Файл: Тарко Л.М. Переходные процессы в гидравлических механизмах.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.07.2024
Просмотров: 152
Скачиваний: 0
первым членом правой части равенства. Для того чтобы уста новить физический смысл постоянной составляющей переход
ного процесса |
смещения поршня, |
используем закономерность |
||
операционного |
исчисления, |
устанавливающую |
зависимость |
|
между предельными значениями |
преобразованной |
функции и |
||
оригинала. Эта закономерность, а также физический смысл яв
ления показывают, что первый член |
зависимости, определяю |
щей смещение поршня, представляет |
собой предельное значе |
ние смещения, к которому стремится поршень при бесконечнобольшом значении времени:
|
М о о ) = 0 Д |
^ - ^ > |
- . |
(71). |
Эта |
величина представляет |
собой |
статическое |
смещение |
поршня под действием силы давления |
аккумулятора. |
|
||
Продифференцировав переходную функцию смещения порш |
||||
ня, найдем переходную функцию скорости поршня |
|
|||
|
со |
|
|
|
U"(X) |
= 2 А° ^ S i n а" % ~ •^РЛ °(С °п) S ' n |
Ю/t (t — 1) С (t — |
1)]. |
|
л=1
Вслучае открытия органа управления в течение конечногопромежутка времени данное выражение переходит в зависи мость
|
со |
|
|
|
|
|
|
"л(т) = |
У Ас [Ts (сил, т) — Кр А° (со„) sin со„ (т — 1) а (т — 1)]. |
||||||
л=1 |
|
|
|
|
|
|
|
Размерная |
величина |
скорости поршня |
находится |
путем |
|||
преобразования последнего соотношения к виду |
|
|
|||||
|
со |
|
|
|
|
|
|
«л(0 = ~г |
\ |
А< |
(k«> *) - КР A°(fi)n)'sin kn {t-e)a(t |
— 0)]. (72) |
|||
|
n=l |
|
|
|
|
|
|
Если нет необходимости в учете времени |
включения |
органа |
|||||
управления, |
это |
равенство принимает более |
простую форму: |
||||
Vn(f) = — |
V |
|
Ac [sin kn |
t — Кр А° (со„) sin kn (t — S)a(t |
— ©)]. (73) |
||
Рассматривая приведенную зависимость, приходим к заклю чению, что в случае силы сопротивления, пропорциональной смещению поршня гидроцилиндра, изменение скорости поршня происходит по колебательному закону относительно нулевого значения. Это означает, что установившимся значением ско рости поршня, которое она принимает при Неограниченном воз растании времени, является нулевое. Таким образом, в конце переходного процесса поршень занимает неподвижное положе ние с координатой согласно равенству (71).
47
Для выявления ряда закономерностей протекания переход
ных процессов рассмотрим |
пример |
расчета |
гидравлической |
||||||||||||
системы, основные параметры которой взяты |
из работы |
[17]: |
|||||||||||||
F— 176.7 см2; |
/=11,34 см2; |
|
/ = |
800 |
см; |
V0= |
12 370 см3; |
||||||||
c=126b- |
м/с; |
С = 0 ; |
со = 0,1165 кгс-с/см3; |
М = 3,06 |
|
кгс-с2/см; |
|||||||||
ри — 7Ь |
:гс/см2: р Р = 0 ; |
|
Л " р = 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Для |
этих |
данных |
|
получаем |
(.1 = 0,659; i3'=0,729; |
со] = 0,980; |
|||||||||
^1=155 |
1/с; Ар (coi) =0,701; |
соо=0. Подстановка |
приведенных |
||||||||||||
величии |
в расчетные |
зависимости |
дает для |
случая |
|
основной |
|||||||||
гармоники |
следующие |
законы |
колебаний: р(0, |
/)=45,2— |
|||||||||||
—52,6 cos |
155/; и(0, |
/) = 4 0 600/ + 303 |
sin |
155/; |
о(— 1, |
/) = |
|||||||||
= 40 600/+543 |
sin |
155/; |
у= |
1300/2—0,125 + 0,125 |
|
cos |
155/. |
||||||||
Здесь и везде |
далее |
величины |
давления |
приводятся |
в |
кгс/см2, |
|||||||||
скорости в см/с, смещения — в см. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Многие параметры гидропередачи, такие как масса |
подвиж |
||||||||||||||
ных частей, |
площадь |
поршня, |
входят |
в коэффициенты |
ц или ft, |
||||||||||
влияние которых на амплитуды колебаний показывают приве
денные |
выше диаграммы. |
Длина же трубопровода входит |
как |
||
в коэффициент ц., так и в |
коэффициент |
влияние |
которых |
||
может |
быть неодинаковым. Поэтому влияние |
длины |
магистра |
||
ли на |
протекание переходных процессов целесообразно |
про |
|||
следить |
на конкретном примере. Рассмотрим |
гидросистему, |
от |
||
личающуюся от описанной выше наличием вдвое более корот
кого |
трубопровода |
(400 |
см). Тогда |
имеем: |
(.1 = 0,330; |
'0=0,364; |
|||||||||
©1=0,656; /^i = 208 |
1/с; |
Ар |
(coi) =0,806, |
и |
протекание |
переход |
|||||||||
ного |
процесса |
определяется |
следующими |
выражениями: |
|||||||||||
р (0, /) =56,4—60,4 |
cos |
208/; v{0, |
/) = 5 0 600/ + 673 |
sin |
208/. |
||||||||||
v(—l, |
|
/) = 5 0 600/+850 |
|
sin |
208/; |
y= 1630/2—0,0803 + |
|||||||||
+ 0,0803 |
cos |
208/. |
Как |
видно |
из приведенного |
|
примера, |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
укорочение |
|
длины |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
напорной |
|
магист |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рали |
привело |
к по |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вышению |
|
частоты |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
колебаний |
при пере |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ходном |
|
процессе, |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
увеличению |
|
ампли |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
туды колебаний |
дав |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ления и |
|
скорости |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
жидкости |
в |
трубо |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
проводе, |
|
уменьше |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нию |
амплитуды |
ко |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лебаний |
|
поршня. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Эти |
явления |
можно |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
объяснить |
|
повыше |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нием |
жесткости |
си- |
|||
Р и с |
15. |
Схема |
графического решения |
транс- |
|
с т е м ы |
П Р И |
|
УКОро«е- |
||||||
|
цендентного уравнения |
частот |
|
|
|
НИИ трубопровод?. |
|||||||||
48
Частоты собственных колебаний гидравлической системы с источником питания постоянного давления. Выше было выве дено трансцендентное уравнение (63), корни которого исполь зовались для расчета переходных функций как давления жид
кости в гидросистеме, |
так и скорости рабочей жидкости, |
а так |
|||
же для расчета закона |
движения |
поршня |
силового гидроцилинд |
||
ра. Рассмотрение |
выведенных переходных функций показыва |
||||
ет, что параметр |
со представляет |
собой |
безразмерную |
круго |
|
вую частоту собственных колебаний системы гидропривода с источником питания постоянного давления при наличии силы сопротивления движению >поршня, пропорциональной его сме щению.
Приведенное трансцендентное уравнение не дает возможно сти выразить в явном виде безразмерную частоту колебаний через параметры гидромеханической системы; относительную кинетическую энергию ц., относительную потенциальную энер гию О, безразмерную частоту собственных колебаний со0 порш ня на упругом элементе жесткости С. Поэтому уравнение (63) целесообразно решать графически, как показано на рис. 15. По оси абсцисс откладывается безразмерная частота со. В ее функции строятся две кривые
Zx = ctg со; Z2 = со (
|
|
|
V |
0 |
— ш- |
|
ft |
|
|
|
|
|
a>n |
— |
|
|
|
|
|
Корни |
уравнения |
при |
таком |
построении являются |
абсцис |
||||
сами точек пересечения обеих кривых |
соь |
сог,--. соп- |
собствен |
||||||
Зная |
величину безразмерной |
круговой |
частоты |
||||||
ных колебаний системы, |
можно |
найти |
размерную |
круговую |
|||||
частоту собственных |
колебаний, |
используя |
формулу |
(60). |
|||||
Для того чтобы определить частоту собственных |
колебаний, |
||||||||
т. е. число собственных колебаний в секунду, следует |
эту ве |
||||||||
личину разделить на 2я: |
|
|
|
|
|
|
|
||
Период собственных колебаний гидромеханической системы связан с частотой собственных колебаний соотношением
т= _ L
1 п |
• |
Подставив сюда выражение v„, получим
гт\ |
2п& |
,_г. |
Т„ = |
. |
(/5) |
СОп
Так же как и трансцендентное уравнение частот, приведен ные зависимости для определения размерных величин круговой частоты, частоты колебаний в секунду и периода свободных колебаний относятся как к колебаниям давления и скорости жидкости в магистрали, так и к колебаниям поршня гидроци линдра.
4-1093 |
49 |
Приведенный график, иллюстрирующий методику отыска ния корней трансцендентного уравнения, показывает, что урав нение имеет бесчисленное множество корней, а следовательно, гидромеханическая система имеет бесконечное множество час
тот собственных колебаний. |
Указанное |
обстоятельство |
связано |
|
с наличием |
в исследуемой |
системе звена с распределенными |
||
параметрами — трубопровода, наполненного жидкостью. |
||||
Анализ |
трансцендентного уравнения |
безразмерных |
частот |
|
показывает, что частота собственных колебаний системы гид ропривода с источником питания постоянного давления возрас тает при увеличении коэффициента кинетической энергии |х при со>сооЭто означает, что возрастанию собственной частоты спо собствует уменьшение, массы поршня и соединенных с ним де талей исполнительного механизма, а также увеличение пло щади поршня и уменьшение площади проходного сечения гид ромагистрали. При ш<соо влияние указанных параметров об ратное.
Точно так же, рассматривая иа диаграмме графического определения безразмерных частот собственных колебаний вли яние отдельных параметров гидромеханической системы на наклон кривой Z2 , устанавливаем, что увеличению частоты соб ственных колебаний системы способствует увеличение коэффи
циента потенциальной энергии |
-& и увеличение безразмерной |
круговой частоты собственных |
колебаний con поршня на упру |
гом элементе жесткостью С. Таким образом, увеличению собст венной частоты способствует уменьшение объема жидкости в полости гидроцилиндра, а также увеличение коэффициента упругости силы сопротивления движению поршня, пропорцио
нальной его смещению. |
|
|
|
|
|
||
Ввиду недостаточного |
удобства |
графического |
решения |
||||
трансцендентного |
уравнения безразмерных |
круговых |
частот, |
||||
разработаем |
упрощенные |
способы отыскания |
его корней в ря |
||||
де важных частных случаев. |
|
|
|
|
|||
Диаграмма графического решения трансцендентного урав |
|||||||
нения безразмерных частот показывает, что |
при малом |
накло |
|||||
не кривой Z2, |
когда она |
приближается |
к |
оси |
абсцисс, |
корни |
|
уравнения близки |
к величинам сог = — , со3 |
= — , . . . Обобщая дан- |
|||||
J r |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
ные значения, устанавливаем, что при ш>соо для случая боль
ших |
значений коэффициентов |
кинетической и потенциальной |
|
энергий, а также частоты со0 |
корни трансцендентного |
уравне |
|
ния |
частот можно приближенно выразить равенством |
|
|
|
шп = |
, |
(76) |
где п — порядковый номер гармоники собственных колебаний. При <±>>со0 первый член функции Z2 является отрицатель ным, с чем и связано указанное большое значение коэффици-
50