Файл: Махутов Н.А. Сопротивление элементов конструкций хрупкому разрушению.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.07.2024
Просмотров: 140
Скачиваний: 0
28
углом Ua |
и радиусом |
Rd |
(рис. 6, г), когда |
Длина |
||
трещины |
2l.~2aRd, |
значение функции [ш« |
рав |
|||
но нулю, а |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
/ s i n |
а (1 -f- cos |
а) |
|
|
/ 2 а |
|
(1 + sin* а/2) |
|
(1.37) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
У sin а (1 — cos |
а) |
|
|
|
/ 2 а |
' |
(l+sin^a) |
|
|
|
Для пластины, нагружаемой силой F, смещен ной относительно центра трещины на расстояние Ь (рис. 6,(9), коэффициенты интенсивности напря жений
|
|
|
|
(1.38) |
|
11 |
|
+ ь |
|
К п = 2 у ' я 7 |
*о+1 |
— ь |
|
|
где Ка —коэффициент, |
определяемый по |
формуле |
||
(1.24) |
или |
(1.25). |
|
|
Для |
пластины (рис. 6, е), нагруженной |
напря |
||
жениями а |
на участке трещины* (с—Ь), |
|
||
1 |
( |
с |
/|к = 2л |
V a r c s i n |
1 |
ь
а Г С s i n Т
(1.39)
(с —6) |
1 |
2п1
Для пластины с периодической системой трещин (период 2 6), растянутой на бесконечности напря жениями о и нагруженной эксцентричными сила-
29
Ми P по свободным берегам трещины (рис. 6, ж), функции / ц л и fin ,. равны нулю, а
|
|
|
|
} |
/ |
|
|
|
|
|
46 |
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
л/ |
|
( |
nl |
|
ПС |
||||
|
|
|
|
|
nl cos |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
46 |
• |
Vsin |
46 |
+ sin |
46 |
• |
|||||
|
|
X / |
-Л/j |
/ 8bsinsir-£L |
+ |
± |
- |
|
1 |
|
|
(1.40) |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
46 |
|
|
a |
|
26 sin - nl |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
46 |
|
|
|
Для дугообразной трещины в пластине, характе |
|||||||||||||||
ризуемой |
углами |
2 а |
|
и |
0, |
при одноосном |
растяже |
|||||||||
нии |
напряжениями о |
(рис. 6, з) |
и 2 / = 2 а / ? а |
|||||||||||||
|
|
|
у |
а sin а |
|
|
|
|
а |
|
а |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
cos - 5 - + sin2 - 5 - cos X |
|||||||||||
|
|
2а ( 1 |
+ |
sin2 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
X |
(20 + |
i |
- а ) |
- |
cos (20 |
+ |
- j - a ) (cos2 |
f |
- |
|||||||
- |
s j n 4 - ^ — s i n a sin2 |
•— sin (20 |
+ |
a^j |
; |
|
||||||||||
|
f.u |
= |
|
/ |
^ |
a |
V [ |
s |
i |
n |
^ |
+ |
s i n 2 4 x |
1(1.41) |
||
|
X |
sin (20 |
+ |
- 1 |
a ) |
+ |
sin (20 |
+ |
_ i a ^ |
> |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
X Гc o |
|
|
|
|
a \ |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
s 2 |
-r |
sin |
|
) — sin a • sin2 |
X |
|
|
|||||||
|
|
|
X |
f |
cos(20-f |
|
J - a |
) |
|
|
|
|
||||
30
Для пластины с двумя трещинами длиной /, вы ходящими на контур кругового отверстия радиусом
RK (рис. 6, и) |
при о\ = о |
и а2 = 0, функция |
2 |
[ / RK(l+URK)j |
[ 2 |
|
При |
всестороннем растяжении пластины, когда |
0"1 |
О |
0', |
= ~2 = |
На |
рис. |
7 |
кривыми / и 2 |
показаны |
значения |
|||||
функции fiK |
|
для |
пластины |
с отверстием |
(рис. 6, и) |
|||||
приCTi= a 2 |
= a |
и при |
о\ = а |
и |
02 = 0. При |
0^l/RK |
||||
^0,6 |
величины |
ft Л |
уменьшаются от |
3,4 |
до |
1,52. |
||||
В случае одной |
трещины, |
выходящей |
на край |
от- |
||||||
31
верстия с увеличением l/R к от 0 до 0,6, значения функций fiK линейно уменьшаются на 7 и 4% при указанных главных напряжениях. Для других от ношений главных напряжений стг/oi в пределах от
/Ж
1.50.5
0Ofi
1.30,3
1,2 0,2
1.1 |
0,1 |
|
|
|
|
|
|
1,0 |
О |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0,2 |
Of |
06 |
0,8 |
в/а |
|
Рис. 7. |
Зависимость функции fin |
от |
относительной длины |
|||
|
|
|
|
трещины |
|
|
|
|
0 до 1_значения |
функций fiK |
можно |
определить, |
|||
применяя линейную интерполяцию между величи
нами fiK, |
определяемыми кривыми |
1 |
н 2. |
|
|
Для полубесконечной пластины с односторонней |
|||||
трещиной длиной / при растяжении |
напряжениями |
||||
а в направлении, перпендикулярном |
к |
трещине |
|||
(рис. 6, к), |
функции fnK |
и fuiK равны |
нулю, а |
||
|
' f i « « |
1,12. |
|
|
(1.44). |
В случае нагружения |
бесконечной |
пластины с |
|||
полубесконечной трещиной силой F(F=P+Q), |
дец- |
||||
32
ствующей иа расстоянии / от вершины трещины (рис. 6, л),
/ С ц = 0 / К 2 я / . J
При наличии двух симметрично расположенных полубесконечных трещин, вершины которых нахо дятся на расстоянии 2 а, для схемы нагружения, по казанной на рис. 6, л,
2 у |
па l |
(1.46) |
|
|
|
/ С „ = - ^ 7 1 / [ ( а + 0 я - а в 1 . |
|
|
2 у |
зга г |
|
При растяжении пластин ограниченных разме ров значения поправочных функций или коэффици ентов интенсивности напряжений вычисляют при ближенно (например, численными методами) или определяют экспериментально. Для пластины ши риной 2 5 с трещиной длиной 2 /, растянутой на пряжениями а (рис. 6,м),
На рис. 7 показаны значения функции fj к , вы численные по формуле (1.47),—кривая 3, а также по результатам работ Федерсона — кривая 4', Иси-
да—-кривая 4" и |
Койтера — кривая 4 |
[90]. |
При величинах |
— < 0,5 значения |
функции |
|
b |
|
fiK, определенные по формуле (1.47), отличаются от вычисленных более точными методами не более чем на 10%.
2 Н. А. Мамутов |
33 |
Для |
пластины ограниченной |
ширины (2 В) и |
длины L (рис. 6, н). |
|
|
где |
^ - ' ( т ) ' т - |
, 1 - 4 8 ) |
|
|
|
/ == |
— функция, зависящая |
от относительной |
глубины трещины и определяемая по формуле (1. 47);
/—функция, зависящая от длины пласти
ны L .
Для пластины бесконечной длины (L-voo)
Для конечных величин L значения функции/^—j
показны |
на рис. 7 кривыми 5, 6 |
при |
— = 1 |
и |
|||
L |
Q |
|
|
|
|
В |
|
соответственно. |
|
|
|
|
|||
— = о |
|
|
|
|
|||
В |
Для |
растянутой |
пластины |
шириной |
2 В с |
одно |
|
|
|||||||
сторонним надрезом |
глубиной |
/ |
(рис. 6, о) значе |
||||
ния |
функции fiK показаны кривой 7 на рис. 7. |
||||||
Для пластины шириной 2 В и толщиной Н при изгибе в плоскости максимальной жесткости мо ментом Ми (рис. 6, п)
где ^~^") — Функция, зависящая от отношения
//5, ее значения показаны на рис. 7 кривой 8. В этом случае номиналь ные напряжения, входящие в фор-
34
