Файл: Мельникова И.И. Динамическая метеорология учеб. пособие для океанологов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 12.07.2024

Просмотров: 113

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

медленно убывает (у поверхности земли наблюдается инверсия температуры).

Из анализа (4.2.15) видно, что чем больше коэффициент тур­ булентности, тем медленнее изменяется температура с высотой.

§ 3. Определение характеристик турбулентности

Полученные выше выражения для профиля ветра и темпера­ туры содержат неизвестный коэффициент турбулентности. Рас­

смотрим теперь методы определения k и других характеристик турбулентности

По наблюдениям профиля ветра в пограничном слое атмосферы

Так как на данной широте ср при фиксированном геострофическом ветре распределение ветра в пограничном слое атмосфе­ ры определяется только интенсивностью турбулентности, то для определения к можно использовать формулы (4.2.9). Изложим наиболее удобный метод анализа наблюдений над ветром. Пере­ несем в первом соотношении (4.2.9) в левую часть G и, возведя оба уравнения в квадрат, сложим их

(и — G)2 + v2=Gze - 2az .

Прологарифмируем и продифференцируем это выражение

lg[(a — G)2 + n2]= !g G2 — 2az- lge;

-^ (lg l(« -G ) » -f* ’ ]}

2а lg e = — 2

ü).

 

откуда

4wz-lg2e

dz ■lg \{и — G)2 л-

Рис. 24. Пример построения резуль­ татов наблюдений за скоростью вет­ ра для определения коэффициента турбулентности

(4.3.1)

Знаменатель обычно вычи­

сляется графически

в осях г

и lg[(M — G)2 + о2]

(рис. 24).

 

69

Из уравнения баланса энергии турбулентности (4.1.2)

Выразим приток энергии турбулентности от среднего движе­ ния на основании (4.2.9)

 

=G*a-Ä=G*( Vwt k),

, (4.3.2)

так как е~~аН< < \ .

 

 

.

 

-

 

Для определения притока (оттока)

энергии

турбулентности

за счет действия силы Архимеда используем (4.2.14), тогда

g

+

 

1-dz —

g

PCp\

2 /y jj

т ' at‘k j

 

)

T ‘

 

_

g

. f p \

H

 

(4.3.3)

 

~

т

?ср

2 1

 

 

 

 

Наконец, диссипацию выразим на основании (4.1.4)

"

 

_

 

 

(4.3.4)

j Diss dz= c2 b \ f b.

 

6

 

 

 

 

 

С учетом (4.3.2) — (4.3.4)

уравнение

баланса

энергии

турбу­

лентности (4.1.2) примет вид

 

 

 

 

 

a2V^k+ 4- •

—0 Ц-—с2Ь ут=

0.

(4,3.5)

/

рср

I

 

 

 

Определим Ь у Ъ на основании

(4.1.3)

через k

 

 

 

 

 

 

'

( 4 ' 3 ' 6 )

Теперь (4.3.5) содержит две неизвестные величины: k и Н. Для нахождения высоты пограничного слоя можно использовать два способа:

70

1. Определение Я на основании (4.1.9). Если подставить в (4.1.9) выражение для модуля скорости ветра (4.2.10), то после некоторых преобразовании получим

 

a-G-e

ali (cosaH+ sm лН —е аН)

^ ^

 

I 1—2-е~а/І cos аН : е 7яП

 

 

В

уравнении

(4.3.7)

представляет

интерес

тосіько

корень

cos аН + sin аН — е

йЯ=0, откуда,

заменив cos аН па

ьіп (90 + аЯ), имеем

 

 

 

 

 

 

1,42-sin

(45° t aH)=e-“fl.

(4,3.8)

Если решить трансцендентное уравнение графически (рис. 25), то окажется, что оЯ = 2,3 и

2.3 У

к

Н —

(4.3.9)

V Z ~

Рис. 25. Графическое решение транс- . цендентного уравнения (4.3.8)

, 2. Определение Я из условия а |

=0. Высоту погранич-

Z“~ / /

 

ного слоя можно определить и как уровень, на котором ветер

впервые совпадает с геострофическим по

направлению (в

выб­

ранной системе

координат это

означает, что ѵ

|

=0).

Тогда

в соответствии

с

(4.2.11)

или .(4.2.9)

z

Н

 

чтобы

необходимо,

sin all = 0. Так

как

аН = 0

лишено физического

с’мйсла,' то

аН — я и

 

 

 

 

 

 

 

Если подставить в (4.3.5)

выражения

(4.3.6) и, допустим,

(4.3.9), то

 

 

 

 

 

(Р

,

g

2.3

'Pg

(4.3.11)

k — m-~

■т Y

2ии-О2

рср

 

 

 

 

где Щ: ;(2,3)3^ 3

Полученная формула позволяет проследить отдельно влия­ ние динамического и термического фактора на интенсивность

турбулентного обмена.

При

нейтральной

стратификации

(Я0 = 0): k ~ G 2; при неустойчивой (Я0> 0):

—- G2(1 + А); при

устойчивой (Ро<0):

G2(l — А). Такая зависимость k от стра­

тификации согласуется с физическими представлениями.

Для определения т,

С\ и с2 можно воспользоваться результа­

тами наблюдений, которые показывают, что при нейтральной

стра'Гиф'Икацші и скорости

геострофического

ветра 10

м/сек по­

граничный слой достигает

высоты 1500 м,

а средняя

величина

У Ь —0,5 м/сек.

 

 

 

 

Из сопоставления формул

(4.3.6) и (4.3.11) получаем

/У2, О),

Ü 3

 

 

(2,3) * ~ - т щ'

 

 

откуда

 

Я 2-шг2

 

 

 

 

 

(4.3.12)

ГУ}

- --------- * ----

 

 

G2-(2,3)2 ’

 

 

Для умеренных широт (ог.« 5 - 10 3 и тогда

 

 

 

т~ 1 0 ~ 5.

 

(4.3.13)

Если приравнять величины k из (4:1.3) и (4.3.6), то

Я 2- шW-—C, ■ н - у ь ,

(2,3)

откуда

_

Н-Чіг

(4.3.14)

Сі ~

(2,3)2 Y~b

4P

Для умеренных широт со,^

5 • ІО-3 У/сек и

 

 

с і = 2 ,8 - І О " 2.

(4.3.15)

Наконец, зная т и сь найдем

 

 

С2 = 9,6.

(4.3.16)

72

І

Тепедь известны все постоянные, поэтому можно наряду с к определить Ь и Diss

■Я2 "

2,3-Cj •О2-

1 +

*

.

- A L

(4.3.17)

С 2

^

Т

2(U-G2

 

Diss

(О.- • G2

g

'

_ М _ Po

(4.3 18)

 

2,3

Т

2w.G* ЬСР

 

Далее, задавая некоторые'характерные величины турбулент­ ного потока тепла (о способах расчета этого потока будет ска­ зано в следующем разделе), можно рассчитать типичные про­ фили скорости ветра и температуры в пограничном слое атмо­ сферы (рис. 26, 27).

Z КМ

Рис. 26. Типичные профили температуры в погра­

ничном слое атмосферы

1— Р0 =

—0,1 кал/смглшн;

2— Я ”* 0;

3 — Р0 -

0,1

Рис. 27. Типичные профили компонент скорости ветра в пограничном слое атмосферы 1 —Ра ——0,1 кал/см2мин-г 2 — Р0- 0; 3 — Ра= о, 1

Хотя полученные характеристики турбулентности являются

интегральными

по всему пограничному слою атмосферы,

они

представляют большой интерес, например при учете влияния

інз-

I раничного слоя

па атмосферные процессы большем о масштаоа

в задачах численного прогноза погоды.

Наряду с рассмотренным выше методом интегрирования сис­ темы уравнений для пограничного слоя (когда вводится понятие

среднего коэффициента турбулентности k) заметное распрост­ ранение получили модели с априорным заданием профиля коэф­ фициента турбулентности:

1)

в виде «закона с изломом» (Л1. Е. Швец, Л1. И. Юдин)

 

k = k\-z,

z<h,

,

k ^k \ - h ,

z ^ h \

 

в виде степенного закона (М. Е. Берлянд)

 

k = k r z p

z<h,

 

k = kx• hp,

z > h

и некоторые другие.

Решения при этом получаются довольно сложные и здесь не будут рассматриваться. Отметим только, что общим недостатком всех этих подходов является нарушение физической взаимосвя­ зи между профилями ветра и температуры, с одной стороны, и профилем коэффициента турбулентности — с другой.

§ 4. Нелинейная модель пограничного слоя атмосферы

Наиболее корректное решение проблемы основано fra нели­ нейной модели строения стратифицированного пограничного слоя атмосферы, которая не требует априорных гипотез о про­ филе коэффициента турбулентности [2]. В дальнейшем эта мо­ дель развита в работах [1, 11]. Для стационарного, горизонталь­ но-однородного пограничного слоя атмосферы, в предположении экспоненциального убывания турбулентного потока тепла с вы­

сотой (из-за влияния радиации), исходная система уравнений имеет вид

Ік Ж + 2'“.- О— ^> = 0 .

Ж к Ж

74

V

Смотрите также файлы