Файл: Тарко Л.М. Переходные процессы в гидравлических механизмах.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.07.2024

Просмотров: 165

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

а параметр со„ является корнем трансцендентного уравнения

Перемещение поршня силового гидроцилиндра при открытии органа управления. Путем интегрирования по времени соответ­ ствующих выражений скоростей поршня находим следующие зависимости для определения перемещения поршня при пере­ ходном процессе, вызванном открытием органа управления, для случаев отсутствия упругой силы сопротивления

у (t) = — — \

1-

— КРА° (со,,) [cos kn (t — Q)—l]o{t-0)}J

и наличия силы сопротивления, пропорциональной перемещению поршня,

 

щ =

6 А р | 2 ц [ ( ^ +

q\) f

(/) - Кро

(t - 6)1

 

 

 

2«-Q I

 

cog

 

 

- s

— I f a *

+9.") ^ t ) - K p A °

(co„)cos

a (t-

Q)}

 

 

 

 

 

 

Безразмерные частоты колебаний u>n определяются

соответ­

ственно из трансцендентных уравнений (87) и (90).

 

Колебания

давления в

гидросистеме.

Преобразованные

функции давления в напорном и

сливном трубопроводах у ци­

линдра в случае равенства

= q*

связаны соотношением

Q l (о, г) = - Q, (0, г) =

 

9 * Л + K ^ ~ r . ± h - r - .

Если поделить числитель и знаменатель данного выражения на 2, то в числителе и знаменателе появляются величины 2,и и

— ~ . Тогда сопоставление полученной преобразованной функ­ ции с функцией (53) показывает, что их отличие состоит в на­ личии множителя 2 перед параметром и,, делителя 2 при коэф­ фициенте постоянного сопротивления и множителя qt. при чле-

72

не без параметра КР в числителе. Это открывает возможность использовать с соответствующими преобразованиями уже най­ денные оригиналы преобразованной функции (53).

Из

выражения (57). находим

безразмерные

давления на

входе

и выходе гидроцилиндра,

отличающиеся

только знаком,,

для случая отсутствия силы сопротивления, пропорциональной

смещению

поршня:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<7I(0,T) = — <7а (0,т)=

 

 

i

 

^

'- —

 

— ^

\Я*ВрТс (сол, т)

 

+

Бр «

cos

сол (т — 1) а (т •

 

 

п = 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

бр« (Шл) =

 

 

 

 

 

 

4 ц

s i n

ш п

 

 

 

 

(91>

 

/

2 \

 

 

 

 

/

 

и л

 

 

 

 

сол

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

^1 + —J

 

ton sin со,, — yi

2|х — —— j cos со,,

Размерные

давления

в

напорной

и

 

сливной

линиях

Pi (0, t) =

poi +

—

^

-

 

(0 +

цКр а (* -

в)]

-

 

 

 

 

 

1

 

+ 2

|i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(/г„, 0

+

BpR

^ -

cosй„ {t — Q)o{t

—

0)

 

л=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р 2

(о, t) =

р 0 2 —

 

(

 

0

 

+

 

^ Р а (t -

0)]

+

 

 

 

 

 

1

+ 2 ц

 

 

 

 

 

 

 

 

+ ДР

V

? Ф Я Р Г С

(/г„, 0

+

£р« -^р - cos К (t — e)a(t

—

0)

л=1

Вслучае наличия силы сопротивления движению поршняГ

пропорциональной его смещению, находим безразмерные дав­ ления путем соответствующего преобразования выражения (61) г

<h (0. = -

(0, т) = qj" (т) - У

Л (con) г ,

ч

Вс

 

л=1

1-7<р Sin СОл COS СОл (т — 1) О (т — 1)].

Тогда размерное давление на входе в гидроцилиндр

Pi (0, t) = pm. +

ApLrf(t)-\\Be

<7*Л (со„)Tc(kn,

0 -

л=1

— /<р sin сол cos /гп (i — 0) ст (t — 0)][,

7?-

.-а на выходе из цилиндра в сливной магистрали

М 0 , О = Р о а - Л р <7*г"(0-

•"ЛИ^

 

Кр sin ш„ cos kn (t — Q)a{t — 0)]

Колебания скорости жидкости у органа управления. Пре­ образованные функции скорости жидкости у органа управления в напорном и сливном трубопроводах совпадают в рассматри­ ваемом упрощенном случае

U1(-\,r)

= U2(\,r)

<?,(ЛЛ„ + 2 c h r ) - / < p g - r

ЛЛ° -|- 2 sh г

 

 

Сопоставление приведенной зависимости с равенством (67) позволяет на основании изложенных выше соображении оты­ скать оригиналы преобразованной функции, используя уже вы­ веденные зависимости, подвергнув их несложным преобразова­ ниям. В целях краткости приведем выражения размерной ско­ рости жидкости у органа управления, одинаковые для напорной :и сливной линий для случая отсутствия силы сопротивления, пропорциональной смещению поршня,

 

 

 

 

 

А р

 

 

 

/, t) = и2 (/,0 = — X

 

qj' U)--^r

Кри-в)0(!-в)

 

 

-

И)

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2 i i V - Ро^ (сол)q*Ts (lin , 0—

 

1

 

 

 

 

 

 

 

л=1

 

 

 

2u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КР

• sin fen (t — Q)a{t

— 0)j

(92)

•я для случая

наличия

упругой

силы

сопротивления

 

vl(-l,t)

= v2(l,t)

= ^

V

f l (

q^P0(atl)Ts(k,„

t) —

 

 

 

л=1

 

 

 

 

KP

-SInkn(t

— e)a(t—

0)1,

(93)

 

 

 

 

 

 

J

 

где Po,(w„) =cos co,; _|_ Л 0 А(СОЛ)

Изменение скорости жидкости на входе и выходе гидроци­ линдра. Преобразованные функции скорости жидкости на вхо­ де и выходе гидроцилиндра имеют следующий вид:

b\ (О, Л) =

U2 (О, Г) =

V

л * '

,

.

 

 

 

ЛЛ° +

2 sh г

 

Их совпадение

говорит

о равенстве

скоростей

втекания и

вытекания из гидроцилиндра в рассматриваемом

упрощенном

случае.

 

 

 

 

 

Сопоставление приведенной преобразованной функции с пре­

образованной функцией (64)

показывает их совпадение по струк­

туре, что позволяет отыскать оригиналы рассматриваемой пре­ образованной функции, используя уже выведенные зависимости с небольшими изменениями, соответствующими разнице преоб­ разованных функций.

В целях краткости приведем непосредственно выражения размерных скоростей для входа и выхода из гидроцилиндра для

•случая

отсутствия

упругой

силы

сопротивления

движению

поршня

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v2 (0, 0 =

q j '

 

 

(t)--~Kpd-Q)a(t-Q)

 

vx(0, t) =

 

 

±—

—

 

+

 

 

 

 

 

 

ew

/

1

 

 

 

CO

 

 

 

Ар

V

2ц

 

 

 

 

 

q,Ts

(kn,

t) +

 

 

 

+

_ Л р _ V

A - [co„ clg con

 

 

 

 

 

• f [iKp

cos con sin kn (I — Q)a(t

— 6)]

 

п для случая наличия такой силы

 

 

 

 

 

V l

(0,0 = v2

(0,0 =

—

V

Вс

j _!_ A' (o>n)

q*Ts (kn, 0 —

 

 

 

 

л = 1

 

 

 

 

 

 

 

 

_ J^L cos (On sin kn

(t-Q)o(t

—

6)

 

Частоты собственных

колебаний

гидравлической

системы с

напорным и сливным трубопроводами. Частоту собственных ко­ лебаний системы гидропривода с источником питания постоян­ ного давления при учете волновых явлений в напорной и слив- •ной магистралях можно определять по формуле (74). Безраз­

мерная

же

круговая частота собственных колебаний определяется

из

трансцендентных уравнений

(87) для случая

отсутствия

упругой

силы сопротивления движению поршня и

уравнения

(90) для случая наличия силы, пропорциональной

смещению

поршня.

 

 

 

 

 

Эти

уравнения отличаются

от

трансцендентных

уравнений

(56)

и

(63)

удвоенной величиной

коэффициента кинетической

75

энергии. Поэтому основные выводы о влиянии на частоту коле­

баний при переходном процессе основных

безразмерных

харак­

теристик гидросистемы р,, f> и соо остаются

теми же, что и для

системы без сливного трубопровода.

 

 

В то же время наличие в приведенных

уравнениях

удвоен­

ного коэффициента кинетической энергии позволяет установить отличие в частотах собственных колебаний системы с напорным и сливным трубопроводами от гидравлической системы с по­ стоянным давлением в сливной полости цилиндра. При ш > ы 0 частота собственных колебаний системы со сливным трубопро­ водом выше, чем при постоянном давлении в сливной линии. При со<со0 гидропривод с постоянным давлением в сливной ли нии имеет более высокую частоту собственных колебаний, чем гидросистема, в которой увеличиваются волновые явления в напорном и сливном трубопроводах.

Определение корней трансцендентных уравнений безразмер­

ных частот графическим

методом производится

так же,

как бы­

ло показано

выше. Для

приближенного определения

частот

собственных

колебаний

можно использовать

те же формулы,

заменяя в нужных случаях коэффициент кинетической энергии его удвоенным значением.

На основании зависимости (80) получаем следующее при­ ближенное выражение основной частоты собственных колебаний системы гидропривода с напорной и сливной линиями для слу­ чая а><о)о при большой величине коэффициента кинетической энергии, малой величине коэффициента потенциальной энергии гидромеханической системы или малой величине безразмерной круговой частоты соо:

(94)

Используя зависимость (82), получаем приближенную фор­ мулу для определения основной частоты собственных колеба­ ний исследуемого гидропривода при отсутствии упругой силы сопротивления движению поршня при малых величинах коэф­ фициентов кинетической и потенциальной энергии

(95)

Применим расчетные зависимости к определению переход­

ных

процессов

для гидравлической

системы со сливным трубо­

проводом, параметры которой приведены в примере

на стр. 48.

В этом случае

получаем соi = 1,155;

5P (coi) =0,533,

в соответст­

вии

с чем у = 932/2—0,0686+0,0686

cosl83/; рх (0,

/=53,7—20

76

 

 

 

 

Смотрите также файлы