Файл: Мельникова И.И. Динамическая метеорология учеб. пособие для океанологов.pdf

рядок своей величины, чтобы можно было пренебречь силой трения

(2.6.9)

при k0z —о м2/сек, //> > 2 2 0 м.

Таким образом, если скорость меняется на порядок своей величины в слое толщиной, значительно большей 220 м, то си­ лой трения можно пренебречь. Результаты наблюдений показы­

но, для высот больше 1000—1500 м можно пренебречь влиянием силы трения. Расположенная выше планетарного пограничного слоя атмосфера называется свободной атмосферой.

47

Ш. ОСНОВЫ ДИНАМИКИ СВОБОДНОЙ АТМОСФЕРЫ

§ 1. Движение без трения. Геострофический и градиентный ветер

В конце предыдущего раздела было показано, что выше пла­ нетарного слоя — в свободной атмосфере — можно пренебречь влиянием силы трения и в общем случае движение должно опи­ сываться следующей системой уравнений:

Стационарное горизонтально-однородное, плоское движение вдоль прямолинейных изобар называется геострофическим дви­ жением или геострофическим ветром. С учетом ранее получен­ ных критериев, геострофическое движение будет описываться следующей системой уравнений:

1о дх + 2 » ,* = 0 . '

(3.1.2)

рду~ '

Другими словами, геострофическое движение можно определить как движение, -обусловленное равновесием силы барического градиента и силы Кориолиса

48

Если обозначить скорость геострофического ветра через G

Из анализа формул (3.1.4), (3.1.5) видно, что скорость геост­ рофического ветра пропорциональна градиенту давления и об­ ратно пропорциональна синусу широты. Геострофический ветер ьсегда отклоняется на 90° вправо (в северном полушарии) от градиента давления и направлен так, что высокое давление ос­ тается справа. То, что угол отклонения равен 90°, хорошо видно к из рис. 12. Можно это доказать и математически:

Подставим выражение для ug и vg из (3.1.5) и приравняем пра­ вые части обеих выражений

—> I

Так как в общем случае G Ф О, др/дпфО, то cos G др \

дп I

Для северного полушария > 0 и др/ду<^ 0 будет соответ­ ствовать » = G > Ö (т. е. движение отклоняется вправо от гра­ диента давления), для южного полушария со.<^0 и ug = G < 0 (г. е. движение отклоняется влево).

Скорость геострофического ветра можно выразить и через абсолютный геопотенциал изобарической поверхности. Так как полный дифференциал от давления вдоль изобарической поверх­ ности в общем случае можно записать уравнением

где п — направление нормали, то

и с учетом уравнения статики и выражения для геопотенциала получаем

Подставив полученное выражение в формулу для геострофи­ ческого ветра (3.1.4), найдем

9Д dH

(3.1.6)

2ш. dn ‘

Рассмотренный выше геострофический ветер является част­ ным случаем более общего понятия — градиентный ветер. Гра­ диентным называется ветер, направленный вдодь изобары про­ извольной кривизны. Для случая круговых изобар и установив­ шегося движения довольно легко получить формулу для опре­ деления скорости градиентного ветра. Из физических соображе­ ний ясно, что в данном случае движение будет определяться условием равновесия трех сил: сил барического градиента, си­ лы Кориолиса и центробежной силы. В случае круговых изо­ бар сила барического градиента Fр будет направлена по радиу-

£0 •

Рис. 13. Условия равновесия силы барического, градиента (Тг), силы Ко­ риолиса (FK) и центробежной силы^Рц) при криволинейных изобара':

диусу от оси вращения. В таком случае сила Кориолиса также должна быть направлена по радиусу в сторону, противополож­ ную F р. Схема равновесия сил для циклона и антициклона по­ казана на рис. 13. В общем случае можно записать, что

или

(3.1.7)

дт к+ 2

где с,. — скорость градиентного ветра; RT — радиус кривизны изобары или линии тока положительный, когда она вдоль дви­ жения поворачивает влево,— (для циклонов) и отрицатель­ ный— (для антициклонов). Из (3.1.7) видно, что при скорость градиентного ветра должна стремиться к скорости геострофического ветра.

Найдем соотношение между геострофическим и установив­ шимся градиентным ветром, дующим по круговой изобаре. Вы­ разим силу баричес'Кого градиента через геострофический ветер