Файл: Мельникова И.И. Динамическая метеорология учеб. пособие для океанологов.pdf

1

dR

(4.1.6)

tR ~ p

d z '

-ф -— Lj т

(4.1.7)

вид

_д

1

OR

: 0.

(4.1.8)

ÖZ

оср

dz

Наконец, для определения высоты пограничного слоя можно

использовать следующее соотношение:

сі

0,

(4.1.9)

liz

-я

которое предполагает,

что при z — H модуль скорости ветра

дос­

тигает экстремума (дальше он

начинает

колебаться

около

зна­

чения геострофической скорости).

(и, ѵ, k, Н,

Итак, теперь для определения семи неизвестных

Т, b, Diss) имеется

система из семи уравнений: (4.1.1), (4.1.2),

(4.1.3), (4.1.4),

(4.1.8),

(4.1.9).

Для

определения

постоянных,

возникающих при интегрировании этой

системы,

необходимо

сформулировать

г р а н и ч и ы е у с л о в и я:

Z—0,

и— ѵ—0, ß - v

. ( дТ

_

Ро.

(4.1.10)

1Та

V

РСр ’

[dz

)'

z—H,

u—ug-+Q,

v —Vg-^Q,

Т— Тң

(4.1.11)

- - Фи . _

„

k ~di + 2и,^ =

0;

Ф (и-\-іѵ—О)

2и> і

(4.2.1)

- ■-■"fei--------------

d - ( u + w —Q ) = 0.

Ф = и + іи — в

(4.2.2)

2=0,

Ф =

— G;

(4.2.3)

Ф-*0.

(4.2.4)

С учетом (4.2.2) перепишем (4.2.1)

в виде

ФФ

2

іа1Ф — 0,

(4.2.5)

dz*

где

к '

(4.2.6)

Дифференциальному уравнению (4.2.5) соответствует харак-

теристическое уравнение

s2 — 2/а2 = 0,

с корнями s = ± o ) / 2/==±й(1+і),

так как

14-

V е!

Следовательно, общее решение

(4.2.5)

можно првдетавигь

как

Ф — сх-е(1

— і) аг

— (1

і) az

-\-сй-е

(4.2.7)

5

65

Определим С\ и с2 на

основании (4;2.3)

и

(4.2.4). При г= о

Ci + C2 = —G;

при z = //, чтобы

удовлетворить

(4.2.4),

нужно по­

ложить Сі-*0

(так как второй член и Ф стремятся к нулю).

Таким

образом, приближенно

можно

считать,

что с, = 0

с2~ —G и (4.2.7) примет вид

(I ТО «

- a z

• е

--iaz

Ф = —О - е

ü ■е

G-e

(cos ас—/ sin

ас).

(4.2.8)

Если теперь подставить выражение для Ф и разделить дей­

ствительные юшимые части, то

/і /,

і7Z

cos az

и — и - (1 — е

(4.2.9)

r>

—az .

v = ü - e

sin az.

Определим модуль скорости

с — I

u * - \ - v - = ü - l

1—2a

az cos az ~f e

2az

(4.2.10)

Угол а

между геострофическим

ветром

(или

изобарой) и

г»

е

—az .

az

tg л-

sin

<

- az

cos

(4.2.11)

1 — е

az

по правилу Лопиталя

(дифференцируя по г),

то

можно пока­

зать, что tg a I

=1

и а |

=45°, т. е. ветер

у

поверхности

Z..C)

г-

0

или спиралью Экмана (рис. 22). Из анализа

(4.2.9)

и рис. 22

видно, что и при малых z быстро возрастает

с высотой (так

как сильно убывают е~аг и cosaz), а при больших г

увеличение

Например, сильная турбулентность (большие

малые а) вызы­

вает медленное увеличение скорости ветра

с высотой, а сла­

бая — быстрое. Профиль ветра становится

более крутым и с

Перейдем теперь к определению вертикального распределе­

ния температуры. Проинтегрируем

уравнение притока. тепла

(4.1.8)

д_

дТ

J_ dH

dz y.Tk

dz

?Cp dz

= 0

при граничных условиях

(4.1.10) и

(4.1.11).

В таком случае

‘'k ' (T z + Та ) +

^ R W + c==0-

На основании граничного условия

(4.1.10)

с

Ро

Рсв

* ( 0)

или

а.,- к

дТ

±

{R (а)—/? (0)]=0, (4.2.12)

dz ~Ь Та

К/,

5*

67

ат • k

(ГГ

(4.2.13)

dz

I - fi

R(z) = R(0)

dz

подставить

в уравнение и использовать

(4.2.13),

то

_1

dJR

ис.

dz '

0С„ H'

и уравнение примет вид

r k

'дТ_

u

1

н

=0.

(4.2.14)

dz

ОС,

Проинтегрировав

(4.2.14)

от z до Я, получим

T{z)-.

н

I {Іі — z) ■

Л,

2Н

Л

*т ?C„-k

2

~-ТнЛ~Та {H—z)-

а.г ,cp k

2Н

‘

(4.2.15)

При безразличном равновесии (Р0 — 0) температура

меняет­

кации

(Ро > 0)

темпера-

7

тура

быстро _ возрастает

по

мере

удаления от

верхней границы

погра­

ничного слоя, так как вто­

рое

и

третье

слагаемые

имеют

одинаковые

знаки

(рис. 23). Наконец при

устойчивой

стратифика­

ции

(Р0 < 0) температура