Файл: Мельникова И.И. Динамическая метеорология учеб. пособие для океанологов.pdf

так как при Т0> Т 0, щ<0, то w = — 7jr{To— T ) -t и, значит, за

jO*

счет указанного эффекта в (2.5.8) добавится член---1,(7'о — То).

Если считать, что уровень, до которого способна подняться перегретая частица (уровень конвекции), близок к уровню, на котором равно нулю вертикальное ускорение (в действительно­ сти, уровень конвекции нужно определить из условия до = 0), го этот уровень можно определить из условия

или

Соотношения, определяющие условия вертикальной устойчи­ вости могут быть записаны иначе, если вспомнить выражение для потенциальной температуры

A R

Прологарифмируем и продифференцируем это выражение:

_1_ дѲ _ 2 _ дТ _ AR А- дР

Ѳ d z 7’ dz с р P d z '

_L дѲ

~в Tz

так как

т. е.

(2.5.12)

41

Рассмотренные выше условия вертикальной устойчивости получены в предположении сухой атмосферы. В реальной атмо­ сфере и особенно в атмосфере над морем часто необходимо учи­ тывать зависимость плотности воздуха не только от темпера­ туры, но и от влажности (р = plR 'T B). В этом случае путем рассуждений, аналогичных предыдущим* можно получить

Позже мы покажем, что над морем добавка за счет верти­ кального градиента влажности может иногда играть существен­ ную роль (так как влажность воздуха уменьшается с высотой, то понятно, что этот член должен способствовать увеличению неустойчивости).

§ 6. Упрощение уравнений движения. Классификация атмосферных движений

Полученные ранее уравнения динамики атмосферы очень сложные, поэтому при изучении того или иного атмосферного процесса прежде всего возникает задача упрощения этих урав­ нений применительно к особенностям изучаемого процесса. По­ кажем на примере уравнений движения принцип упрощения и на базе этого проведем классификацию атмосферных движений.

Применим к третьему уравнению движения (2.2.12) теорию подобия и оценим в нем порядок членов

Для этого для всех переменных 5 введем некоторые характер­ ные величины, масштабы So, штрихом обозначим безразмерные величины S':

42

= 0 (1). За горизонтальные (х0 и уо) и вертикальный (Н0) масш­ табы примем расстояние, на котором S меняется на порядок собственной величины. За масштаб времени /о примем время, за которое 5 изменится на порядок собственной величины. Легко показать, что при таком выборе масштабов все безразмерные производные будут иметь порядок единицы. Например:

с учетом (2.6.1), исходное уравнение можно записать в следую­ щем виде (разделив все члены на go):

Так как все безразмерные члены имеют порядок единицы, то роль каждого члена уравнения определяется стоящим у него коэффициентом. Сравним все коэффициенты с единицей, т. е. коэффициентом при g'. Для оценки величины коэффициентов выберем следующие характерные для атмосферы значения для масштабов: *

43

Если предполагать, что характерный масштаб времени to Определяется только характерным масштабом времени адвекции

Lo/Vo, то

Впрочем, и без этого предположения видно, что для обычных ат­ мосферных процессов Wolgoto<<U так как этот коэффициент

W

может иметь порядок единицы, только для /0= ——=5- 1C"4сек. go

Итак, с учетом (2.6.3). очевидно, что в третьем уравнении дви­ жения (2.2.12) только два члена имеют одинаковый порядок (около единицы) и его можно записать в виде

Полученное уравнение внешне напоминает уравнение статики атмосферы, но отличается от него тем, что входящие в (2.6.4) івеличины относятся к частице воздуха.

Напомним, что уравнение (2.6.4) неприменимо при очень больших значениях вертикальной скорости и ускорения, харак­ терных для кучевых, грозовых облаков и горных районов.

С помощью того же метода оценим теперь порядок членов в первом уравнении движения (2.2.12).

Аналогично можно рассмотреть и второе уравнение (2.2.12).

Как и раньше, выразим все переменные величины через мас­ штаб и безразмерную величину:

44

С учетом этих выражений исходное уравнение можно перепи­

Ранее было показано, что все безразмерные члены имеют по­ рядок единицы. В таком случае значимость каждого члена в уравнении определяется стоящим при нем коэффициентом. Бу­ дем сравнивать все коэффициенты с коэффициентом при ѵ', т. е. с единицей. Очевидно, что членами с коэффициентами, значи­ тельно меньшими единицы, можно пренебречь по сравнению с ѵ' (силой Кориолиса).

Рассмотрим случаи, когда малы по сравнению с единицей ко­ эффициенты при тех или иных членах уравнения.

критерий стационарности для средних широт (сог= 5• 10“5 \/сек):

(°>> секта3 час. (2.6.6)

45

Следовательно, если скорость изменяется на порядок своей ве­ личины за время много большее, чем 3 часа, то движение можно считать стационарным.

можно было бы считать горизонтально-однородным, необходимо чтобы

Z.0 10 м ^ 100 км, (2.6.7)

т. е. скорость должна изменяться на порядок своей величины на расстоянии, значительно большем 100 км. Нетрудно показать, что для горизонтально-однородного движения можно пренеб­ речь и членом, учитывающим горизонтальный турбулентный обмен. При £/0 = ІО6 м2/сек [3] из неравенства

т. е. горизонтальная скорость должна изменяться на порядок своей величины на расстояниях, значительно больших 50 м.

k()y

4. PJ-—Гу, < < 1 . В этом случае можно пренебречь членом, 2іогН-

учитывающим влияние сил трения, возникающих у земной по­ верхности. Слой атмосферы от подстилающей поверхности до высоты, на которой можно пренебречь силой трения (т. е. слой, гдесущественно влияние силы тренйя), называется лланетарным пограничным слоем атмосферы.

Из Записанного выше неравенства можно определить поря­ док толщины слоя, в котором скорость должна меняться на ио-

46