Файл: Егоров С.В. Основы автоматики и телемеханики. Конспект лекций учеб. пособие.pdf

Ф о р м у л и р о в к а к р и т е р и я Н а й к в и с т а

п р а к т и ч е с к и

н е

отличается

от д а н н ы х

р а н е е : замкнутая

система

устойчива,

если АФХ

разомкнутой

системы с «дополнением

в

беско­

нечности»

охватывает точку

(—1,

Раз> г ^ ш

—число

правых корней уравнения

D\(p)—0.

г

П р и м е р

5-4. Р а с с м о т р и м

систему

с астатизмом

2-го

по ­

рядка,

когда

W p

{ р )

e

.

.

(5-17)

Р 2

П 0

+

Ртп)

л - 1

i А Ф Х

р а з о м к н у т о й

системы

для

г = 2 ,

3 п о к а з а н ы

на

рис . 5-7, где

п у н к т и р о м

п о с т р о е н о

« д о п о л н е н и е в

бесконеч ­

ности» . Согласно к р и т е р и ю

Н а й к в и с т а э т а

система

н е у с т о й ­

чива п р и з а м ы к а н и и

п р и

л ю б ы х k,

Тп,

г=1,

2, ....

Системы

такого

т и п а н а з ы в а ю т

структурно - неустойчивыми .

Д л я

следует

п р о в е с т и к о р р е к ц и ю и

добиться, чтобы

ее

А Ф Х

на

частотах

в

р а й о н е точки

( — 1, /0)

и м е л а

вид

к р и в о й

3,

которая

у ж е

не охватывает

эту

точку.

Э т о г о

м о ж н о

добить -

ся,

например,

вводя

в систему звенья, д а ю щ и е

о п е р е ж е н и е

п о

ф а з е на

у к а з а н н ы х частотах (например,

у п р у г и е —

д и ф ф е р е н ц и р у ю щ и е

звенья) .

\\

Ч

•/*"'•

3

\

/

.У

У

Рис. 5-7. Примеры

АФХ структурно-неустойчивых си­

стем

К р и т е р и й

Н а й к в и с т а

легко

м о ж н о

п р и м е н и т ь

к лога­

р и ф м и ч е с к и м х а р а к т е р и с т и к а м

р а з о м к н у т о й

'системы.

Рас ­

смотрим это

н а п р и м е р е

р а з о м к н у т о й

системы,

и м е ю щ е й

А Ф Х , и з о б р а ж е н н у ю

на

рис.

5-8,а. С о о т в е т с т в у ю щ и е

е й

л о г а р и ф м и ч е с к и е х а р а к т е р и с т и к и L(co)

и

ф(ш)

п о к а з а н ы

н а рис . 5-8,6. Н а з о в е м

переход

амплитудно - фазовой харак ­

т е р и с т и к о й

о т р е з к а ( — ^

, —1)

положительным,

если

он

совершается сверху вниз п р и

в о з р а с т а н и и частоты

(на ча­

стоте сог), и отрицательным,

©ели о н совершается

с н и з у

К А Ч Е С Т В О П Р О Ц Е С С А Р Е Г У Л И Р О В А Н И Я

Устойчивость является

необходимым,

н о

н е

достаточным

условием

.применимости

С А Р .

Н е о б х о д и м о

также,

чтобы

С А Р

и м е л а т р е б у е м о е

качество

п р о ц е с с о в регулирования,

Которое

о ц е н и в а ю т

п о

н е к о т о р ы м

показателям

п р о ц е с с а

регулирования

в

р а з л и ч н ы х

типовых

режимах:

,в

р е ж и м е

покоя

(статическом),

в

р е ж и м е

о т р а б о т к и

ступенчатых

у п р а в л я ю щ и х

и

в о з м у щ а ю щ и х

воздействий,

в

р е ж и м е

л и н е й н о - н а р а с т а ю щ и х

во

времени и л и гармонических" воз­

действий и т. д. Естественно,

что н а и б о л е е

в а ж н ы

показа ­

тели

качества

для

того

режима,

к о т о р ы й

н а и б о л е е

х а р а к ­

терен

для д а н н о й

к о н к р е т н о й

С А Р . Так,

для

систем

стаби­

л и з а ц и и

весьма

в а ж н ы

показатели

в

статическом

р е ж и м е ,

для п о з и ц и о н н ы х

следящих

систем

и

систем

программного

р е г у л и р о в а н и я — в

р е ж и м е отработки

ступенчатых

воздей­

ствий, а,

например,

для

системы

с т а б и л и з а ц и и

к о р а б л я

на

качке — в

р е ж и м е

гармонического воздействия и т. д.

Говорят, что

С А Р

имеет

з а д а н н о е

качество,

если

обеспе ­

чиваются

с л е д у ю щ и е

показатели:

1)

заданная

точность,

х а р а к т е р и з у е м а я

о ш и б к а м и

в

т и п о в ы х р е ж и м а х ;

2)

заданное

быстродействие,

х а р а к т е р и з у е м о е

временем

п р о т е к а н и я п е р е х о д н ы х

п р о ц е с с о в

в

системе;

3)

заданный

запас

устойчивости,

• х а р а к т е р и з у е м ы й

склонностью

системы к колебаниям .

§

6-1. Точность

регулирования

Т о ч н о с т ь

С А Р

х а р а к т е р и з у ю т

о ш и б к о й

е

(рис.

6 4 )

в

установившемся

р е ж и м е . Д л я

ее

о п р е д е л е н и я

пользуются

т е о р е м о й о к о н е ч н о м з н а ч е н и и