Файл: Мельникова И.И. Динамическая метеорология учеб. пособие для океанологов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.07.2024
Просмотров: 112
Скачиваний: 0
u gl_ - r b U g %
\ + b ’
( 6. 2. 8)
vgX+ bvS2 1 + b
где b = ^ y h
Формулы (6.2.6) и (6.2.8) определяют профили ветрового те чения и ветра как функции высоты (глубины), скорости геострофического ветра, коэффициентов турбулентности в море и атмо сфере, плотности воздуха и воды, широты и, наконец, скорости геоетрофического течения в море. Напомним, какими факторами определяется геострофическое течение в море. Выпишем урав нение статики для моря
dp2
dZa =Psg
и проинтегрируем его от —о до г2 (о — ордината свободной по верхности.)
Рг
где ра — атмосферное давление.
Продифференцируем полученное выражение по произвольно му горизонтальному направлению 5 (х или у). Тогда
dpj _ |
dPa |
, 7 ф 2 |
, . |
dz |
|
dS ~ |
~dS |
r )~ds |
+ |
dS’ |
(6.2.9) |
где ро — плотность воды на свободной поверхности (г = —а).
Разделив левую и правую часть (6.2.9) на 2шг *р2> получим выражение для геоетрофического течения
G,= |
dfh __ |
1 |
dp» , |
*2 d[‘2 |
dz |
|
2чі^, 02 dS |
2w, p.) |
dS |
dS |
dz..2-p h-g- dS |
(6.2.10) |
из которого видно, что геострофическое течение определяется горизонтальным градиентом атмосферного давления, наклоном свободной поверхности и бароклинностыо (горизонтальным гра диентом плотности). Гак как в рассмотренной выше модели ис-
,пользовалось предположение о горизонтальной однородности слоя трения моря, то вторым числом в (6.2.10) можно пренеб речь и тогда геострофическое течение не зависит от глубины
114
(баротропное море), потому что в приближении Буссинеска можно считать, что р2, входящее в виде множителя в правую часть (6.2.10), не зависит от глубины.
Ис'гюдьзуем теперь полученное решение для определения дрейфа льда. .
§ 3. Дрейф ледяных полей
Рассмотрим установившийся дрейф однородного но толщине льда, вдали от берегов, при однородном поле ветра. Если обоз начить через и0 и ѵ0 компоненты вектора скорости движения льда, то для указанных условий du0/d( = dv0ldt — 0, и уравнения движения льда можно записать в виде условия равновесия про екций действующих сил на оси Ох и Оу.
S /y = 0 , |
ZFy=0. |
(6.3. Г) |
Определим силы, действующие на льдину с единичным попе речным сечением и высотой h (рис. 43). На верхнюю поверх-
2/
А
нооть льда действует сила турбулентного касательного напряже ния. Отнесенная к единице площади, эта сила равна
- -О к |
■ dU' |
I |
'йЗГ“ ‘1 |
Л , |
Д о - |
(6.3.2)
1 dz lgi Lo
На нижнюю поверхность льда действует сила турбулентного касательного напряжения со стороны воды, іуггорая, как правн-
8* |
115 |
ло, препятствует вызванному ветром движению льда. Для еди
ницы площади эта сила равна
(ІИ2
р2 ^2 ' dz^ |
I» » |
“ -а г*-- О |
|
d v % |
(6.3.3) |
|
|
--Ра ^2'
1 2V=0
(начало координат расположим для оси г] на верхней, а для оси г2 на нижней поверхности льда).
Так как в общем случае под влиянием ветра должен возни кать наклон' свободной поверхности, то льдина расположится под некоторым утлом к нулевой уровенной поверхности • (невоз мущенной поверхности океана) и сила тяжести будет иметь нор мальную и касательную к поверхности льдины составляющие. Нормальная составляющая силы тяжести уравновешивается си лой Архимеда, а касательная составляющая может быть спроек тирована на оси X и у
t \ x= —mg- sin аѵ- сох а*, *
F.ty= —mg • sin ауcos 3t_v,
где a v и а у — углы наклона льдины вдоль оси х и у.
Из наблюдений известно, что для условий открытого океана
вызванный ветром ,наклон свободной поверхности |
очень |
мал |
|
(около 1 см на |
100 км): Поэтому можно считать, |
что cos«*— |
|
=cos а,,=-1,0, a |
sin « * ~ tg a * |
d~ и |
тогда |
|
|
dx |
|
(6.3.4)
Р
где m= p.,/? — масса льда.
Если рассматривать баротропный океан и пренебречь влия нием горизонтального градиента атмосферного давления, то на основании (6.2.10) выражение (6.3.4) можно переписать в виде ?
FTx= —2i»2-m-vg2> |
(6.3.5) |
|
Ртг=2шг-т-ихп. |
||
|
* Обратим внимание, что в баротропно.м океане при наклоне поверхности
около |
I см на 100 |
км |
d- |
п при скорости |
геострофического |
= 0 (1 0 '4), |
|||||
гетра |
6 = 1 0 м/сек |
dPa |
0(10 4). Однако |
геострофическое |
течение с учетом |
dS |
обоих членов имеет скорость около 1—2 см/сек. Так как в реальных усло виях скорость геострофического течения может быть заметно больше этой величины и так как вклад члена dp;t/dS соответствует реальным условиям,
то им можно пренебречь по сравнению с влиянием других членов,
116
На движущийся лед будет действовать сила Кориолиса, компоненты которой имеют вид
КЗ;----- |
%(liz |
' ^ ‘ |
0> |
|
|
г> |
(6.3.6) |
т ■ио-
К числу сил, определяющих движение льда, следует отнести еще силу лобового сопротивления и силу бокового трения. Для реальных условий силой лобового сопротивления можно пре небречь по сравнению с силами турбулентного трения на верх ней и нижней поверхности льда, так как горизонтальная пло щадь льда много больше вертикального сечения. Скорость дрейфа льда обычно незначительно отличается от скорости те чения, следовательно и силой бокового трения можно прене бречь.
Итак, с учетом выражений для действующих сил перепишем уравнения движения (6.3.1) льда
|
du! |
|
du2. |
|
m(z> 2 — vQ)—0, |
|
Pi |
dz j |
+ P2 k-. dz., |
|
|||
|
* i - 0 |
|
|
|
(6.3.7) |
|
|
|
|
du.. |
|
||
o k |
— 1 |
~f" p2 k'i |
-j-2<o, m («?2—w0) = 0. |
|||
dz^ |
||||||
?1Ä1 |
dz, |
г.,=о |
|
|||
Очевидно, |
*1 о |
|
|
уравнение (6.3.7) вырожда |
||
что при tn —0 |
(нет льда) |
|||||
ется в обычное условие непрерывности потоков количества дви
жения |
(6.2.4). |
(6І3.7) используем |
||
Для |
определения первых двух членов в |
|||
решение для пограничных слоев атмосферы |
и океана |
(6.2.7). |
||
Тогда |
|
|
|
|
|
k i ‘Pi аі (Ugi—‘«и— Vgi+VoY>k -i Ps a2(Uga— u0— |
|
|
|
|
- ѵ В2 + ѵ ч )— '2°>-- m ( ^ 2— r^ o ) = 0 , |
|
(Q 3 8) |
|
|
|
|
||
|
^ rP i (^гі“ г'о"НДо—«о)+^2р->‘С (^ 2 —г'0+ |
V |
’ |
|
- f ug%—и0) -г 2іог m (мІГ, —M0)=0.
Направим ось x вдоль геострофического ветра; в таком слу чае п^і = 0, и 1= G. Поскольку из наблюдений известно, что скорость дрейфа льда составляет всего несколько процентов от скорости геострофического ветра, то в (6.3.8) можно пренебречь Но и ѵ0 по сравнению с G, и тогда, введя новые переменные:.
Uq= us 2 — wo, vo— v^i — v0, получим
feipiöi-G + fe2p2W2(wo — Уо) — 2оо,тУо = 0,
^ipiöiG-f k Bß2^2 { V q+ Uo) + 2cü* fflUo — 0.
Сгруппируем члены, содержащие и0 и ѵ0, |
|
|
||||
а i' G-\-k2 р2 a.,-uL—v 0 |
(k2p2 «2+ 201* m )~ 0, |
|
|
|||
kY• Pi • a, • ö-f- ^ 2 p2 a 2 • t'o+ « 0 (^ 2 P‘>^o+2«j^ m)—0. |
|
|
||||
Если умножить первое уравнение на |
k2p2а2, а второе |
на |
||||
(k2p2a2 + 2o)zin) |
и сложить их, |
а |
затем |
умножить |
первое |
на |
(£2р2Й2'+2 согт ) |
и вычесть из |
него |
второе |
уравнение, |
умножен |
|
ное На k2p2ü2j то
|
|
|
окт |
|
£іМ і |
|
к к м 2 |
|
|
2‘ <огот\2і> |
|
|
|
1 + 1 |
|
|
|
k<2p2Cl2 |
|
|
|
|
|
v n—'2G- |
Äjpjßj |
|
'2шгт.Ѵ1' |
кop2^o |
1 + 1 |
||
|
|
k2P2Яо/ . |
|
|
|
|
Перейдем к прежним переменным и упростим полученные вы ражения
|
|
1+/п Йо |
“» = ^ + 2 0 ' t r l / Т + |
, 2 |
|
|
I |
,1 + да- |
|
|
Р* |
|
|
(6.3.10) |
|
|
т |
® о - Ч > - м - - г і / -г |
г2 |
|
|
||
ё |
р2 Г |
|
1 + 1 + 2га
р2 Соотношения (6.3.10) определяют компоненты скорости
дрейфа льда как функции: скорости геострофического течения, скорости • геострофического ветра, плотности воды и воздуха, коэффи циентов турбулентности в воздухе и воде, массы льда и широты места.
Получим выражение для угла между вектором дрейфа льда и вектором геострофического . ветра (рис. 44). Напомним, что направле-
118