Файл: Мельникова И.И. Динамическая метеорология учеб. пособие для океанологов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 12.07.2024

Просмотров: 118

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

 

’dT

Ta

 

P (>-e

-nz

 

(4.4.2)

° Cp• ат • k ( —j-- -j-

 

 

= — P(z);

/ du

 

dv

3 _

a

71

\ rfz

1 Ta

 

dz

 

dz

 

T

 

 

.

d

, d b

 

0;

 

 

 

(4.4.3)

 

+ *’ T z k Tz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

è2

ИЛИ S =

c

 

 

 

(4.4.4)

S =

C k

 

 

 

 

k=^i-Y~b,

h

 

d’b dz ’

 

(4.4.5)

 

 

 

 

 

 

 

 

dii

ldv\12

„ . g_

T

'

 

 

 

~äz

\ T z j} -

 

T \ dz

,a

 

 

 

k

d

k

db

 

 

 

(4.4.6)

 

 

dz

k T i

 

 

 

 

Здесь a x=l,0;

a B=

- ^ = 0,73;

c = 0,046;

-v.~0,4.

 

Если ось X ориентировать в направлении приземного ветра, то y0.= G- sin а, ug= G- cos а, где а — угол между вектором геострофического ветра и осью х. Система (4.4.1) решается при следующих граничных условиях:

z-*-z„,

«~»0,

v-*0,

I

(4.4.7)

 

 

v ~*v g-

 

Z - > o o ,

M - w r g

I

 

Из (4.4.3) видно, что, если ввести в рассмотрение динамическую скорость

г'*2= lim k

du

(4.4.8)

2->г0

dz

 

 

 

(Zo — параметр шероховатости, высота, на которой средняя ско­ рость ветра становится равной нулю), то нижнее граничное ус­ ловие для кинетической энергии турбулентности можно запи­ сать в виде

z-»z0 b-*c~x'*‘V^ .

(4.4.9)

Так как с удалением от поверхности турбулентность ослабе­ вает, то

z —>oo b~+0.

(4 .4 .1 0 )

Итак, задача сводится к определению профилей и,

v, k, s, b

и / (а также величин у* и а) при заданных «внешних парамет­ рах» G, Zo, 2io-, g/T, Ро/рс„ .

Если воспользоваться установленным из эксперимента фак­ том, что вблизи поверхности земли касательное напряжение практически не зависит от высоты, то, записав уравнение дви­ жения в напряжениях, можно сформулировать граничные усло­ вия на г —»О, при этом один параметр г0 становится несущест­

венным (такой путь

впервые был использован

в работах

А. С. Монина).

 

 

Введем новые переменные

 

 

du

(4.4.11)

 

■ч= к dz

В таком случае (4.4.1)

примет вид

 

ѵ~Сі- sin а—---- ^—

öfTj

dz'

и— G cos а==

(4.4.12)

dz dz’

Для определения т) и о продифференцируем (4.4.12) по z

dz2

£ i dz2

и перепишем граничные условия для р и а

г-»0,

р —>X»*2,

з-*0;

2 -»со,

т(-»0,

з->0.

Перейдем к безразмерным переменным:

z

щД’ kn~

V

v.-L

I

v j

•/.C1:*LX’

где =

(4.4.13)

(4.4.14)

(4.4.15)

(4.4.16)

76

В таком случае уравнения (4.4.2) — (4.4.6), вид

d

\

 

 

:0,

 

d z \

 

 

 

 

 

 

d2^

 

 

 

 

*f ;

о

 

 

 

 

Г *-^-3 -

 

^ b A ß

■

In '

n

ix 1 Q

 

 

‘ 1

?

j ,

&П ,jz

■

 

 

 

 

u“n

u&n

 

 

 

k '

 

 

 

А .

1 bJL

 

 

d*n

n X

где ß = const = 0,54;

 

 

 

>- ІІ 1

^jc/q

. E W v p - v . — n z n

2®*V.*2 0

 

 

а -

х2 g

Po '1>СР

V0

т

2тг- г \ г

 

 

Граничные условия:

(4.4.13) примут

(4.4.17)

(4.4.18)

(4.4.19)

\ b

(4,4.20)

z —>0

оя-»0. bn-*U

(4.4.21)

*’Л

Zn~*co,

bn-*0.

(4.4.22)

Численное решение систем (4.4.17) —(4.4.19) позволяет опре­ делить комплекс универсальных функции переменной г„, зави­ сящих от параметров цо и п

rin— N'AZn),

3П=&Л*п) -

kn ~ ^ ( zn),

J

(4.4.23)

®л—^;j. (2Л),

Ьп Вѵ,(2 Я),

Zn=Z,.j. (sn).

Для нахождения профиля ветра введем безразмерные пере­ менные

V*

и перепишем (4.4.12) в виде

• и ,

■V

(4.4.24)

 

V - ,

 

77

ип

Ѵп

y.G' cos а =

ihn _

 

 

 

d z '

(4.4.25)

у.а

sin а = — drln

 

V*

'

dz n

 

Итак, найденные безразмерные универсальные функции поз­ воляют с помощью (4.4.16) и (4.4.24) определить искомые вели­ чины: и, V, к, b, ?, I, если известны ѵ:;. и а. Определение и а но заданным G, z0, g/T и /Урф, сводится к нахождению двух универсальных функций, устанавливающих зависимость

геострофического коэффициента трения

V.:

и угла полного по­

ворота ветра в пограничном слое а от безразмерных параметров

О

Ro= 2о>гг0'

(4.4.26)

М--

Рп

2ш. (Р

Т

(первый параметр обычно называют чис.тбм Россби, второй па­ раметр выражает стратификацию через внешние параметры).

После ряда преобразований можно показать, что

У*

X О

~Ь (г),

 

(4.4.27)

где г — / 2Ro.

Определение универсальных функций %и'£ и установление связи между ц и Ro, М позволяет теперь определить все искомые ве­ личины. Таблицы универсальных функций приводятся в [1, 11]. В виде иллюстрации можно привести графики некоторых уни­ версальных функций (рис. 28. 29).

При использовании рассмотренной модели для описания по­ граничного слоя над морем следует иметь в виду, что параметр шероховатости перестает быть внешним параметром и для его определения желательно использовать связь г0 с другими пара­ метрами задачи, допустим связь с динамической скоростью и ускорением силы тяжести: г0 = )(и..., g). Более подробно об опре­ делении параметра шероховатости водной поверхности будет сказано в следующем разделе.

78

^V? %rt tO

Рис. 28. Зависимость от высоты и

Рис. 29. Зависимость от высоты и

стратификации компонент

касатель­

стратификации коэффициента турбу­

ного напряжения

и ап.

Цифры у

лентности (пунктир) и кинетической

кривых — величины

р0-

энергии турбулентности (сплошная).

 

 

 

Цифры у кривых — величины ps

79

Смотрите также файлы