Файл: Кузьмин Э.А. Гармонический анализ динамических систем учеб. пособие.pdf

По значениям

сро

для конкретных частот

со

определя­

ются с помощью графика рис. 2.7

значения

<pt

для

тех же

частот. Эти данные дают

возможность

построить

график fy(cô)

(рис. 2.9).

С помощью графиков рис.

2.6

точно

так

же можно

, определить кривые

е ^ , . ,

С°^>

• На рис. 2.9

нанесен гра­

ф и ^ ,

lg

4)CcS)

=

20

lp

Й.С^

'

T-K-^J

При необходимости можно провести анализ удельного веса выс­

ших гармоник

при

заданной

линейной

части.

Подводя итог проведенному исследованию, обратим внимание

на то, что путем правильного подбора WCp)=

и V/.Cfi)

можно обеопечить в известной степени автономность частотных

характеристик

корректирующего устройства.

Перейдем к рассмотрению спектрального состава выходного

сигнала у(0

устройства,

схема

которого

показана

на рис.2.1,

для случая,

когда

на вход подан

сигнал

x{rf)"Si.n со t

M

t+T,p

i

xStncot

JL

X

p

t*%p

\

Рис.

2.10.

т

т

ff

'* ^Щр w

Pé лГ

%+ъ ttyfi&ê^ір-л

рЩ)

Прежде

чем проводить анализ спектрального состава сигна­

ла yfl)

, заметим,

что для нечетных гармоник,

составляю­

щих его,

g'jU£=r- /

. Поэтому в составе изображения Уф)

деляется

только свойствами линейных цепей и частотой входного

сигнала

и остается

постоянной для всех

гармоник:

М(т)

- X

(2.23)

T=ff (2.24)

Поэтому

Y ( p )

- h%P

fr*? +

M(T)177^U0^p.%p^

Переходя с помощью формулы

(1.6)

к коэффициентам разло­

жения в ряд Фурье функции

J/ft)

,

получим:

а) для слагаемого ^

'^-

f °*

s

где Ъ'^ЪГ'

Т^гТ%Г

%*т?%-

(2'26)

<*,* я'+а,": >

4 -

6 , ' + ь " . -

Для остальных гармоник

/f

і

if

рес.

t

§ 2.4.

Пример исследования частотных свойств

У

псевдолинейного корректирующего

устройства

Рассмотрим более детально методику исследования частотных

свойств псевдолинейяого корректирующего устройства,

показанно­

го на рис. 2.10 для одного частного случая, когда 7£= 7^-0

,

т . е .

когда

в

цепи модуля стоит идеальное форсирующее

звено,

а

в цепи реле

-

апериодическое

звено. Кроме того, положим С= I ,

так

как по уровню выходного

сигнала реле устройство

линейно.

В этом случае коэффициенты Фурье разложения выходного

сигнала fyfO будут иметь следующий вид:

76

f ь> г

А = /_

*

/-e'f

^(г + ѳ)

Обозначая

jf

gv

J

л ^

=

Z?(V)

, получим:

/ у

/V 4 VJ

(2.29)

Так как устройство по амплитуде

$ входного сигнала ли­

нейно и ^7 = I

в

рассматриваемых

задачах,

по формулам (2.29)

рассматривая

Ѳ

как параметр.

Перед тем, как выполнить этот расчет, рассмотрим коэф­

фициенты Q1

и 6f

для предельного случая:

^

=0

Если 7^ = 0

, Of=&V=<^>Tf , 6у = /

,

т . е . квази­

валентно

форсирующему звену, стоящему в цепи модуля. Этот вы­

вод является очевидным для любого по форме периодического

сигнала, что следует непосредственно из формулы (2.7): при

отсутствии полюсов у передаточных функций

Wt(p)

и W£(p)

устройство в целом эквивалентно линейной цепи.

Графики эквивалентных логарифмических частотных харак­

теристик

корректирующего устройства

для различных

Ѳ = ^Р-

приведены

на рис. 2 . I I и 2.12.

Форма

их весьма необычна и

существенно отличается от частотных характеристик линейных

звеньев.

Из приведенного семейства, определяемого параметром

&=ïçr- ,

можно выбрать частотные характеристики,

удовлѳтворя-

пцие различным требованиям к форме.

Для того, чтобы выяснить

возможность

использования их

ния для

коэффициентов

и 4 t w

высших

гармоник:

о г к н

= -

R(^[i*

Ѳ + 2ѵгѲ(гЛ2к+

/ ) - 4 ф +

/)ѵг7,

іѵ,

= - R ( ^ ^ ( 2 « *

<)ßS4к(К+

/)VS'&](2.31)