Файл: Тарко Л.М. Переходные процессы в гидравлических механизмах.pdf

_

3 1

р { — 1 ,

0 = ри — Аре

'• .

На рис. 5 показан

процесс изменения

давления

у клапана-

во

времени. Давление

изменяется от

начального р 0

при ^ = 0

до

установившегося

р и ,

к которому

приближается

асимптоти­

Иначе

закон изменения

давления

можно

представить в ви­

де

з

t_

p ( - U ) = p 0 + A p ( l _ e

)

или, в безразмерных переменных,

<7(-1,т) = 7"'(т),

3 т

где

Т " ( т ) = 1 - е

Т о ,

То = -д°--

со

Я (и> V =

г—

•

> , [АрТс (а„, т) + ApRKp

X

1

х cos соя (т—1)ст(т—1)],

(57>

3_т_

Т, (ш,„ т)

c o s c o n T - j

f

s i n c o n T — е т°

где

,

(58>

или в

размерном виде,

p(0,t)

= P

o

+

АрГГ - (0 +Р*ра(/ - в ) 1

со

1 + \х,

• А р V [АРТС (kn,

t) +

ApRKpcos

kn

(t — Q)a (t — 0)],

где

T'

(t)

1 — e

— AL­

=

з f

^ 0

А'я 1-е

У

cos Ы

- i

sin

0

^ ( * « . o =

Ч т т ^

( 5 9

1+

t o L

n

v

з

В пределе, при бесконечно малом

времени

открытия кла­

пана, эти функции переходят в функции

косинуса:

Тс (со„, т) =

cos со„ т; Тс

(k„, t)

= cos

k„ t,

где

*« =

-f-

•

(60)

Представим закон изменения давления в цилиндре в раз­

мерном виде при ^о = 0:

p(0,t)

= P

o

+

Apt'+n*P °<'-e)i

1 + Ll

оо

— Ар У [Арcos

knt

+ APRKPcoskn

(t-Q)a(t

— 0)],

n = l

где kn

— размерная

круговая

частота

собственных колебаний

п / п

.

г* + (05 + Kpe-r

u г sh г

q (0, x) = 1 —

l 7 ^ 0 5 " ) c o s W n T — s ' n c o " c o s ш "(т —0 CT(T—01»

где

2j>

Л (<в„) =

D a o sin con +

'? COJ—C0"\

! l - f f l « ( 1 +

" ^ ) +

(2 + p. + a

—Icon со o'n

„

1

2

^2

cos

— COт

л

D=

1 + —

; Л(со„)

=

о

—

U

p. COn

3—1093

33

В случае, когда орган управления открывается в

течение

конечного промежутка

времени,

переходный

процесс

измене­

ния давления протекает по закону

со

q (0, т) = Т" (т) -

V

Ас К ) [Л (сол) Тс

(со„, т) -

л =1

— /<р sin со„ cos со„ ( т — 1 ) а

(т — 1 )1

(61 >

или, в размерном

виде,

2

Р (0, t) = р0

+ А р (Г" (0 -

(<в„) [Л (©„) Тс (fe„, 0

-

— Кр sin со„ cos кп

{t — Q)a(t

— в)]}.

При малом времени открытия органа

управления

данная

зависимость переходит в равенство

со

р (О, t) = ри — А р ^?АС

(со„) [Л (со„) cos k„ t —

— Кр sin

сол

cos

ka {t — e)o{t

— в)].

(62)

ходит в форме

колебаний относительно величины давления в

гидравлическом

аккумуляторе.

При учете упругого сопротивления движению поршня сило­

вого гидроцилиндра

уравнение

W(r)=0

имеет

вид

^ t + -

-л.

-

Г

е М

° ) r s h r

+ (r2 +

co£)chr = 0.

Представим в нем оператор в виде г—+ш,

где i —

мнимая

единица. При обоих знаках оператора

получаем одно

и тоже

трансцендентное

уравнение

(со20 —2 со ) cos

со — /Ы-\

ш о — ^

\1 со sin со =

0.

Корнями этого уравнения являются

величины со„,

входящие

гидросистеме.

Полагая, что со^О, а следовательно, sin афО,

поделим при­

веденное уравнение на sin со и преобразуем его к

виду

ctgco = cof—£ +-W

(б3>

1 + A J - - К р

e~rch г

U(0,r) =

(64)

[I + — — И- Кре

ch г

U (0, г)

XT

г

г ch г -(- —— sh г + и sh г

1

и

Ей соответствует переходная функция

скорости

со

и ( 0 , т ) =

^

>—-

'- \- V — M c o n c t g M n x

,

,

1

jaJ

Сил

I +

М-

u=l

X sin сол

т +

ц. Кр

cos co„ sin со„ (т — 1) а (т — 1)].

Учитывая конечное время открытия органа управления, по­

лучаем

и (0, т) =

Г

( т ) — Л ' р ( т — 1 ) а ( т — 1 )

,

1 + -

—

[co„ ctg co„ Ts

(со,,, т)

+

_

и „

+

j-i Кр cos со„ sin со,, (т — 1) а (т — 1)],

_ 3 т

•

где

Т'(т)

=

т - 4 - ( 1 - е

*° ) ;

гр ,

^

sin

ffln

т +

con т с (е

т с

—

cos

со„т)

,Kt-i