Файл: Мельникова И.И. Динамическая метеорология учеб. пособие для океанологов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 12.07.2024

Просмотров: 115

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

\Н = Ы - е

—ахг„1

у9

 

pQl ?Ср

 

, [t0r

 

 

"

‘ ~T

‘ г ^ Ѵ

 

 

 

 

* . = - !

/ -

l ^ .

 

 

(6.1. 12)

 

 

 

nl

l ;

м

2шг *

 

 

 

для пограничного слоя моря от

 

 

 

 

 

~ а і~па

 

g_

. Л 12. Pa

И^Н’-ог^

г Ро2 =

 

Рг

‘

__ ^

f

* л1 <>

 

 

(6.1.13)

 

 

 

"л2“

Т 2’

 

 

 

 

 

При раздельном решении системы для атмосферы и моря ос­ тались неиспользованными условие склейки скоростей и непре­ рывности потоков количества движения у поверхности раздела. Именно эти граничные условия позволяют «склеить» два неза­ висимых решения, определить и0, .ѵ0 и связь между динамиче­ скими скоростями в атмосфере и море и получить выражение для геострофического коэффициента трения % и угла а между вектором касательного напряжения и вектором геострофическо­ го ветра (ось Ох направлена вдоль вектора,касательного напря­ жения на поверхности раздела)

xG “

1

(6.1.14)

 

 

•Д0

Здесь G — скорость геострофическрго ветра;

*0п~

тп• 2шг• G х=«-х;

m2u)2 • G 28 -X

(считается, что Zo= Zq, т. е. равны размерные параметры шеро­ ховатости, со стороны воздуха и воды).

109

Окончательные выражения для профилей ветра, чисто дрей­ фового течения (« 2 = 0 * 2 =0). коэффициентов турбулентности, кинетической энергии турбулентности и диссипации можно представить в следующем виде:

•

G ~ L 3 ЯІ (znl)

3 ЛІ (•‘‘On) ~

<5

 

 

 

II

rl nl(znl)"T Ті/іі(20я)т

 

 

М гг)

 

ZO

 

G

 

 

м, (г2)

 

28 ^ ^ л*)>

 

~~G

 

 

М *і)

3,18

 

sin

10u («Z)! Ai(*„i).

 

 

 

*,(2д)= 0,745-10я-/*■&„, (гл1), ^ (2 2)=0,970-103-х2-.^2(2л2);

s2 (z2) = с Ѵ(г»)

k2(z2)

(6.1.15)

(6.1.16)

(6.1.17)

(6.1.18)

(6.1.19)

Некоторые результаты расчета по рассмотренной модели по­ казаны на рис. 40, 41.

Из рис. 40 видно существование левого поворота ветра в слое от поверхности до высоты нескольких метров; выше наблюда­ ется обычный правый поворот ветра. При сильной устойчивой стратификации скорость ветра достигает скорости геострофиче­ ского уже на высотах около 100 м. С ростом неустойчивости в атмосфере (ро<0) увеличивается только модуль скорости тече­ ния, а направление остается достоянным. Увеличение устойчи­ вости в море вызывает увеличение угла поворота течения.

На рис, 41 показана зависимость геострофического коэффи-

циента дрейфа (c0/G) от а= — 1— и стратификации р0Коэф-

ft»

фициент дрейфа для сильной устойчивой стратификации в слое

НО

Рис. -М. Голографы скорости ветра и течения (■•?-■42,5: G=Mjcez, а•-=0,05). Цифры у кривых—высоты и глубины в метрах.

Значения р0 1 1>- •' / — 0 и 0; 2 — (— 50) и 0; 3 — 0 и 5; 4 —(—10) н S; 5 - О и 10; 6— 50 и 10; 7 — 0 и 50;8 — 50 и 50.

трения моря растет с ростом геострофического ветра и широты,

б остальных случаях коэффициент дрейфа

убывает с ростом G

и ф. Для данной скорости ветра и широты

Co/G увеличивается

Рис. 41.

Геострофический коэффициент дрейфа как функция а и на­

значения

|Хо

и ;і : / — (— 5)

и 50; 2

— 0 и 50; 3— ( —50) и 0; 4 — ( —5)

и 10: я — (— 10)

и 5; в — (— 5)

и 5; 7

— ( —5) и 0; 8 —0 и 5; 9 —0 и о;

10— 50 и 10.

 

 

 

 

с ростом неустойчивости в пограничном слое атмосферы и ус­ тойчивости в слое трения моря. Результаты расчета удовлетво­ рительно согласуются с наблюдениями.

На рис 42. показано сравнение теоретического распределе­ ния диссипации в пограничном слое моря с наблюдениями Стю­ арта. Согласование достаточно хорошее и подтверждает пра­ вильность теории.

111

 

 

 

Выше была

рассмотрена

£ Югс м ?/ с е к *

 

полная

постановка

задачи

о

 

 

динамическом взаимодействии

 

 

пограничных слоев

атмосферы

 

 

и моря.

Она отражает

совре­

 

 

менный подход к теории взаи­

 

 

модействия океана и атмосфе­

 

 

ры.

Универсальные

 

функции

 

 

Ът, c'nl-kn-n

bni,

 

 

 

приво­

 

 

дятся в виде таблиц в [11] толь­

 

 

ко для

роі =

0

II «1

=

<Х2 =

2-0.

 

 

а также

в [1] для

он =

иг =

2,0

Рис. 42. Сравнение теоретического н

и

;і0,- =

± 100,

±

80,

±

60,

±

экспериментального

(по данным Стю­

±

50,

±

40,

±

20,

±10,

±

5,

арта) распределения скорости дисси­

±

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пации с

глубиной

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для некоторых практических целей может представлять ин­ терес приближенная оценка одних динамических характеристик пограничных слоев при заданных других характеристиках, из­ меряемых или рассчитываемых независимо. В качестве просто­ го примера рассмотрим задачу о ветровых течениях.

§ 2. Ветровые течения

Введем понятие среднего коэффициента турбулентности k t и будем считать, что он известен. Переходя к новым переменным (6.1.11), запишем уравнение движения (6.1.1) и граничные усло­ вия (6.1.7) — (6.1.9) в виде

(П и _ _

ki

d2 vi

- — 2ш* ( « i

- -

ugi) = 0;

dz?

 

 

 

 

 

 

г(-*со, Ui ~Ugi>

Vi —Vg,

 

zi- 0 , u t= o ,

p I *il о

pj

dux

 

■^ 2 ‘ p 2

du,

~~dzx

 

dz2

 

 

=

0

 

H=0

 

dvi

 

== — • p 2 *

dv,

\ ° 1

dzx

 

dzo

 

z\= 0

 

Z 2 = 0

(6.2. 1)

( 6.2. 2)

(6.2.3)

(6.2.4)

112

Решение системы (6.2.1) при граничных условиях (6.2.2) — (6.2.3) известно из теории пограничного слоя над неподвижной поверхностью (спираль Экмана). Для произвольного направле­ ния осей координат (Ох, Оу) его можно записать в виде

 

 

1

 

u iz i

 

 

1

 

1^

— е

 

C O S Я, 3,- -1

; s i n я , - г /

*у

II

**

К ;

1

 

1

— е

- я .

 

.■■sin

 

II

оч2

C O S Я, Z;

2

К ;

или, перейдя к прежним переменным, получим

Ui—Ugi— с

—аі zi

 

 

i'0)sin a, 2<]>

 

 

\(ugi—uо) cos я,-

Ѵі=ѵві - е

at~‘\(vel—v u) cos cit zi (ttgi

w0) sina^,-],

где

 

 

 

 

 

 

ar

(6.2.5)

( 6. 2.6)

Формулы (6.2.6) при i = l определяют вертикальный профиль скорости ветра, а при г = 2 — вертикальный профиль ветровых течений. Для того, чтобы воспользоваться ими, нужно опреде­ лить компоненты скорости поверхностного течения «о и с’о- Используем для этого граничное условие (6.2.4).

Продифференцируем (6.2.5) по г,- и найдем значения про­

изводных ПрИ Z ;--0.

 

dui

(agi- v gi)

 

 

-О

dVi

(6.2.7)

= а< (%+«*/)•

dZi

-о

 

С учетом (6.2.7) соотношения (6.2.4) примут следующий вид:

k \ p \ Ü \ ( u Е \ — и о — Г Д і + Уо) = — ^ 2 Р 2 0 2 ( и g 2 ----

Mo — V + t ’o) 1

k\p\Cl\(Vg\ — t'o+ Ug1 — Mo) = —k2p2a2(Ug 2 — Vo + U g2 — Mo).

Сгруппируем члены c Mo и Уо; тогда

—v 0 (kxр, я, + к, р2 я2) + м„ (kx?, я, -f- k2р2 а 2) = Pi a t (ugl —

—t ^ j ) - 4 - k2p 2 a 2 ( « g .> — г ^ 2 ) ;

v0(^i p.i « 1 + h P2 a2) + u0 (kt p, ax -f- k2p,«,) = kxpj «j (м^1 -f ^gl) -f

+ k 2p2a.2(tig2 + v g2).

Складывая и вычитая эти уравнения, а также деля числи­ тель и знаменатель на ^іріОі, получаем

8

113

Смотрите также файлы