

 

X

 

В размерном виде длительность переходного процесса

или

 

 

 

ТП

= — .

(83)

 

 

X

 

чимПодставив сюда выражение коэффициента

затухания, полу­

30 X o ( l +

- | - ) + V ( | A + 2D)

(84)

Т

 

 

1 +V- + y%oD

Учет времени открытия органа управления. Как было пока­

зано выше, при учете конечного времени открытия органа уп­ равления расчетные зависимости для определения давления и скорости жидкости в гидросистеме, а также закон движения ор­ гана управления усложняются. Проведем анализ влияния дли­ тельности открытия органа управления на протекание переход­ ного процесса.

Прежде всего было установлено, что колебания протекают при учете немгновенности открытия органа управления не по за­ конам синуса и косинуса, а согласно законам, определяемым

функциями Ts((x>n,

т) и Тс(шп>

т), которые в частном

случае,при

^0 г=о, превращаются в функции синуса и косинуса.

 

На рис. 19 представлен

график

функции

Г.,(со,!, т). По оси

абсцисс отложена

величина

со„т.

Каждая

кривая

диаграммы

61

соответствует определенной величине <а,гтс, характеризующей со­ отношение между временем открытия органа управления и пе­ риодом собственных колебаний гидромеханизма на данной гар­ монике. Это ясно из того, что время открытия органа управле­ ния пропорционально постоянной времени функции, по которой протекает процесс открытия:

т0 = Зтс

или

а период собственных колебаний обратно пропорционален без­ размерной круговой частоте соп:

2яв

«> п = — - .

*п

62

В результате получаем следующее выражение для величи­ ны соп тс :

M « = Y - T -

{ 8 5 ) '

О

In

 

На рис. 20 показан график величины Тс(ы„,

т) в функции

<впт. Здесь каждая кривая диаграммы также соответствует оп­ ределенному значению со„тс.

Две приведенные диаграммы показывают, что с увеличением величины со„тс функция Ts все более отклоняется от функции синуса, а функция Тс — от функции косинуса. При этом отме­ чается более сглаженная форма кривой с меньшими значения­ ми экстремумов для больших величин со„тс. Наблюдается такжесмещение точек экстремума по оси абсцисс в сторону больших значений со71т.

Все изложенное показывает, что при увеличении времени открытия органа управления уменьшаются максимальные и ми­ нимальные величины давления и скорости жидкости в гидроси­ стеме, а также уменьшается амплитуда колебаний поршня гид­ роцилиндра.

Так как в знаменателе выражения (85) находится период собственных колебаний, из представленных диаграмм можно, сделать вывод о том, что амплитуда колебаний уменьшается при уменьшении периода собственных колебаний или при увели­ чении частоты собственных колебаний при одном и том же вре­ мени включения органа управления. Это означает, что для бо­ лее высоких гармоник происходит более интенсивное сглажи­ вание амплитуды колебаний при постоянном времени открытия органа управления. При определенных соотношениях парамет­ ров гидромеханизма и времени открытия органа управления может оказаться достаточным учитывать в расчетах лишь одну, основную гармонику колебательного процесса. Это обстоятель­ ство, безусловно, оказывает большое влияние на упрощение расчетов переходного процесса.

При определенном времени открытия органа управления мо­ жет отпасть целесообразность учета волновых явлений.

На рис. 21—23 показаны графики функций Т(х), Т'(х),. Г"(т), которые в сочетании с колебательной составляющей вы­ ражают протекание переходного процесса. Эти функции явля­ ются взаимосвязанными: вторая — производная по г первой, а третья производная — второй.

По оси абсцисс отложена величина безразмерного времени. Каждая кривая диаграммы соответствует определенной вели­ чине тс , характеризующей время открытия органа управления. При мгновенном открытии органа управления, когда т с = 0 , пер-

вая функция превращается в параболу Т(т) = — , вторая функ­

ция превращается в линейную Т'(х)—х,

а третья выражает

 

63г.

мгновенный скачок от нулевого значения до величины Г"(т) = 1. Все три рассматриваемые функции, как показывают приведен­ ные диаграммы, проявляют общую закономерность: с увеличе­ нием времени открытия органа управления, характеризующегося увеличением постоянной времени тс , эти функции изображают­ ся более пологими кривыми.

Следует указать, что параметр тс является относительной величиной, выражающей отношение величины постоянной вре­ мени экспоненты, по которой протекает открытие органа управ­ ления, ко времени прохода упругой волной длины трубопровода:

Учитывал же, что практически время открытия органа уп­ равления принимается равным трем постоянным времени, полу­ чаем

Таким образом, кривые на последних трех диаграммах от­ носятся к следующим отношениям времени открытия органа управления к времени прохода упругой волной длины трубо­ провода:

= 0; 1,5; 3; 6.

6

Из изложенного видно влияние времени открытия органа уп­ равления на протекание переходного процесса в гидросистеме,

сводящееся к сглаживанию и успокоению,

гашению колебатель­

ного

процесса,

 

уменьшению экстремальных значении

давления

в гидравлической

системе,

скорости

жидкости

в трубопроводе

и смещению поршня

гпдроцплпндра.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рассмотрим методику расчета на следующем примере. Пусть

гидравлическая

передача

 

имеет

трубопровод

длиной

/ = 3,2

м

и диаметром с/=46 мм с толщиной

стенки 6 = 7 мм. Рабочий

цилиндр имеем объем V0 =1330 см3 и толщину стенки

 

8ц=\2мм

при диаметре rf,f=82,3 мм.

 

 

 

с

ним

деталей

 

равна

Масса

поршня

и

 

связанных

 

Ж = 2

кгс-с2/см;

 

 

усилие

нагрузки

/?=4200

кгс.

Рабочей

жид­

костью является минеральное масло, имеющее плотность

р =

=0,93-10~6 кгс-с2/см*

и

модуль

объемной

упругости

 

 

Е'=

= 1,6-104 кгс/см2.

Сталь,

используемая

в

качестве

материала

трубопровода

и цилиндра,

имеет

модуль

упругости

 

 

Е"=ЕЦ=

= 2,1 • 106 кгс/см2,

^ =

5,87-10~3

с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ро=

Начальное

давление

 

в

трубопроводе

и

цилиндре

 

 

= 2

кгс/см2.

Давление в

аккумуляторе

ри—79

кгс/см2.

 

 

 

 

Подстановкой приведенных данных в соответствующие зави­

симости

находим

расчетные

величины:

с = 1280

м/с;

f=

= 16,62

см2;

F

=53,2

см*;

Q = 3,2;

m=4,96-10-3

кгс-с21см;

е = 2,48-10_ 3 ;

 

 

(1 =

2,54-10-*;

 

£ = 1 , 5 - 1 0 4

кгс/см2;

 

 

Е0

=

= 1,5 -104 кгс/см2;

ф==4;

Др =

77

кгс/см2;

КР=1;

0=2,5 • 10~3с;

coi =

l,277;

0)2 =

3,94;

со3 =6,81;

со4 =9,81.

 

 

 

 

 

sin

con,

Далее найдем необходимые для расчета величины

cos со,,, Ар

и ApR.

 

 

 

получим

sin coj =

0,957;

 

v

 

 

 

 

При

co,i =

coi =

1,277

 

cos coj =0,290;

Лр (со,) =0,605;

 

ApR((oi)-0,0115.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для

второй

гармоники

с co,i =

co2=3,94 имеем sin сог =

 

—0,717;

cos

о)2 = —0,697; Л р (ш 2 ) =—0,1607;

AvR(со2)

=7,44• 10"4.

 

 

 

 

Для

третьей

гармоники при

о)п =соз = 6,81

находим sin

со3 =

= 0,504; cos со3 =0,864;

 

Лр (со3 ) =0,0702;

ApR(со3) =

1,310• 10~4.

Четвертая

гармоника

с соп = со4 =

9,81 характеризуется

следу-

5—1093

65

ющимп значениями: sin

ш4 = —0,380; cos co.i =

—0,925;

Ар(оц)

=

= —0,0373; Л р В ((о 4 ) =3,67-10~5 .

 

 

 

 

Определим функции

Гс (/г„, t) для первой п второй гармоник:

Tc(kb

t)

cos

511 t + sin 511 t — e ~ 5 n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

1575

< + 3 , 0 8 sin 1575 f — ё-51if

 

 

 

 

 

 

10,48

 

 

 

 

Сопоставление их по величине показывает, что первая гар­

моника значительно больше второй. Далее

T"(t)

=

\—е-511'.

 

Из полученных

при

расчете числовых данных

видно, что

в

определении величины давления в гидросистеме при переходном процессе преобладающую роль играют члены, относящиеся к

основной гармонике.

 

 

 

Используя

приведенные даные,

расчитываем

по

формуле

(59)

изменение во времени давления. Результаты расчета пред­

ставлены на рис. 24, где видно, что максимальное

давление

Ртах

достигается

в момент времени

/'max=7,64 • Ю - 3

с

и равно

144,5

кгс/см2.

 

 

 

 

Колебания в системе регистрации давления. В качестве воз­ можного приложения рассмотренной выше теории колебатель­

ных явлений

в гидравлической системе

с

распределенными па­

 

 

 

раметрами остановимся на дп-

р[о,ЦкГ/см'

 

ш

иамнке

 

процессов,

протекаю­

 

 

 

щих

при

измерении

давления

 

 

 

в каком-либо объекте с жидко­

 

 

 

стным

 

или

газовым

наполне­

 

 

 

нием.

При

регистрации

пере­

 

 

 

менного

давления

часто

дат­

 

 

 

чик

давления

присоединяется

 

 

 

к объекту

измерения

не непо­

 

 

 

средственно,

а

при

 

помощи

 

 

 

соединительной трубки,

запол­

 

 

 

ненной

 

жидкостью.

В

процес­

 

 

 

се передачи и

преобразования

 

 

 

колебаний

давления

участвует

 

 

 

не

только

масса

подвижных

 

 

 

деталей

датчика,

но

и

масса

 

 

 

жидкости

 

в

соединительной

 

 

 

трубке,

 

называемая

присоеди­

Рис. 24.

График изменения

ненной.

 

Она

играет

 

отрица­

тельную

роль,

поскольку

при­

давления

при

переходном про­

 

цессе

водит к снижению частоты соб­

 

 

 

ственных

 

колебаний

 

измери­

 

 

 

тельной

 

системы.

 

 

 

 

Рассмотрим схему измерения, показанную на рис. 25. Для

регистрации давления в полости 7 объекта

измерения

использу­

ется датчик давления 3, соединенный с

полостью

трубкой 2.

66

 

 

Датчик снабжен мембраной 5, которая прогибается под дейст­ вием давления в полости 4. Прогиб мембраны передается через стержень 6 на выходной преобразователь.

Пусть начальное давление в гидравлической системе одина­ ково во всех участках и равно ро- В начальный момент време­ ни происходит резкое изменение давления в объекте измерения

до

величины

ри,

 

 

причем

здесь

индекс

 

 

«ы»

связан с

терми­

/

\

ном

 

«измеряемое

/

!

давление».

Считая,

 

что давление

в поло­

t-

сти

объекта

измере­

 

 

г=0

ния

не

зависит

от

х=-1

динамических

явле­

Рис. 25. Схема измерения

давления

ний

в

соединитель­

ной трубке, размеры которой несоизмеримо меньше размеров полости /, принимаем,

что в дальнейшем давление в объекте измерения остается по­ стоянным.

Под действием скачка давления в начале трубки во всей трубке и полости датчика возникают упругие колебания, кото­ рые взаимосвязаны с движением мембраны датчика, и, таким

образом, непосредственно влияют

на запись давления

в объек­

те измерения. Подъем давления в

объекте измерения

приводит

к повышению давления в соединительной трубке, в результате чего возникает сжатие жидкости и упругая деформация стенок трубки. Для компенсации изменения объема в трубке в нее

—мыыи~

х=0

.r=-t

Рис. 26. Схема измерения давления с пружинным датчиком давления

устремляется поток жидкости из объекта измерения по законам волнообразного движения. При подходе волны к датчику ско­ рость жидкости снижается, причем кинетическая энергия пото­ ка переходит в потенциальную энергию сжатия жидкости, что сопровождается повышением давления перед датчиком. Это при­ ращение давления накладывается на пришедшее с волной дав­ ление объекта измерения, вследствие чего результирующее давление перед датчиком значительно превышает истинное из-

5*

67

Смотрите также файлы