Файл: Павловский М.А. Влияние погрешностей изготовления и сборки гироприборов на их точность.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.07.2024
Просмотров: 128
Скачиваний: 0
Отсюда
% = ^ \ { t ~ h ) - |
(11.49) |
Следовательно, при разарретировании имеет место удар, сообщающий рамке начальную угловую скорость ср0. Ис пользуя решения дифференциальных уравнений движения гироскопа [48], получим следующие выражения для вели-
*чин отклонения при одновременном разарретировании ра мок прибора:
где \ — круговая частота нутаций; А0, Вп— моменты инер ции прибора относительно осей вращения наружной и вну тренней рамок соответственно.
Если сначала разарретируется внутренняя рамка, а за тем наружная, то
а2 |
= аѵ ß 2 |
= ß0 ^2 + |
ßx - |
(11.51) |
Если же вначале разарретировать наружную рамку, то |
||||
а з |
= <Ѵз + |
« 1 . ß 3 = |
ßi. |
(И.52) |
где /2> ^з — соответственно интервалы времени между разар-
ретированием |
внутренней и |
наружной |
рамок. |
|
|
||||||||||||
П р и м е р |
|
5. |
Оценить |
величины |
углов |
отклонения |
главной оси |
||||||||||
гироскопа |
при |
разарретировании, |
если |
ß H + |
ß K = |
2,91 |
• |
10 — 3 (10'); |
|||||||||
hUi = |
0,1 мм; |
8t = |
|
Ю - 3 |
(3'); |
і и |
= |
50 |
мм; гк |
= |
7,5 лиг, |
QT |
= 100 Г ; |
||||
_^0- = 0,5; |
Х 0 |
= |
103 |
1/сек; |
ß 0 |
= 2 |
|
Гсмсек?. |
|
|
|
|
|
||||
По формулам |
(11.47), |
(11.48) |
найдем |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
ß T |
= |
0,23 |
• Ю - 2 ; М0 |
— 8,5 • Ю - 2 |
Г см. |
|
|
||||||
В случае одновременного разарретирования рамок прибора, вос |
|||||||||||||||||
пользовавшись |
|
выражениями |
(11.50), |
получим ccj |
0,6 |
• |
10~3 (0,2'); |
||||||||||
ß t = |
0. Если же сначала |
разарретируется |
внутренняя |
рамка, а наруж- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М |
|
|
|
|
ная |
через |
0,1 |
сек, |
то а 2 |
= а 1 = 0 , 2 ' ; |
ß 2 |
= —^- |
t2 + |
ßj = |
29'. |
|||||||
Из формул (11.50) — (11.52) следует, что для получения минимальных отклонений необходимо разарретировать обе рамки одновременно или по крайней мере вначале внут реннюю, а затем наружную рамку.
62
Анализируя выражение для возмущающего момента (11.48) с учетом (11.47), приходим к выводу, что возможны следующие пути уменьшения отклонения: во-первых, из готовление деталей карданового подвеса с малыми погреш ностями (малые Аік, ех (см. рис. 20)) и ограничение угла наклона толкателя по отношению к кулачку; во-вторых, снижение усилия на толкателе и, в-третьих, уменьшение габаритов кулачка.
Рассмотрим теперь погрешности, возникающие при арретировании прибора по оси внутренней рамки, совпадающей
Рис. 21.
сглавной осью гироскопа (рис. 21). В общем случае ось толкателя и ось внутренней рамки не пересекаются. Обозна
чим непересекаемость осей через h 2 |
x , Ы 2 , |
а их взаимный пере |
|||
кос зададим углами |
ô2 , е2 |
(рис. 21). В |
этом случае будем |
||
иметь следующие |
проекции |
силы |
QT на оси системы коор |
||
динат xyz, связанной |
с внутренней |
рамкой: |
|||
Q x = |
— Qx COS е 2 sin ô2 « — QT ô2 , |
||||
Qy = QT C 0 S e 2 C 0 S ^2 ~ QT> |
|||||
QZ~ |
— Q T s ' n 6 2 ~ QTe2- |
||||
Величины возмущающих моментов относительно осей кар
данового подвеса |
имеют |
вид |
|
|
|
|
||
Мх |
= |
- |
(Qyh2z - |
<?А) |
= QT (h2z + |
eA), |
|
|
Mz |
= |
- |
(QA - |
Qyh2x) |
= QT (IA |
- |
fa)- |
(И.53) |
Дальнейшие выкладки аналогичны проведенным ранее |
||||||||
для случая арретирования прибора по рамкам. |
|
|
||||||
Очевидно, что формулы (11.53) аналогичны по |
структуре |
|||||||
формуле (11.48). При этом радиусу кулачка г 0 к |
соответству |
|||||||
ет длина /j |
фиксатора. |
|
|
|
|
|
||
53
Отметим, что приведенный здесь анализ носит качест венный характер. Д л я количественных оценок необходимы дополнительные теоретические и экспериментальные иссле дования.
§ 6. Влияние моментов, действующих вокруг главной оси, на уход гироскопа
Относительно главной оси гироскопа действуют момент, развиваемый гиродвигателем, момент сопротивления и мо
мент сил |
инерции |
вращательного |
ускорения. Момент сил |
||
аэродинамического |
сопротивления |
Mz |
в случае открытых |
||
гиромоторов состоит из двух слагаемых |
[14, 33]: М\с |
опре |
|||
деляется |
силами |
аэродинамического |
сопротивления |
той |
|
части воздушной среды, обтекающей ротор, которая заклю чена между кожухом гиромотора и ротором; M2с обусловлен силами сопротивления среды, соприкасающейся с открытой поверхностью ротора. Момент Л42 о является внешним по отношению к гироскопу. Если рамки осей вращения карда нового подвеса неперпеидикулярны к главной оси, то момент
Мъс будет |
проектироваться на эти оси и вызовет уход |
гиро |
|||
скопа |
[14, |
33]. |
|
|
|
В |
неустановившемся режиме |
вращения |
ротора наряду |
||
с аэродинамическим моментом М 2 |
с следует |
учитывать |
так |
||
же проекции момента реакции статора на оси вращения ра мок карданового подвеса. При разгоне или выбеге ротора последний момент значительно превосходит по величине аэродинамический момент М 2 с .
Укороченные уравнения движения гироскопа относи тельно осей вращения рамок карданового подвеса с учетом
их |
неперпендикулярности (см. |
1.19) |
можно записать |
в фор |
||
ме |
[14, |
33] |
|
|
|
|
|
J - |
[Я sin (ß + е2 )] + |
О Д - ^ - |
= M 2 c s i n ( ß + е2 ) - |
О Д М 2 с ; |
|
|
|
|
|
|
|
(11.54) |
|
|
На cos (ß + |
е2 ) + ба |
- ^ - |
= — ô 2 M 2 c ; |
|
|
|
*ä- = MD-(Mlc |
+ |
M2c), |
|
|
где MD |
— момент гиродвигателя. |
|
|
|||
54
В |
качестве |
начальных |
условий примем |
при t = О H = |
|||||||||
= Н0, |
ß = |
ß0 , а 0 |
= |
О |
Оценим |
влияние |
технологических |
||||||
погрешностей |
6lt |
ô2 , е2 |
на погрешности |
гироскопа при |
раз |
||||||||
гоне и выбеге |
гироскопа, а также в установившемся |
режиме |
|||||||||||
вращения |
ротора. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Неустановившийся |
режим вращения |
ротора. |
Будем |
счи- |
|||||||||
тать, |
что |
dt |
' ^ > | М 2 |
с | . Тогда |
уравнения |
гироскопа |
при- |
||||||
|
|
d H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мут вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^dt- [ # s i n ( ß + e2 )| + o A 4 r |
|
|
|
(11.55) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dH |
|
|
|
|
|
|
|
Ha cos (ß -4- e2 ) = |
— Ô2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
dt |
|
|
|
|
||||||
Первое |
уравнение |
этой |
системы не |
зависит от |
второго |
||||||||
и легко интегрируется: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
sin (ß + |
е2 ) = |
О Д |
( l - - |
j f j + - ^ s i n (ß0 + |
82 ). |
(11.56) |
|||||||
Из уравнения (11.56) следует, что с точностью до техноло гических погрешностей е2 и ô\, ô 2 поклон гироскопа будет уменьшаться [14] при разгоне ротора и увеличиваться при выбеге. Заметим, что практически всегда можно пренебречь слагаемым, содержащим произведение 8Ь ô 2 . С учетом ска занного
Я„
sin(ß + e2) = a - ^ - s i n ( ß 0 + e2 );
(11.57)
cos (ß + e2) = - L V H> - Hl sin* (ß0 + e2 )
Из второго уравнения (11.55) найдем
- с \ Я
а=
V Я ^ - Я 0 5 І п Ч Р о + е 2 )
Отсюда угол поворота гироскопа относительно оси наружной рамки
н
а = — б . |
dH |
|
|
|
|
|
j V №-H20sin* |
( ß 0 + 8 2 ) |
= — о, In |
Я - Ь У Я 2 - Я 0 з і п 2 ф о + е2) |
|
|
Я 0 [ 1 + с о з ( р 0 |
+ е2 )] |
65
Последней формуле можно придать вид
|
|
|
|
- т г + л / - p ~ _ s i n 3 |
( ß o _ 8 2 ) |
|
||||
|
|
« = - Л » п |
° |
i + c o s V + B . ) |
|
• |
( I L 5 8 ) |
|||
|
Заметим, что если во втором уравнении |
(11.55) |
положить |
|||||||
cos (ß -J- е2 ) = 1, то формула (11.58) примет вид |
|
|||||||||
|
|
|
|
а ^ — 82\п4~ |
• |
|
|
|
(П.59) |
|
|
|
|
|
|
|
"а |
|
|
|
|
Нетрудно видеть, что при разгоне |
и выбеге |
знаки |
погреш |
|||||||
ности будут |
разными. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
П р и м е р |
6. Оценить влияние сомножителя cos |
(ß 0 + |
So) ВО вто |
||||||
ром |
уравнении |
(11.55). |
|
jj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычислим значение |
угла |
а при — = е = |
2,718 и ß 0 + е„ = 0, 30°, |
||||||
|
|
|
|
|
" о |
|
|
|
|
|
60°, |
80е . По формуле (11.59) |
получим а = — б 2 , a по формуле (11.58) |
||||||||
найдем |
при ß 0 |
+ е 2 = |
0, 30°, 45°, 60°, |
80° |
|
= |
I; 1,07; 1,12; |
|||
1,29; 1,54 соответственно. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
Из |
этого |
примера |
видно, что при |
разгоне |
ротора, |
||||
если (ß0 + е г) < - J - |
» с достаточной для практики точностью |
|||||||||
можно пользоваться формулой (11.59). При выбеге гироскопа
результаты, |
полученные |
по формуле (11.59), |
будут |
иметь |
|||||||||
большее |
расхождение |
с |
результатами, |
найденными |
по |
||||||||
(11.58), чем при разгоне. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Установившийся |
режим |
вращения |
ротора. |
В этом |
|
слу |
|||||||
чае |
= 0, и уравнения |
(11.54) |
примут вид |
|
|
|
|
||||||
|
|
- |
Н0 -^-sin (ß + е2 ) = /И 2 с sin (ß + г,), |
(11.60) |
|||||||||
|
|
|
|
Н0а cos (ß + е2 ) = |
82М2с. |
|
|
|
|
|
|||
Из первого уравнения (11.60) при заданных начальных |
усло |
||||||||||||
виях найдем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
sin (ß + е2 ) = |
e~at sin (ß0 + |
e2 ), |
|
(11.61) |
||||||
где а = |
- 7 7 - . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из |
формулы |
(11.61) |
следует, |
что, поскольку |
/И 2 с |
> 0 |
|||||||
и # 0 > |
0, |
поклон гироскопа будет |
уменьшаться. |
Второе |
|||||||||
56