Файл: Павловский М.А. Влияние погрешностей изготовления и сборки гироприборов на их точность.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.07.2024
Просмотров: 120
Скачиваний: 0
§ 3. О пределе целесообразного уменьшения допусков на относительное смещение центров инерции рамок карданового подвеса
Известно [41 ] , что относительное смещение центров инер ции рамок карданового подвеса определяется технологиче скими погрешностями рамок и шарикоподшипниковых узлов подвеса. Так как шарикоподшипниковые узлы являются наиболее точно выполненными, то целесообразно моменты дебаланса, обусловленные, например, непересекаемостью
осей, сравнивать с моментами де баланса, зависящими от погреш ностей формы шарикоподшипнико вых узлов, и величины этих по грешностей рассматривать как пре дел целесообразного уменьшения допусков на непересекаемость осей карданового подвеса.
|
|
Оценим |
влияние |
погрешностей |
||||
|
изготовления |
шарикоподшипников |
||||||
|
и цапф на точность статической ба |
|||||||
|
лансировки |
гироскопов. При этом |
||||||
|
|
ограничимся рассмотрением эллип |
||||||
реннего кольца |
|
тичности А э дорожки |
качения внут |
|||||
шарикоподшипников. Д л я |
упрощения |
ма |
||||||
тематических |
выкладок |
наружное |
|
кольцо |
представим |
в |
||
виде плоскости. В этом случае задача |
сведется |
к определе |
||||||
нию момента, возникающего при качении эллипса весом G |
||||||||
по плоскости (рис. 9). |
|
|
|
|
|
|
|
|
Очевидно, что для каждой из цапф величину момента де |
||||||||
баланса можно записать в виде |
|
|
|
|
|
|
||
|
М1а=-%-р, |
(і = 1 , 2 ) , |
|
(11.23) |
||||
где рі — расстояние от |
центра эллипса |
до |
нормали |
AB. |
||||
Д л я каждой из цапф |
в системе |
координат, |
жестко свя |
|||||
занной с цапфой, уравнение нормали можно |
представить |
|||||||
так: |
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
y = k(x + dlt |
|
|
|
|
(11.24) |
||
1 |
0 » й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ÉL dx
36
При этом уравнение прямой, перпендикулярной к нор мали и проходящей через начало координат, приобретает вид
у = - Л - х . |
(11.25) |
Координаты точки пересечения хп, уп этих прямых най дем, решая совместно систему уравнений (11.24) и (11.25)
_ |
k[d |
_ |
dj |
Х ы |
^ q r r : |
У п і - ~ ^ Т ' |
|
Очевидно,
Pt = V xlt + lf„( ,
а после соответствующих подстановок и преобразований
Р і = |
. |
(П.26) |
В дальнейшем выражение для pt удобно записать в по лярной системе координат. Учитывая, что
|
|
bt |
та R; at « R; b{ |
— at |
= А;э ; |
|
||||||||||
|
|
|
xx=R |
|
cos Ѳк ; |
y1 |
= R sin Ѳк ; |
|
|
(11.27) |
||||||
|
x2 |
= R cos (Ѳк |
+ Ф к |
) ; |
yt |
= R sin ( Ѳ В + |
Ф К ) , |
|
||||||||
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
l « |
А,з sin 2Ѳк ! |
р, |
« |
Д 2 э |
sin2 |
(Ѳк |
+ |
ф J . |
(11.28) |
|||||
Подставим выражения |
(11.28) |
в |
формулу |
для |
момента |
|||||||||||
дебаланса, |
тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
м з = — |
[ ( Д і э |
+ Д |
2 Э |
cos 2фк ) sin 2ѲК |
- f А 2 э |
sin 2ф к cos 2ѲК ]. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(11.29) |
При |
Д і э = |
А2 э |
= |
Аэ экстремальные |
|
значения |
момента |
|||||||||
(11.29) |
равны |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мшах = |
|
(1 + |
sin 2ѲК ) |
при |
Ѳк + Ф к |
= nn + -J- ; |
||||||||||
|
MMIN |
= |
|
( - |
1 + |
sin |
20J |
|
при |
Ѳи |
+ |
Ф к = |
|
|||
|
|
= |
-=- (2/1 + 1 ) + |
-J- |
|
(л = |
0, |
1) |
|
|
||||||
37
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mmax = |
САЭ при Ѳк = |
-J-; |
фк |
= |
ял, |
|
(11.30) |
||||
A U , |
= |
0 при Ѳк = |
Ф к |
= |
-2- (2л + 1 ) |
(л = |
О, 1). |
||||||
Из |
выражения |
(11.28) |
следует, |
что момент |
дебаланса, |
||||||||
вызванный |
эллиптичностью |
цапф, зависит от взаимного |
|||||||||||
|
|
|
|
|
положения рамок |
карданового |
|||||||
|
|
|
|
|
подвеса, |
отчего |
значительно |
||||||
|
|
|
|
|
усложняется |
балансировка |
|||||||
|
|
|
|
|
приборов |
с |
одинаковой |
сте |
|||||
|
|
|
|
|
пенью точности при произ |
||||||||
|
|
|
|
|
вольном положении рамок. В |
||||||||
|
|
|
|
|
этом случае для балансировки |
||||||||
|
|
|
|
|
с заданной точностью необхо |
||||||||
|
|
|
|
|
димо, чтобы |
рассматриваемый |
|||||||
|
|
|
|
|
момент статического |
дебалан |
|||||||
|
|
|
|
|
са |
был меньше |
момента |
оста |
|||||
|
|
|
|
|
точного |
дебаланса, |
обуслов |
||||||
|
|
|
|
|
ленного трением. При этом |
||||||||
|
|
|
|
|
условии, |
используя |
выраже |
||||||
|
|
|
|
|
ния |
(11.14) |
и |
(11.30), |
полу |
||||
чим формулу для назначения допуска на эллиптичность цапф
GA3<-±-kTp"бm. |
(11.31) |
Аналогично можно получить формулу для оценки влия ния эллиптичности шариков подшипника на величину мо
мента дебаланса в одной |
из опор (рис. |
10) |
/ И 1 ш |
= - § - - ^ - Д ш , |
(11.32) |
где А ш — погрешность формы шариков.
Из формулы (11.31) видно, что при прочих равных усло виях погрешности формы шариков оказывают значительно большее влияние на величины моментов дебаланса, чем norpeuiHOcfH формы цапф и внутренних колец. Д л я умень шения момента дебаланса целесообразно увеличивать диа метр шариков и уменьшать диаметр внутреннего кольца шарикоподшипника.
В заключение этого параграфа оценим влияние эллип тичности беговой дорожки внутреннего кольца шарикопод-
38
шипника на величину момента трения, считая, что послед ний пропорционален нормальной реакции в точке касания колец. Из рис. 9 следует, что величина момента сил сухого трения в первой опоре равна
Мт, = 4-МЛ*, |
(11.33) |
где ?ц{ — коэффициент трения качения; AM — плечо, на котором создает момент сила трения.
Из Д АОМ (рис. 9)
AM — ѴОАг |
— ОМ2 = V |
p î |
— р ? , |
(11.34) |
|
где р1 — величина радиус-вектора точки |
А. |
|
|||
Выражение для рх легко |
найти |
из уравнения |
эллипса |
||
- ^ |
+ |
- 4 - = 1 . |
|
|
(И-35) |
о, |
|
о, |
|
|
|
если вместо х и у подставить их значения в полярной систе
ме |
координат |
|
|
|
|
|
|
|
X = р± |
sin Ѳк ; |
у = Рх cos Ѳк . |
(11.36) |
|
|
При этом уравнение (11.35) примет вид |
|
||||
|
|
pï (a? sin2 |
Ѳк + ft? cos2 Ѳк ) = |
a\b] . |
|
|
Отсюда |
после ряда элементарных преобразований получим |
|||||
|
|
P l = |
fl2+&2+(62_a2)cos29K |
* |
( I L 3 7 ) |
|
|
Если |
воспользоваться выражением |
(11.26), |
подставив |
||
в него (11.36), то легко |
найти выражение для рх |
в полярной |
||||
системе |
координат |
|
|
|
|
|
|
|
|
(b\ - |
af) sin е к cos Ѳ,< |
(H-38) |
|
|
|
Pi = Pi -,/- . |
. |
• |
||
|
|
У b\ sin2 Ѳк + a\ cos3 |
Ѳк |
|
||
|
Теперь, подставив выражения (11.37) и (11.38) в (11.34), |
|||||
получим |
формулу для вычисления плеча AM при ах жЬх та |
|||||
« |
R; аг |
— йі ?» Ах. |
|
|
|
|
|
АМъ-щ/ |
|
( l - - ^ s i n 2 6 K |
|
||
|
|
+ |
_ ^ L C o s 2 6 K V |
|
|
|
( l _ ^ c o s 2 0 K - ^ s i n * Ѳк
