Файл: Павловский М.А. Влияние погрешностей изготовления и сборки гироприборов на их точность.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.07.2024
Просмотров: 124
Скачиваний: 0
к > |
• Последнее неравенство можно представить в виде |
|||
|
C Ù k > |
^ |
(ï = a,P), |
(IV.89) |
удобном для численных |
оценок. |
|
|
|
Из той ж е формулы (IV.86) следует, что при отключении |
||||
одной из коррекций автоколебания исчезают, |
что противо |
|||
речит |
ранее приведенным |
экспериментальным |
результатам. |
Следовательно, уравнениями (IV.82) движения жидкости
ЖМП, |
|
которые |
совпадают |
|
с |
аналогичными |
|
|
уравнениями |
||||||||||||||||||||
работы [55], можно |
пользоваться |
только |
при качественном |
||||||||||||||||||||||||||
анализе |
|
автоколебаний |
ГВ. Д л я |
|
анализа |
|
автоколебаний |
||||||||||||||||||||||
курсовых |
гироскопов с коррекцией от ЖМ П или же авто |
||||||||||||||||||||||||||||
колебаний ГВ с выключенной |
одной из коррекций |
уравне |
|||||||||||||||||||||||||||
ния ЖМ П необходимо |
записывать |
|
в форме |
|
(ІѴ-76). |
|
|||||||||||||||||||||||
|
П р и м е р |
|
13. |
При |
экспериментальном |
исследовании |
приборов |
||||||||||||||||||||||
наблюдались их автоколебания. Период автоколебаний |
ГВ |
достигал |
|||||||||||||||||||||||||||
14 сек, а курсового гироскопа — 30 сек. Амплитуда |
автоколебаний |
внут |
|||||||||||||||||||||||||||
ренней |
рамки |
у |
ГВ |
b = |
12 • 3 • |
10"- 4 , |
а |
у |
курсового |
гироскопа |
b = |
||||||||||||||||||
= |
(8 — 10) |
3 • Ю - |
4 . |
|
Амплитуда |
|
автоколебаний |
наружной рамки |
|||||||||||||||||||||
у Г В а = 1 , 5 • 3 • Ю - 4 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Найти аналитически величины периода и амплитуды |
|
автоколебаний |
||||||||||||||||||||||||||
указанных |
приборов |
с |
установившимся |
|
кинетическим |
|
моментом |
при |
|||||||||||||||||||||
следующих |
параметрах для ГВ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
ш 1 й = |
ш 2 4 = 2,91 |
• Ю - |
4 |
{/сек; |
|
ш 1 т |
= |
8 • Ю - |
4 |
1/сел. - |
|
|
||||||||||||||
|
|
v |
|
|
v |
|
|
ш |
15 • 2,91 , |
и• Ю |
ш , |
|
с о 2 т = 0 , 8 |
• 10~ |
4 |
\/сек; |
|
||||||||||||
|
|
|
a m = ß m = |
|
' |
|
' |
|
|
• |
- 4 |
2 т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
для |
курсового |
гироскопа: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
t o l f t |
= 1,5 • Ю - 4 |
1/сек; |
v ß m |
= |
15 • 2,91 |
• Ю - 4 |
|
; |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Тг |
|
= |
4,8 |
сек; |
|
Т = |
|
0,4; |
£ = |
6. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Используя |
|
очевидное соотношение кх |
— — |
, получим для ГВ |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29 1 • Ю - " 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
k.=k2 |
= |
k = |
|
' |
|
|
|
|
|
г |
=0,62 (1 |
/сек), |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
15 • 2,91 |
• Ю - 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
для |
курсового |
гироскопа |
kx |
= |
0,34 |
|
1/сек. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Очевидно, |
что |
для |
ГВ |
условие |
|
существования |
|
|
автоколебаний |
|||||||||||||||||||
(IV.89) выполняется, так как 0,67 >0,2 . При этом период |
|
автоколебаний |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Т0 = |
|
2л |
= |
2яГ,, |
- |
= |
20 сек; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
'- |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
« |
|
|
У |
Тф. — |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
152
амплитуда |
автоколебаний |
|
|
а = — |
Û W 7 \ , = 4,88 • К ) - 4 |
, Ь = — ш,т Г„ = 48,8 • 1 0 ~ 4 . |
|
Из приведенного примера видно, что расчетные значения |
параметров |
||
автоколебаний |
ГВ согласуются с |
экспериментальными. |
|
Д л я оценки периода автоколебаний курсового гироскопа восполь |
|||
зуемся формулой (IV 80), считая, |
что параметр с является |
общим для |
ГВ и курсового гироскопа. В этом случае расчетное значение периода
около 40 |
сек. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отметим, что на практике наблюдается существенная |
||||||||||
зависимость |
амплитуды |
колебаний от |
величины |
моментов |
||||||
дебаланса |
(рис. |
37). |
Фазо |
|
. J |
s |
||||
вая траектория |
1 соответ |
|
||||||||
ствует |
сбалансированному |
|
1t |
J? |
y |
|||||
прибору, |
траектория |
3 — |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||||
движению |
ГВ |
при |
введе |
|
|
|
|
|||
нии момента |
дебаланса |
от |
|
|
|
|
||||
носительно |
оси |
наружной |
•20-15-10 |
-5 0~ |
5 |
10 Дуяі.мш |
||||
рамки, равного 1 Гсм, |
и тра |
|
Рис. |
37. |
|
|||||
ектория |
|
2 |
соответствует |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
движению ГВ при моменте дебаланса относительно оси наружной рамки, равном 2 Гсм. Это явление объясняется тем, что крутизна статической характеристики Ж М П зависит от угла наклона Ж М П к горизонту. Наличие моментов де баланса приводит к тому, что центр колебаний жидкости смещается на статической характеристике влево или вправо. Амплитуда колебаний будет уменьшаться как при умень шении, так и при увеличении моментов дебаланса. Очевид но, более приемлемым способом уменьшения амплитуды автоколебаний является тщательная балансировка гироприборов.
Анализ формул для частоты и амплитуды автоколебаний показывает, что с точностью до величин второго порядка малости проекция момента реакции статора на ось враще ния наружной рамки не оказывает существенного влияния на параметры автоколебаний. Это позволяет использовать одни и те ж е формулы для определения частоты и амплитуды автоколебаний при работе ГВ в установившемся режиме вращения ротора и при его разгоне. Поскольку сразу же после разарретирования кинетический момент мал, то амп литуда и частота автоколебаний будут сравнительно боль шими (рис. 36).
153
Амплитуду автоколебаний можно уменьшить следую
щими |
способами: 1) уменьшением угловой скорости |
коррек |
ции, |
2) увеличением зоны пропорциональности |
Ж М П , |
3) тщательной балансировкой гироприборов, 4) уменьше нием моментов сил сухого трения.
Необходимо обратить внимание на то обстоятельство, что наблюдающееся на практике стремление уменьшить амплитуду автоколебаний по обеим рамкам до одной и той же наперед заданной величины принципиально неправильно для рассматриваемых ГВ, так как величины моментов сил трения, действующих относительно осей вращения рамок, являются разными.
Г Л А В А V
РАСЧЕТ ДОПУСКОВ НА ТОЧНОСТЬ ИЗГОТОВЛЕНИЯ И СБОРКИ КАРДАНОВОГО ПОДВЕСА
§1. Методика расчета размерных цепей
Конструкция гироскопического прибора должна обес печивать: 1) надежность и точность работы прибора в экс плуатации: 2) наименьшие затраты средств и времени при изготовлении, сборке и регулировке прибора. Выполнение первого условия достигается правильным выбором схемы прибора, вида подвеса, уменьшением известными способами
возмущающих моментов |
[31] и т. п. Д л я выполнения вто |
рого требования важно |
обеспечить технологичность конст |
рукции, правильно определить допуски на точность изго товления деталей и сборки узлов прибора.
При определении допусков учитывают размерные за висимости конструкции, образующие размерные цепи. Под размерной цепью понимают замкнутый контур, образован ный взаимосвязанными размерами деталей или сопрягае мых узлов в сборке. В последнем случае размерную цепь называют сборочной.
Д л я обеспечения наиболее экономной технологии размер ные цепи, определяющие как взаимосвязь поверхности одной детали, так и взаимосвязи деталей в сборочном сопря жении, должны удовлетворять следующим условиям: ^ ' д о пуск замыкающего звена размерной цепи должен быть од нозначно связан с допусками составляющих звеньев; 2) до пуски составляющих звеньев должны лежать в пределах возможной точности, т. е. должна быть уверенность в том, что при изготовлении деталей допуски будут выдержаны.
Выполнение этих условий обеспечивает полную взаимо заменяемость деталей. Нарушение хотя бы одного из этих условий исключает возможность полной взаимозаменяе мости и часто приводит к удорожанию технологических процессов как механической обработки, так и сборки.
165
При расчете размерных цепей можно решать две задачи (прямую и обратную): а) при заданной точности выполне ния составляющих звеньев определить точность выполне ния замыкающего звена; б) исходя из заданной точности замыкающего звена, определить точность составляющих звеньев.
Очевидно, что для практики наибольший интерес пред ставляет обратная задача. Каждая из этих задач может
У
Рис. 38.
решаться либо методом максимума-минимума, либо вероят ностным методом. Первый метод предполагает наиболее неблагоприятное сочетание погрешностей, когда все звенья размерной цепи имеют отклонения в худшую сторону, т. е. соответствуют нижним или верхним границам допусков звеньев. Однако в производственных условиях такое соче тание встречается чрезвычайно редко. Гораздо чаще дей ствительные размеры не соответствуют наибольшим или наименьшим, а расположены между ними. Следовательно, при расчете размерных цепей методом максимума-минимума требования к точности изготовления деталей завышены,
агарантии годности прибора — избыточны.
Вдействительности все размеры имеют случайные от клонения и поэтому должны рассматриваться как случай ные величины. Из проведенных исследований [3, 13 и др.] вытекает, что действительные размеры обработанной пар тии деталей, при неизменной настройке станка, имеют за кономерное рассеивание размеров.
Наиболее типичным при обработке на настроенных стан- • ках в серийном и массовом производстве является закон нормального распределения Гаусса, при котором наиболь шее количество деталей имеет действительные размеры, близкие к середине поля рассеивания, характеризующиеся математическим ожиданием M (рис. 38, а). Разброс разме ров деталей характеризуется средним квадратическим от-
156
клонением о. Возможны и другие законы распределения размеров, например, закон треугольника (рис. 38, б), за кон Симпсона; закон равной вероятности (рис. 38, б) и др. При этом закон распределения размера замыкающего звена определяется как закон распределения функции несколь ких случайных аргументов, которыми являются размеры составляющих звеньев. Особое практическое значение имеет случай, когда размерная цепь линейна и складываемые случайные величины независимы. Тогда говорят о компо зиции законов распределения [9]. Если при композиции двух законов одного типа получается закон того же типа, закон распределения называют устойчивым. Из рассмотрен ных законов распределения случайных величин устойчи востью обладает только нормальный закон. Особенностью
нормального закона является еще и то, что |
при компози |
ции достаточно большого числа практически |
произвольных |
законов распределения суммарный закон оказывается сколь угодно близок к нормальному, причем математические ожи дания и дисперсии (или квадраты вероятных отклонений) суммируются [9]. Практически закон распределения замы кающего звена можно считать нормальным, если размер ная цепь содержит пять или больше звеньев [3].
Приведем теперь основные положения и формулы рас чета размерных цепей. В общем виде уравнение размерной
цепи |
может быть задано |
в виде |
|
|
|
|
|
х0 = f(xu |
х2, . . . |
, |
хп), |
|
(V.1) |
где х0 |
— замыкающее звено, xt (і |
= |
1, |
2, |
п) — состав |
|
ляющие звенья размерной цепи. |
|
|
|
|
||
Уравнение (V.1) окажется линейным, если все звенья |
||||||
размерной цепи параллельны. В |
этом |
случае |
|
|||
|
|
п |
|
|
|
|
|
х0 |
= 2 xt. |
|
|
|
(V . 2 ) |
|
|
і = і |
|
|
|
|
Точность любого звена размерной цепи характеризуют величиной его дисперсии D (х{) или среднеквадрэтического отклонения ас. В случае нормального закона распределения замыкающего звена предельные значения находят по «пра вилу трех сигма»
Хо max = МХо + За,.,
ХО min = МХа — ЗсТд.0,
где МХо, аХо — математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение переменной х0.
167
|
Д л я определения математического ожидания |
|
и дисперсии |
|||||||||||||||
функции |
/ (xj, |
х2...) |
|
ее линеаризуют в окрестности точки, |
||||||||||||||
определяемой |
математическими |
ожиданиями |
|
переменных |
||||||||||||||
МХі, МХг |
|
|
Д л я |
этого в разложении |
функции |
в ряд |
Тей |
|||||||||||
лора около точки MXl, |
Мх„... |
сохраняют только |
члены |
пер |
||||||||||||||
вого порядка, |
а все |
высшие отбрасывают. Применив затем |
||||||||||||||||
к линейной |
функции |
известные |
способы числовых |
харак |
||||||||||||||
теристик |
[9], |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
мХв |
= цмх„ |
|
мх„ |
. . . , |
|
мХп\, |
|
|
|
|
|
||
Здесь -jL(MXt, MXT, |
|
|
МХп) |
= |
("jyм; |
Kti |
— корреля |
|||||||||||
ционная функция величин х,, Xj. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Перейдя в формуле (V.4) от дисперсий к средним |
квад- |
||||||||||||||||
ратическим |
отклонениям, |
|
найдем |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
<4 |
- |
g |
( |
£ |
U |
+ |
* |
£ |
( |
& |
U |
& |
W |
|
, |
|
<ѵ.5) |
где |
rt\ |
— коэффициент корреляции величин |
xt, |
|
х\. |
|
|
|||||||||||
Особенно |
простой |
вид |
принимает |
формула |
(V.5), |
когда |
||||||||||||
величины |
хи |
х2, х3, |
|
х„ |
не |
коррелированы, т. е. г(/ |
— О |
|||||||||||
при |
і Ф |
) . |
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
< |
= |
|
| |
Ш |
Ч |
|
|
|
|
|
|
( ѵ е ) |
Если закон распределения случайных величин отличен от нормального, пользуются соотношением [3]
где \ — коэффициент, зависящий от вида распределения,
например, для закона равной вероятности А| = |
для |
закона равнобедренного треугольника 7$ — -— , для нор
мального закона распределения А,2 = -^- [3].
В формулах (Ѵ.4) — (Ѵ.7) частные производные
м
158