Файл: Мельникова И.И. Динамическая метеорология учеб. пособие для океанологов.pdf

Главной причиной воз­ никновения силы бариче­ ского градиента в атмосфере является неравномерность нагре­

вания подстилающей поверхности.

*

Сила трения

Рассмотрим поток жидкости, в котором скорость растет с высотой (рис. 6). За счет теплового движения молекулы с уров­ ня 1 могут попадать на уровень 2 и переносить сюда некоторое

движения, т. е. будут затормаживать движение на этом уровне. Таким образом, иод влиянием молекулярного перемешивания, возникает поток количества движения, приводящий к постепен­ ному выравниванию скоростей. Из общих физических соображе­

20

где коэффициент пропорциональности р называется динамиче­

ским коэффициентом вязкости и зависит от свойств жидкости;

Iл]=ЛЬ/г‘-Г 2, [uj = ЛЬ/ / 1• Г 1

где А г — коэффициент турбулентной вязкости или турбулентно­ го обмена вдоль оси z. Обычно А г на много порядков величин

Физический смысл Аг и к г будет пояснен позже. Сначала полу­ чим выражение для проекции силы турбулентного трения. Для этого рассмотрим элементарный объем dx-dy-dz, расположен­ ный в потоке, скорость которого растет с высотой. Обозначим че­ рез ті и Т2 касательные напряжения (рис. 7), действующие на

21

В таком случае силу трения, действующую "на объем вдоль оси •V, за счет касательных напряжений т2 и п можно представить как

f-..x=(~2—’ i ) d x ’dy

(Здесь и в дальнейшем нижний индекс указывает проекцию си­

ный градиент скорости. Тогда можно получить выражения для остальных составляющих

22

Воспользовавшись полученными выражениями для сил, дей­ ствующих в атмосфере, (2.2.3), (2.2.6), (2.2.7), (2.2.11), перепи­ шем теперь уравнения движения (2.1.5) в развернутом виде

Поскольку в (2.2.12) содержится новая неизвестная харак­ теристика — коэффициент турбулентности, то необходимо более подробно познакомиться с явлением турбулентности и найти спо­ соб замыкания системы уравнении.

§ 3. Понятие оо атмосферной туроулентности. Выражения для турбулентных потоков тепла, влаги и количества

движения

Если построить график зависимости скорости ветра, впрочем как и любой другой характеристики атмосферы, от времени ѵ поверхности земли (рис. 8), то будет видно, что скорость движеиия пульсирует, т. е. и резко изменяет свою ве­ личину и направление в течение коротких проме­ жутков времени. Режим движения, при котором отдельные частицы жид­ кости или газа имеют не­ правильные-, хаотические

23

движению) перемещениями, называется турбулентным. Из гид­ ромеханики известно, что характер движения жидкости или газа зависит от безразмерного числа Рейнолыса

ный характер (частицы перемещаются параллельно друг другу по плавным траекториям), при больших Re движение имеет тур­ булентный характер.

За исключением движения в очець тонком слое воздуха (тол­ щиной в несколько миллиметров), так называемом ламинарном подслое, прилегающем к земной поверхности, все атмосферные движения имеют турбулентный характер.

Из рис. 8 видно, что мгновенную скорость ветра (скорость в

где и — средняя за некоторый.период времени скорость; и' — от­ клонение От средней. Так как средняя кинетическая энергия по­

тока пропорциональна и2, то с учетом того, что

из кинетической энергии оередненного, сглаженного движения и кинетической энергии пульсаций, называемой энергией турбу­ лентности (Ь).

При получении этого вывода мы исподьзовали один из посту­

латов статистической теории турбулентности /•/' = () (считается, / = /+ /'). Напомним и другие постулаты:

fi+f2=f+l2; j=f,

(если /1 и /2 независимы, то / 'і ■/^ = 0),

0 .

Все постулаты довольно легко доказываются. Например, справедливость последнего можно показать так:

24