Файл: Кузьмин Э.А. Гармонический анализ динамических систем учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 13.07.2024

Просмотров: 149

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

_ ço(<- е'^Р) - 2Ç~*P(CÙ соs/1 со +р sin а со)

Сравнивая значения обоих интегралов, получим выражение для бесконечной суммы в замкнутой форме:

Подставляя это выражение в (2.13), получим окончательную фор­ мулу для изображения У/р) установившейся реакции рассмат­ риваемого псевдолинейного корректирующего устройства на си­ нусоидальный входной оигнал при у>0 < О :

Проводя точно такие же рассуждения, можно получить выра­

жение для Y(p)

, когда сдвиг фазы

Сро , обеспечиваемый

цепью Ѵ/0(р)

,

положителен (<р0 > О)

. Окончательно

изображение

Y/д)

имеет вид:

 

У(р\ -

С

с->0- е^) * 2в (^Р("> cosaa -р sin g со) ( 2 1 5 )

 

l+Q'pï

рг^сйг

Характерной особенностью рассматриваемого ПЛКУ является зависимость его свойств только от фазовой характеристики

сроС°а) звена

Ѵ/0(р)

. Именно ею определяются моменты

переключения реле Р

при воздействии синусоидального (а

в общем случае

любого периодического) сигнала. Есляа-~0 .

формулы (2.14)

и (2.15)

приводят к одинаковому очевидному

результату:

 

 

3 Зак. 161р.

 

в -5

Y (pi- Си) рг+сог

т . е . в этом случае происходит передача синусоидального сиг­ нала без искажений.

Как было отмечено в § 1.4, появление дополнительных ли­ нейных звеньев не влияет на возможность математического опи­ сания нелинейных устройств. Поэтому рассмотренная методика может быть использована при исследовании псевдолинейных кор­ ректирующих устройств, схемы которых приводятся к виду, пока­ занному на рис. 2.5.

WM

M

 

1

 

 

 

 

X

Р

WM

7 "

FHC.

2.5.

 

Данная схема представляет собой самый общий вариант не­ линейного корректирующего устройства изучаемого класса. Чтобы не загромождать изложение, опуская промежуточные преобразова­ ния, запишем окончательное выражение для изображения устано­ вившейся реакции ~Y(ß) при воздействии на -корректирующее устройство синусоидального сигнала ^СО ' 3<-ocoà

а) Сдвиг Фазы (fQ (со) = агс£ j|p^3o > 0

'

I p./со

V^CpV^W/-/^)] -

Р'Уу /со

66

б) Сдвиг фазы <р <0

Yiï-jïïFï-f '''^ff*** 40»J»WT$ -

В формулах (2.16) и (2.17) введены следующие обозначения:

-

JJ{

- полюсы функции Wb(p->)= £а(-р-х)

;

-

Г) - порядок передаточной функции

V/h(p)

;

-

V,-

- полюсы функции к £ Ср) ^

;

 

 

с

порядок передаточной функции

К£ Cpj

 

Полюсы обеих передаточных функций для удобства записи

приняты

простыми.

 

 

Проведенное математическое описание периодических режи­

мов псевдолинейных корректирующих устройств

свидетельствует

о плодотворности использования аппарата преобразования

Лапласа

при исследовании динамических цепей, включающих нелинейные

элементы.

 

 

 

5*

 

 

 

67

§ 2 . 3 . Гармонический анализ псевдолинейных корректирующих устройств

Проведенное в предыдущем параграфе математическое описа­ ние псевдолинейных корректирующих устройств позволило полу­

чить изображения установившейся реакции

Y(p)

этих

уст­

ройств. Эти выражения дают возможность о помощью методики,

описанной в

§ І . І , выполнить

полное

исследование

спектрально­

го состава

выходного

сигнала

у^)

 

и определить

влияние на

него отдельных элементов схемы.

 

 

 

 

 

 

 

Проведем это исследование вначале для корректирующего

устройства,

показанного на рис. 2.3,

поскольку

оно описывает­

ся наиболее

просто.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Коэффициенты Фурье разложения

сигнала

y(t*)

 

в ряд оп­

ределяются в данном случае по формуле (1.6 ) , так

как

у(О

имеет симметрию Ш рода. Обращаясь

к формуле (2.14), т . е . рас­

сматривая реакцию псевдолинейного

корректирующего

устройства

с инерционной цепью

Ѵ/а(р)

(

 

< О

) ,

получим:

 

= 0,1 .2, .. ,

откуда

- C°stf Ztr>(2r->f)<foJ

( 2 Л 8 )

бе

В формулах (2.18) /С = 1,2,3,... , т . е . они справед­ ливы для высших гармоник. При к - 0, т . е . для первой гар­ моники, получается неопределенность. Раскрывая ее по прави­ лу Лопиталя, найдем выражение для коэффициентов Фурье а и

V -

 

 

s

 

(2.19)

Следует подчеркнуть,

что при расчете

коэффициентов Фурье

сра - Л CD s= ^ огс £g у ^ Т г З У 1 ' т а

к к а к

з в а к

^ а з ы У ч и т ы ~

вается сразу в форме

выражения для

Y(p)

•

 

Таким образом,

как уже отмечалось в

§ 2.2,

частотные

свойства рассматриваемого псевдолинейного

корректирующего

устройства определяются только фазовыми сдвигами сро цепи

VJ0Cp) . Это дает возможность

формализовать

процесс опреде­

ления гармоник сигнала у (fi

,

если построить графики за­

висимости коэффициентов

 

и

о т

5^

Поскольку на практике больший интерес представляют ^амплитуды

гармоник

$2г+,

и фазовые

сдвиги </>£г+/

, найдем вы­

ражения функций

&Zti, (Уо~)

и

фгі,н fft,")

•>:

1/2(f-cosScpà + £(яг-2&

Sin2<po +

2#f \

ri

d bf

3 jr-2çpo

+ s,in2<po.

 

Чг*"

Art*'

I

 

 

 

(2.21)

69

Графики зависимостей $£it,+f

tyj)

для К - 0,1,2 и 3

приведены на рис. 2.6. На рис. 2.7

показан график<f)f(fo) ,

причем по оси ординат отложен модуль ^

. Это объясняется

тем, что если выполнить расчеты гармоник для псевдолинейного

корректирующего

устройства,

имеющего форсирующую линейную

часть ( (j)Q

> О

) , оказывается,

что амплитуды

гармоник оп­

ределяются

теми же формулами

(2.20)

и (2.21), а фазы гармо­

ник

изменяют только знак

на обратный

по сравнению

с фазами для случая, когда

<ро

< О .

 

Очевидно, что этот вывод мог быть сделан гораздо раньше непосредственно из физических соображений. Таким образом,

знак

совпадает

со знаком у? .

I

Итак,

полученные

кривые ^г^і^Т°°^ и

позво­

ляют провести полвый анализ работы псевдолинейного корректи­ рующего устройства, схема которого показана на рис. 2.3.

 

Рассмотрим в качестве примера определение комплексного

эквивалентного коэффициента передачи П£(/<ч,

^

для

корректирующего устройства, схема которого

приведена на

рис.

2.8 [ / / } .

 

т~ sincot

M

 

 

X

 

 

/+ 0,05p

p

T

 

 

Рис. 2.8.

 

 

Собственно расчет сводится к тому, что нужно построить

фазовув характеристику ^С0^ линейной

части устройства. Для-

рассматриваемого примера она приведена

на рис. 2.9.

70

Смотрите также файлы