Файл: Мельникова И.И. Динамическая метеорология учеб. пособие для океанологов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.07.2024
Просмотров: 102
Скачиваний: 0
давлению. Так как сила тяжести, действующая на единицу объема, равна рg, то давление на любой высоте z выражается
как |
I |
Р |
|
|
|
Если продифференцировать это выражение по г, |
то получим |
||
уравнение статики атмосферы |
|
|
|
dp |
~?g- |
(2.5.1) |
|
dz |
|||
|
|
||
Ранее было показано, что в пределах атмосферы ускорение силы тяжести можно считать постоянным; в таком случае урав нение" (2.5.1) показывает, что давление с высотой убывает тем быстрее,- чем больше плотность воздуха.
; Определение вертикального распределения давления (барометрические формулы)
. Выразим плотность воздуха р из уравнения состояния для
влажного воздуха: ■ Тогда уравнение-статики примет
вид
dp dz
Т ~ ~ ~ ё 7ГТ*
Проинтегрируем его от р0до р и от 0 до- 2
(2.5.2)
р=Ро-е
Формула (2.5.2) связывает давление на высоте z с давлением на исходном уровне в зависимости от вертикального распреде ления виртуальной температуры. Так как фактическое распреде ление температуры трудно выразить простой аналитической функцией, то, .окончательное интегрирование (2,5.2) возможно только для ряда частных случаев. Интегралы уравнения" статики называются барометрическими формулами:
а) однородная атмосфера p = (>0 = const
Po — P= i>gz;
б) |
'политропная атмосфера Т — То — yz |
36
|
|
|
LS |
g |
|
|
Р = Ръ' |
R-i - |
|
||
|
тп |
|
|
||
б) изотермическая атмосфера 7"=7V=const |
|
||||
|
р = р п-е |
“ |
RTÜ |
|
|
|
|
|
|
||
В общем случае (2.5.2) |
можно записать в виде |
|
|||
|
|
|
- I I — |
(2.5.2') |
|
|
Р ^ Р о 'е |
R-Tmв |
|||
|
|
|
|
||
где Т пЬ~ —^ -----средняя |
барометрическая температура |
(уем- |
|||
^ |
dz |
|
|
|
|
\ |
~т* |
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
иература фиктивного изотермического слоя, при которой толщи на слоя и разность давлений на его границах равны соответст венно толщине слоя и разности давлений на границах в данных
условиях). Так как |
Ттъ до высоты |
5 км мало |
отличается от |
средней виртуальной |
температуры |
1 |
которую |
Гтв= — J |
|||
|
|
о |
|
можно вычислить по данным температурного зондирования, то-
для реальной атмосферы напишем барометрическую |
формулу |
R • Тщв |
(2.5.3) |
Р=Ро-е |
Геопотенциал. Карты барической топографии
Геопотенциалом или потенциалом силы тяжести называется
работа, совершаемая при подъеме единицы |
массы |
от |
одного |
уровня до другого |
........._ |
|
|
2 |
|
|
|
Ф= ^gdz-, /[Ф] = І 2-Г-г. |
' |
' |
~ ‘ ■ |
Ь |
|
|
|
Геопотенциал характеризует потенциальную энергию воздушной частицы, находящейся на высоте z. Поверхности равных значе ний Ф называются поверхностями уровня (при перемещении вдоль них работа силы тяжести равна нулю). За нулевую по
37
верхность принимают поверхность уровня невозмущенного океа на. На полюсе поверхности проходят ближе друг к другу, чем на экваторе (на полюсе больше g).
Понятие геонотенциал.а получило широкое применение в свя зи с такими методами анализа атмосферных процессов, как аэрологические диаграммы, вертикальные разрезы, карты бари ческой топографии. Последние используются для характеристи ки поля давления на высотах.
Если |
представить d<b= gdz и воспользоваться |
уравнением |
||||
статики, |
, |
dp |
учитывая, |
р |
|
|
то йФ = — — , или, |
что р= |
|
||||
|
|
и |
' |
|
к I . |
|
|
|
аФ = — RT |
от |
|
(2.5.4) |
|
|
|
|
|
р |
|
|
Введем среднюю виртуальную температуру слоя, |
Т тВ и про |
|||||
интегрируем (2.5.4) |
по Ф от 0 до Ф, |
а по р от р0 до р |
|
|||
|
Фаб.-Я?’т.-1 п ^ 0, |
|
|
(2.5.5) |
||
где ро — давление на уровне моря. Полученная величина харак теризует высоту данной -изобарической поверхности над уровнем моря и называется абсолютным геопотенциалом.
Из (2.5.5) видно, что абсолютный геопотенциал данной изо барической поверхности (р = const) зависит от р0 и Ттв. Проло гарифмируем, а потом продифференцируем (2.5.5)
In Фабс=1п А’ г In Ттз 4- In I In y j ;
^Фабс |
d |
In |
P0 |
d l mв |
|
|
|
Ф, |
T*w |
In |
Po |
|
|
|
p |
или
=dTmt _Lj£s>
Фэбс |
^тв |
Po ln Po |
|
|
P |
или с учетом (2.5.5) получаем
d b ^ = R \ n ^ d T m9+ R T mA |
(2.5.6) |
P |
P 0 |
3S
Формула (2.5.6) позволяет найти изменение абсолютного геопотенциала данной изобарической поверхности, если известно изменение давления на уровне моря и изменение средней вирту альной температуры слоя. Хорошо видно, что, если изменение ро приводит к одинаковому изменению г/Фа6с Для разных изобари ческих поверхностей, то изменение Тта сказывается по-разному для разных поверхностей.
В Советском Союзе^обычно вычисляются абсолютные геопо тенциалы поверхностей: 1000, 850, 700, 500, 3.00, 200, 100, 50 мб,
по которым строятся карты АТ с изолиниями равного геонотенциала (изогппсамн).
Наряду с Фабс используется понятие относительного геопо тенциала, который характеризует высоту одной изобарической поверхности р2 = const над другой р\ = const.
Для определения относительного геопотенциала проинтегри руем (2.5.4) по Ф от Фі до Фг, а по р от р\ до р2
Ф2 — Фх■= R ■Ттв-1п 4 ' = Ф 0ІН. |
(2.5.7) |
Рг |
|
Относительный геопотенциал зависит только от средней тем пературы слоя между изобарическими поверхностями /?і = const и р2 —const. Можно сделать и обратный вывод: относительный геопотенцнал характеризует среднюю температуру слоя и поле
нзогипс относительного геопотенциала ѵ можно |
рассматривать |
|
как поле средней температуры слоя. |
|
OTf^ , |
Наиболее часто используют карты OTj^, |
ОТ™^, |
|
Карта ОТ,5“,, определяет распределение средней виртуальной температуры в нижнем пятикилометровом слое атмосферы. Об ласти низкого значения геопотенциала соответствуют областям холода; области высокого значения геопотенциала— областям тепла. Совмещенные карты АТ70о и OTffjfh позволяют судить о характере и величине адвекции тепла и холода.
В системе CGS единицей |
геопотенциала является |
1 см2/сек1, |
|
практической |
единицей до |
1950 г. был динамический мегр |
|
(10° см2/сек2 |
или К) м2/сек2), Фд„п. м = 0,98г. Так как |
геопотен |
|
циал, выраженный в динамических метрах, на больших высотах заметно отличается от геометрической высоты, то в дальнейшем была введена новая единица — геопотенциальный метр Фгп „==
g-z
= -g-g. т. е. практически геопотенциал в геопотепциальных мет
рах совпадает по величине с геометрической высотой. Изогип сы абсолютного и относительного геопотенциала проводятся че рез 40 гп.м или 4 гпдк.м.
39
Условия вертикальной устойчивости
Несмотря на относительную малость вертикальной скорости, вертикальные движения играют в атмосфере важную роль (раз витие облаков, образование осадков и т. д.). Интенсивность кон вективных вертикальных движений во многом определяется со отношением температур перемещающейся массы воздуха и ок ружающей среды. Состояние атмосферы, при котором смещаю щаяся по вертикали воздушная масса получает положительное ускорение (т. е. ускорение совпадает с направлением скорости), называется неустойчивым, а когда воздушная масса получает отрицательное ускорение — устойчивым. Наконец, случай, когда движение воздушной массы происходит без ускорений, соответ ствует безразличному состоянию.
В § 4 было показано, что вертикальное ускорение частицы воздуха, из-за различия температур частицы и среды, можно выразить в виде (2.4.11):
d w _ |
T \ d z + 13 • 8z. |
(2.5,8) |
dt |
Если путь, проходимый частицей Ьг, выразить через w-bt, то
dw _ |
дТ |
(2.5.9) |
|
f |
dz |
||
|
Из (2.5.9) очевидно, что неустойчивое состояние атмосферы (совпадают знаки w и dw/dt) соответствует
дТ_ |
< 0 , |
|
1 |
|
|
Та + dz |
|
|
|
|
|
устойчивое — |
Т, + ' Ш > 0 , |
< |
(2.5.10) |
||
безразличное — |
|
гТГ |
= |
0. |
|
|
|
dz |
|
) |
|
При выводе этих соотношений, определяющих условия сос тояния атмосферы, считалось, что температура частицы на ис ходном уровне совпадает с температурой среды. В действитель ности, из-за пульсаций температура частицы на исходном уровне может отличаться от температуры среды, при этом перегретые частицы будут двигаться вверх, а переохлажденные вниз. Сле довательно, в таком случае, ускорение нужно выразить в виде следующего соотношения:
40