Файл: Павловский М.А. Влияние погрешностей изготовления и сборки гироприборов на их точность.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.07.2024
Просмотров: 129
Скачиваний: 0
дифференциальное уравнение (11.60) с учетом (11.61) ин тегрируется точно, однако конечная формула получается сравнительно громоздкой:
с |
|
I |
1 — COS fß„ + 8,) |
а = о |
2 |
In |
0 |
|
|
1 _ Y |
i _ e-a«< sin» (ß 0 + e2 ) |
|
|
l + Y |
\ ~ е ~ ш s i n » ( ß 0 + 8 g ) |
Лl + c o s ( ß 0 + e 2 )
Если же во втором уравнении (11.60) принять cos (ß + е2 ) та
Ä ; 1. то
о = — 8 2 - ^ t . |
(11.62) |
Из (11.62) следует, что направление отклонения наружной рамки будет определяться знаком погрешности ô 2 .
Оценим возможный порядок величины ухода гироскопа, обусловленного аэродинамическим моментом. Теоретически и экспериментально в работах В. А. Павлова [32, 33] пока зано, что момент внешних аэродинамических сил сопротив ления /Иго так относится к полному моменту аэродинамиче ского сопротивления вращению ротора, как площадь S0 открытой поверхности ротора к площади5 его полной по верхности:
С учетом (11.63) формуле для ухода гироскопа можно придать вид
|
|
|
|
|
с с = - о 2 к ^ - . |
(11.64) |
||
|
Если |
учесть, |
что ô 2 имеет |
порядок |
(1—3) • Ю - 4 , х |
~ |
||
~ |
(0,5 - |
1) • |
К Г 1 , a |
- ^ - ~ (3 - 6) - 10~3 1/сек при у |
= |
|||
= |
3000 |
1/сек, |
то |
порядок ухода |
гироскопа будет равен а |
= |
||
= |
( Ю - 7 — 1 0 ~ 6 ) |
1/сек. |
Таким |
образом, |
рассматриваемый |
|||
уход для конкретных гироприборов может изменяться от сотых до десятых долей градуса в час. Самым простым и радикальным способом исключения рассмотренного ухода гироскопов является применение закрытых гиромоторрв.
67
ГЛАВА III
ВЛИЯНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ГИРОПРИБОРОВ НА ИХ ДИНАМИЧЕСКУЮ ТОЧНОСТЬ
§ 1. Влияние неперпендикулярности и непересекаемости осей на уход гироскопа при угловых вибрациях основания
Д л я анализа влияния погрешностей изготовления, сбор ки и регулировки гироскопа в кардановом подвесе на по движном основании необходимо решить систему нелинейных уравнений (1.19). Проще всего построить решение этой си стемы методом последовательных приближений [22, 32]. При этом решение, описывающее движение гироскопа по ко
ординатам а, ß и у. представим в виде |
рядов |
|
|||||
а = |
oc(ü) |
+ |
- f а 2 |
+ |
••• |
, |
|
ß = |
ß(0) |
+ |
h + ß2 |
+ |
• • • |
, |
(Ш.1) |
AY = YI + Y 2 + |
• • • • |
|
|
||||
Потребуем, чтобы нулевое приближение (а( 0 ), ß(o>) описыва ло относительное движение гироскопа, главная ось которого сохраняет свое положение неизменным в инерциальной си стеме координат; первое приближение (alt ßx ) описывало колебания гироскопа относительно заданного положения, тогда во втором приближении можно будет определить воз можный уход гироскопа в инерциальной системе коорди нат [22].
Определение первого приближения
В нулевом приближении главная ось не отклоняется от заданного положения, поэтому проекции абсолютной угло вой скорости на оси Резаля х2 и у'2 (рис. 3) должны равняться
О, |
со. |
(0) |
= 0 |
(Ш.2) |
|
'У2 |
|
|
|
и л і в развернутом виде |
|
|
|
|
><°>-ôaco<? = 0; |
< > |
+ е2со<°> = |
0. |
|
со |
|
|
|
|
58
Отсюда следует, что в нулевом |
приближении имеют место |
||||||||||||||
равенства |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= Ôaco<°>; |
о $ |
|
= -е2 со<°>. |
|
|
(ПІ.З) |
|||||
Из второго соотношения (Ш . З), учитывая (1.5), |
легко |
||||||||||||||
найти |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<4? - |
- |
œ ? (tg ßo + - |
|
^ |
) |
|
+ |
* -Д |
^ |
cos (ß0 + |
v l } . |
||||
Путем |
элементарных |
преобразований |
получим |
(ПІ.4) |
|||||||||||
|
|||||||||||||||
|
|
со. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— cos (ß(0 ) + |
vx )]; |
|
|
|
|
|
|||||
ß(0) |
= û>i?} I 8 j |
+ |
Ôj COS ß ( 0 ) + (Ô1 + |
Ô2 Sin ß( 0 ) ) ftgßfo) |
+ |
||||||||||
|
|
|
|
c o s * P ( 0 ) 7 j - < ; |
|
|
|
|
(in. 5) |
||||||
|
|
ä(0) |
= |
— |
+ |
е0 |
0 ж — ^ |
+ а л |
• |
|
|
|
|||
В приведенных выражениях проекции угловых скоро |
|||||||||||||||
стей имеют вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
со^ = |
со, cos а ( 0 ) — ю г |
sin а ( 0 |
) |
+ |
s0(ùg |
sin ( а ( 0 |
) |
+ v0); |
(ІІІ.6) |
||||||
coi"' = |
ах sin а ( 0 ) - f ®г |
cos |
а ( 0 |
) |
— s0cùy |
cos ( а ( 0 |
) |
-f- v0 ). |
|
||||||
Заметим, что выражения (Ш . З) — (III. 5) можно полу |
|||||||||||||||
чить и |
по-другому. Д л я |
этого |
достаточно |
выписать |
инте |
||||||||||
гралы |
кинематических соотношений |
( I I 1.2), |
которые |
пред |
|||||||||||
ставляют выражения для кардановых погрешностей гиро
скопа [29], а затем |
их продифференцировать. На этом |
пути |
Д . С. Пельпором [47] получены многие результаты. |
|
|
Д л я отыскания |
уравнений первого и второго приближе |
|
ния целесообразно |
прежде всего разложить угловые |
ско |
рости (III . 5) с учетом (III.3) и (III. 1) в ряд Тейлора по пере
менным а, ß в окрестности |
нулевого |
приближения а^), ß(0), |
|
воспользовавшись очевидными |
соотношениями |
||
да>г |
|
да. |
|
£ l |
m • |
h |
m • |
act ~ |
|
|
(III.7) |
г " |
da |
|
|
69
С учетом этих равенств получим с точностью до величин второго порядка малости
|
|
|
û ) 4 l » < , + Œitoi°) + |
••• |
; |
|
(Ш.8) |
||||||
© ч = б а < + p\ + ß 2 + • - - + |
|
+ <ia )ô1 |
- |
||||||||||
|
|
|
— a ^ f |
— е^хСол, |
+ |
• • • |
, |
|
|
||||
m |
« |
= |
— е |
2 и г ! ' |
+ |
ß i « ^ |
+ |
o^cû*, sin ß ( 0 ) -f- |
|
||||
|
|
|
+ |
SjOifÙz* |
cos |
(ß ( 0 ) |
+ |
|
+ |
|
|
||
+ (àj |
+ |
â 2 |
+ |
• • • |
) [cos ß ( 0 ) |
— ßx |
sin ß( 0 ) )] + |
• • • , |
|||||
|
a>Zi = |
Cözj* + |
P ^ i ? |
+ |
a l f |
f i . v , |
cos ß ( 0 ) — |
|
|
||||
— Sjcc^ |
|
sin |
(ß(o, |
+ |
Vj) — |
(à, |
- f |
a2 |
+ • • • |
) |
x |
||
|
|
X [sinßwj + |
ßicosßol-r- |
••• . |
|
(III.9) |
|||||||
Д л я дальнейших выкладок потребуются выражения для угловых ускорений, в которых достаточно записывать толь ко линейные члены, поскольку для стационарной качки (вибрации) члены, содержащие произведения, постоянных составляющих содержать не могут. Таким образом,
|
|
' (0) , |
|
|
|
|
|
соЛ., |
+ |
••• |
, |
|
|
|
< û y , ~ a i |
+ a 2 + 4?+ |
••• . |
|
||
|
сог,«со<?> + . . . |
; |
|
|
||
(ùXl <=Ô2(Ù% + ßj |
4- ß 2 - f |
c\ («! |
+ ä 2 ) |
+ . . . |
, |
|
саУг » |
— еасо^ - f (с^ - f |
a2 ) cos ß ( 0 ) |
- f • • • , |
(III . 10) |
||
|
со22 » coi?' — (a! + â 2 ) |
sin ß ( 0 ) . |
|
|||
После подстановки выражений (Ш . 8) — (ШЛО) в урав |
||||||
нение (1.19) с |
учетом |
( I I 1.2) |
уравнения |
для определения |
||
первого приближения примут вид |
|
|
|
|||
|
Іу^і |
+ |
ô i [BÄ |
+ ß A « i — ( ß « c |
o s |
Рад — |
— 5 « |
sin |
ß( 0 ) ) |
äj] + |
cos ß(0 , [ByCCt cos ß ( 0 , |
+ Д а ' р \ + |
|
+ ß ^ s i n |
ß( 0 ) ] —sin ß0 [—Bz at sinß(O)—Вг 1 |
$х |
— ß z i / a 1 c o s ß ( 0 ) ] + |
|||
60