Файл: Тарко Л.М. Переходные процессы в гидравлических механизмах.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.07.2024
Просмотров: 166
Скачиваний: 0
Рис. 29. Схема гидромеханизма с расположением ор гана управления у силового цилиндра при постоянном давлении в сливной линии
равления у силового цилиндра на простой схеме гидромеханиз ма, показанного на рис. 29. Источник питания представлен в виде гидравлического аккумулятора 1 постоянного давления. Трубопровод 2 соединяет источник питания с силовым гидро цилиндром 4, в котором находится поршень 5. Поступление ра бочей жидкости в левую полость цилиндра регулируется орга ном управления 3. Давление в правой полости цилиндра прини маем постоянным.
Ввиду того что давление источника питания принято посто янным, будем обозначать начальное давление в напорном тру бопроводе через ри- Начальное давление в напорной полости гидроцилиндра обозначим через р0, Ар—ри—Ро,
п - Р - Р о
АР
Изменение скорости поршня при переходном процессе. В рас
сматриваемом частном случае преобразованная функция ско рости поршня
|
у |
^ |
ch г — |
А°КР |
|
|
|
|
Pi |
|
|
Здесь не учитываются утечки и сопротивления. |
|||||
Оригинал |
данной преобразованной |
функции отыскивается |
|||
по такому же |
способу, |
как |
для |
случая |
расположения органа |
управления у источника питания. Для краткости не будем из лагать подробных выкладок и приводить выражение переходной функции скорости. В результате получаем следующее выраже ние для определения размерной скорости поршня при переход ном процессе:
0.(0= |
|
T'(t)~Kpt |
__ ^ |
Ар_ х |
Д Р |
|
|
<мх*А <*>„ |
|
|
|
|
|
n=l |
X [cos conTs (kn, t) — KPA° (an) sin lint]}.
Данное выражение относится к случаю отсутствия силы сп-
6—1093 |
81 |
противления движению поршня, пропорциональной его смеще
нию. |
В нем con является |
корнем трансцедентного |
уравнения |
|||
(56); |
это объясняется тем, |
что знаменатели преобразованных |
||||
функций скорости поршня для случаев |
расположения |
органа |
||||
управления в начале и конце напорного трубопровода |
совпа |
|||||
дают. |
|
|
|
|
|
|
Для случая, когда на поршень действует сила |
сопротивле |
|||||
ния, |
пропорциональная |
его |
смещению, |
получаем |
следующее |
|
выражение скорости поршня гидроцилиндра:
Ас [cos co„Ts {kn, t) — Кph.° (con) sin k„t],
где con — корень уравнения (63).
Сопоставление приведенных выражений скорости поршня с зависимостями, определяющими скорость поршня для случая расположения органа управления у источника питания, показы вает, что равенства данного параграфа отличаются наличием сомножителя cos соп при члене в колебательной части решения,
т.е. под знаком суммы, не содержащем параметра Кр. Основываясь на том, что функция косинуса всегда по абсо
лютной величине не больше единицы, можно сделать следую щий вывод. Части зависимостей для определения скорости поршня, определяющие установившийся процесс, совпадают для случаев расположения органа управления в начале и конце напорного трубопровода. Таким образом, на установившийся процесс расположение органа управления на трубопроводе не влияет.
В колебательной части рассматриваемой зависимости со впадают члены, содержащие параметр Кр, т. е. зависящие от постоянной составляющей сопротивления движению поршня.
Члены колебательной части решения, не содержащие пара метра Кр, т. е. определяемые возмущением, вызванным откры тием органа управления, меньше для случая расположения ор гана управления у силового гидроцилиндра. Это означает, что расположение органа управления у цилиндра приводит к сни жению амплитуды колебаний скорости поршня гидроцилиндра при переходном процессе, вызываемом открытием органа уп
равления. |
|
Составляющие относительной амплитуды колебаний |
скоро |
сти поршня представлены в функции параметров р, и |
т> на |
рис. 9 и 12. |
|
Закон движения поршня гидроцилиндра. Тем же способом,
как это было сделано в случае расположения органа управле ния у источника питания, найдем законы движения поршня ис ходя из преобразованной функции смещения поршня:
ch r — A° ftp
rPi
82
Для случая отсутствия упругой силы сопротивления движе нию поршня в размерном виде получаем
wQ |
N(i+4r) |
^ Ш п |
X {cos co„ [Tc (kn, |
t) — Т'Щ — KPA° |
(сол) (cos k„ t — 1 )}J, |
а при наличии упругой силы сопротивления
_ е д д М 7 " ( 0 - * р ] _ у А х
X [cos co„ Тс (kn, t) — Kp Л°((о„) cos / ] | .
Сопоставление приведенных зависимостей с аналогичными равенствами, относящимися к случаю расположения органа уп равления у источника питания, позволяет сделать те же вы воды, что и в отношении скорости поршня. Расположение ор гана управления у гидроцилиндра приводит к снижению ам-
6*- |
83 |
плитуды колебаний поршня при переходном процессе, вызванном открытием органа управления. Измененная относи
тельная амплитуда в функции и, и |
•& представлена на рис. 30. |
|
Изменение давления |
у гидроцилиндра. Преобразованная |
|
функция давления у гидроцнлиндра имеет вид |
||
Q (0, /•) = |
A ^ r + |
KllShr |
Pi
Используя описанные выше способы, находим переходные функции давления для случая отсутствия упругой силы сопро тивления:
со
су (0, т) = ' + ^ r — V 1 , {Ар cos со,, + Кр ApR) cos со,, т
,1=1
и при наличии такой силы
со
q (0, т) = 1 — У Ас 1Л(со„) cos со,, — Кр sin со,,] cos co„ т.
Размерное давление в первом случае при учете времени от крытия органа управления
|
|
со |
Р (0, 0 = Ро + Д р [ Г ' ( |
/ ) + [1'<р] |
- Ар V [Ар cos со,, Тс {kn, t) + |
1 |
-Г (l |
JmU |
+ ApR Кр cos knt],
а во втором случае
со
р (0, 0 = р 0 + Ар {Г'(0 - V / l c [Л(со„) соз солТс {k,J) -
л= 1
—Kpsinco,, соз/г„/]}.
Вотношении влияния расположения органа управления на изменение давления при переходном процессе выведенные зави симости позволяют сделать вывод на основании наличия со
множителя |
cos ©„ при членах под знаком суммы, не содержа |
|
щих параметра КР, что расположение |
органа управления у гид |
|
роцилиндра |
приводит к снижению |
амплитуды колебаний |
давления. Рассматриваемая относительная амплитуда колебаний давления представлена в виде диаграммы в функции парамет ров ц. и f} на рис. 31.
Движение жидкости на выходе из источника питания. Пре образованная функция скорости жидкости на выходе источника питания имеет вид
Ей соответствует пере ходная функция скорости, определяемая изложенным выше методом в случае от сутствия упругой силы со противления:
Ц ( - 1 , т ) = |
1 |
+ |
1 ••!- |
|
-^ А - (co„ctgco„ +
л= 1
Ар cos со,
0,8
в.6
ОЛ
0.2
Н- U./\.9 )sin С 0 „ Т .
Используя это выраже ние, находим скорость жид кости на выходе из источ ника питания при переход ном процессе с учетом вре мени открытия органа' уп равления в случае отсутст вия силы сопротивления движению поршня:
8 12
\ /
-0,2
#=10
-0AL
Рис. 31. Относительная амплитуда колебании давления .4pcoscoi
v(-l, 0 = |
T'U)- КР t |
+ |
АР |
\ 1 Ар X |
||
1 -4- • |
|
|
п = 1 |
con |
||
|
(I |
|
|
|
||
|
Д р \ |
|
|
|
|
|
X [co4ctgio„Ts(/?„, |
t) + |
\iKpsin |
knl]. |
|
||
При наличии упругой силы сопротивления переходная функ ция скорости
со |
|
и(—1,х)=УАс[1—КР |
+ Л' (со,,)] sin сол т, |
,1=1 |
|
а размерная скорость на выходе источника питания
v (- /, t) = |
V Ас {[1 + Л'(со„)] Ts (k„, t) - Кр sin k„ t). |
|
,i=i |
Относительные амплитуды колебаний скорости представлены графически на рис. 8 и 11 в функции параметров ,и и т}.
Движение жидкости у органа управления. Для сечения тру бопровода у органа управления преобразованная функция ско рости
|
|
/7(0 . г) = |
^ |
|
'- |
. |
||
В случае отсутствия упругой силы |
сопротивления движению |
|||||||
поршня |
соответствующая |
переходная |
функция скорости |
|||||
|
|
|
|
|
со |
|
|
|
и ( 0 , |
г) = |
T ( 1 ~ f o ) |
+ |
V |
ЛрС°5Шп |
(со,ctg<оп +рКР ) sin со„т. |
||
|
|
1 + — |
|
|
Ш п |
|
(96) |
|
Размерная |
скорость в этом случае |
|
|
|||||
|
Др I |
II |
у |
|
" _ 1 |
|
|
|
|
|
X |
[co„ctg |
(OuTs{kn, |
t) + |
uftpsin/e,:*]. |
||
При наличии упругой силы сопротивления переходная функ |
||||||||
ция скорости имеет вид |
|
|
|
|
||||
|
|
|
со |
|
|
|
|
|
|
и (0, т) = |
У |
Лс cos со„ [ 1 -Ь Л'(со„) — Кр] sin со„ т, |
|||||
л=1
асоответствующая ей размерная скорость у входа в орган уп
равления |
при учете времени его открытия равна при переход |
|||
ном процессе |
|
|
||
о"(0, 0 |
= |
— V Л cos со„ {[ 1 + Л'(соя)] Ts (kn, |
t) - Кр sin kn |
t). |
|
|
/1=1 |
|
|
Судя |
по |
зависимости (96), относительная |
амплитуда |
ко |
лебаний скорости жидкости у входа в орган управления, свя
занная с членом под знаком |
суммы, включающим параметр Kv, |
не отличается от такой же |
величины, относящейся к случаю |
расположения органа управления у источника питания. Другая же составляющая относительной амплитуды, входящая в член,
не связанный |
с Кр, |
в случае расположения органа управления |
у цилиндра, |
меньше |
благодаря наличию сомножителя cos соп. |
Диаграмма этой относительной амплитуды в функции парамет ров LI и Ф показана на рис. 32.
Входящие в приведенные равенства величины соп являются корнями трансцендентного уравнения (56) при отсутствии упру гой силы и уравнения (63) — при наличии упругой силы сопро тивления движению поршня. Это означает, что частота собствен ных колебаний системы гидропривода не зависит от располо жения органа управления.
86