Файл: Мельникова И.И. Динамическая метеорология учеб. пособие для океанологов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.07.2024
Просмотров: 91
Скачиваний: 0
дЕ, dE,. — . d r
дТ '
Если считать, что Е в выражена в тепловых единицах, и пренеб речь е, то (2.1.17) примет вид:
dQ |
дЕв |
dT |
л d V |
dt. |
дТ |
dt |
А " И Г |
При неизменном объеме |
(dV'=0) |
d E J d T ^ y , т. e. определяет |
|
количество тепла, которое нужно подвести, чтобы изменить тем пературу на 1°, и имеет смысл удельной теплоемкости при пос тоянном объеме с ѵ -С учетом этого первое начало термодинами ки после умножения на сit запишется как
dQ cydt \-ApdV |
(2.1.18) |
Если в уравнении состояния заменить р на 1 / V7 и продифферен цировать его,тогда
pdV=RdT — Vdp
и (2.1.18) с учетом этого выражения примет вид dQ=(c + AR)dT — А - V ■dp.
Видно, что при неизменном давлении {dp —0) cv+AR = -^j,
т. е. имеет смысл удельной теплоемкости при постоянном давле нии
cp=cv-f-AR. - (2.1.19)
В.таком случае (2.1.18) запишется в форме
dQ — cpdT — А • Vdp. |
(2.1.20) |
Уравнения (2.1.18) и (2.1.20) называются уравнениями, при тока тепла; входящий в них член dQ — приток тепла — может быть представлен как
dQ dt
:ф + £т Т £ л~Ьгм, |
(2.1.21) |
где 8ф, £т, ел, ем— соответственно фазовый, турбулентный, лу чистый и молекулярный притоки тепла.
Уравнение притока влаги
По аналогии с полученным ранее уравнением притока тепла можно записать уравнение притока влаги
15
|
(2.1.22) |
где q — удельная влажность; |
— турбулентный, е9ф — фазо |
вый, е9м — молекулярный притоки влаги.
Система уравнений (2.1.5), (2.1.6), (2.1.13), (2.1.20), (2.1.22),
дополненная граничными условиями, позволяет в принципе оп ределить все интересующие нас метеорологические характерис тики: и, V, w, р, р, Т/q, если известны выражения для сил в (2.1.5) и притоков тепла и влаги в (2.1.20) и (2.1.22) и если в этих выражениях не содержатся новые неизвестные.
§ 2. Силы, действующие в атмосфере
Силы, действующие в атмосфере на некоторый объем т, мож но разделить на .два класса:
1) массовые — силы, действующие на каждый элемент объе ма независимо от того, существуют или нет рядом с объемом другие части жидкости. Примером массовой силы является сила тяжести и отклоняющая сила вращения Земли;
2) поверхностные — силы взаимодействия между объемом т и окружающей средой. Примером поверхностной силы является сила барического градиента и сила трения.
Сила тяжести
Сила тяжести складывается из силы гравитационного при тяжения Земли и центробежной силы. Первая сила направлена вдоль радиуса к центру Земли и для единицы массы воздуха равна
(2.2. 1)
где М — масса Земли, R — радиус Земли, k — универсальная постоянная тяготения (6,67 • 10"s дин/см2• г2) .
Центробежная сила возникает из-за вращения Земли и на правлена вдоль радиуса широтного круга от оси вращения, для единицы массы воздуха она выражается как
(2.2.2)
(так как ѵ — сог), где со — угловая скорость вращения Земли, г —-радиус широтного круга.
16
Если п — направление |
нормали, |
5 — направление |
касатель |
|
ной к поверхности, |
то для |
Земли |
в форме шара |
(рис. 2,а) |
(in = G, Gs = 0 , и под влиянием F s |
она должна сплющиваться |
|||
до тех пор, пока |
возникающая |
при этом касательная сос |
||
тавляющая G^ не уравновесится Fs (рис. 2,6). |
|
|||
Рис. 2. Векторная схема силы тяготения, центробежной силы и силы тяжести.
Сила тяжести определяется как равнодействующая Gn и F„. Для единицы массы воздуха она равна
Ъ = - 8 |
|
(2.2.3) |
п направлена к поверхности Земли |
(g — ускорение силы тяже |
|
сти). Для атмосферных движений |
над горизонтальной |
поверх- |
—^ |
|
проек |
ностью F тх —Fx,j = 0, F r = F TZ——g. В противном случае |
||
ции силы тяжести на координатные оси выражаются через три гонометрические функции угла наклона поверхности Земли по отношению к уровенной поверхности.
Сила |
тяжести убывает от полюса к экватору |
(на полюсе |
Fn =0) и уменьшается с высотой (за счет увеличения R и, следо |
||
вательно, |
уменьшения Gn ). В среднем сила тяжести, |
отнесенная |
к единице массы, или ускорение силы тяжести составляет: на полюсе 983,2 см/сек2, на 45° 980,6 см/сек2, на экваторе
978,0 см/сек2.
В пределах исследуемой в метеорологии части атмосферы за висимостью силы тяжести от высоты можно обычно пренебречь, так как высота этой части мала по сравнению с радиусом Земли.
2 |
17 |
Отклоняющая сила вращения Земли (сила Кориолиса)
Отклоняющая сила вращения Земли представляет дополни тельную инерционную силу, действующую на частичку воздуха, движущуюся относительно поверхности Земли. Сила Кориолиса
|
(названа по имени французского ме |
|||||
|
ханика Густава Гаспара Кориолиса, |
|||||
|
впервые рассчитавшего эту силу) |
|||||
|
возникает за счет вращения Земли. |
|||||
|
Если бы Земля не вращалась, то |
|||||
|
путь частицы воздуха от полюса до |
|||||
|
экватора был бы NA |
(рис. 3), |
в ре |
|||
|
зультате |
вращения |
Земли |
частица |
||
|
попадает |
в |
точку |
А i, NA\ |
— c-dt |
|
|
(где с — скорость частицы). За |
вре |
||||
|
мя dt Земля |
повернулась на |
угол |
|||
|
6а = о*dt. |
|
|
|
|
|
Рис. 3. Траектория дви |
Для малых dt мало 6а и молено |
|||||
считать |
|
|
|
|
|
|
жения частицы от по |
АА \ — NA \ • 6сб = со)((Й)2. |
|
|
|||
люса к экватору. |
|
|
||||
С другой стороны, для равномерно-ускоренного движения
A A ^ ^ a - i d t f ,
где а — ускорение за счет вращения Земли или ускорение Ко риолиса. -
Из сравнения выражений для АА\ получаем
а = 2(о -с. |
(2.2.4) |
Следовательно, сила Кориолиса, отнесенная к единице массы, равна
К = 2о)С. |
(2.2.5) |
В более общем случае силу Кориолиса, действующую на еди ницу массы, можно представить как
—^ —> —> —у —>
К—2 [ с Х Ч —2 (ѵ u>2—w wy) /-f-2 (w шх — и tu.)y-j-2 («-«у—v шД k,
где и, V, w — проекции скорости ветра; w х , ну а>г — проекции
вектора угловой скорости вращения Земли w.
На формирование горизонтальных атмосферных движений главное-влияние оказывает ок, так как именно эта составляю
щая о) определяет проекции силы Кориолиса в горизонтальной
18
плоскости, если пренебречь членами, содержащими w (верти кальная составляющая скорости обычно в десятки и сотни раз меньше и и ѵ)
|
|
|
|
|
|
КX ---- 2согщ |
|
|
( 2.2.6) |
|
|
|
|
|
|
К, |
-2 о).и, |
/ |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
где со г = to • sin ер |
( ф — широта). |
|
|
|
|
|||||
Из |
соотношений |
(2.2.6) и |
|
|
|
■+ |
||||
рис. 4 видно, что горизонталь |
|
|
|
|||||||
|
|
|
К |
|||||||
ная составляющая силы Ко |
|
-♦ |
|
|
||||||
риолиса направлена под углом |
|
c |
|
|
||||||
90° к |
направлению |
движения |
|
L |
|
|
||||
|
V |
|
|
|||||||
частицы |
(вправо в |
Северном |
|
V |
. |
4>х |
||||
полушарии и влево в Южном). |
|
|||||||||
|
|
|
|
|||||||
Действительно, если ось л* на |
|
|
|
|
||||||
править |
вдоль |
ветра, |
тогда |
Рис. |
4. Направление векторов скоро |
|||||
с = и, |
|
о = |
0, |
К X = 0, |
Кг |
сти |
движения и силы |
Кориолиса |
||
= —2o)z c, |
так как |
в северном |
|
|
|
|
||||
полушарии 2ок>0, а в южном 2«г <0, то |
|
|
||||||||
в северном полушарии /\ ѵ=2<щс<0,
в южном полушарии Ку = 2о>гс>0.
Сила барического градиента
Рассмотрим в поле давления элементарный объем dx-dy-dz. Обозначим через р\ — р(х) и p2 = p(x + dx) давление (силу, отне сенную к единице площади), действующее на грани, перпенди кулярные оси X (рис. 5). В таком случае, сила, действующая па объем dx • dy • dz, может быть записана в виде
Fx=(pi — p2)dz-dy
или, разложив р2 в ряд , |
|
р (*4- dx) — р (х) + |
dx, |
получим |
|
Fх — — дх dx -dv -dz .
На единицу массы будет действовать сила, равная
dp dx ■dy •dz _ |
1 |
op |
(2.2.7) |
|
dx [j-dx-dy-dz |
[j |
fix’ |
||
|
||||
2* |
|
|
19 |