Файл: Данилин Н.С. Теория и методы неразрушающего инфракрасного контроля радиоэлектронных схем.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.07.2024
Просмотров: 129
Скачиваний: 0
Так как в случае ИК приемника мы получаем на выходе видео
импульсы, то |
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
М О - / 4 0 ; |
(5.107) |
|
|
|
«с* (* - т) = F* (t - т). |
||||
|
|
|
||||
Тогда |
нормированная |
смешанная |
автокорреляционная |
функция |
||
двух |
сигналов |
равна |
|
i |
|
|
|
|
|
1 |
Re fV(t) |
F*(t — т) dt. |
(5.108) |
|
|
2 Ее |
||||
|
|
о |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим |
два случая: |
|
|
|||
а) |
на вход системы поступают прямоугольные импульсы; |
|||||
б) |
на вход системы поступают импульсы гауссовой формы. |
|||||
В |
первом случае |
|
1 |
|
|
|
II
F* (/-|-х) = U
при
2 < СК 2 ’
при |
(5.109) |
при ■
Интегрируя в области совместимого существования сигналов, получаем
|
|
и- |
0.5*„ |
U- |
|
и - ^ и |
|
|
|
|
М О И - |
с |
|
1 |
- |
(5.110) |
|||||
9 F |
i |
dt = ~2Ё7<<Ч~ |
т) |
2 |
Ес |
|||||
|
|
- *-с -0.5т„ + , |
|
|
|
|
|
|||
Учитывая, |
что |
уравнение (5.110) можно пере- |
||||||||
писать |
в |
следующей |
формо: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
!Фо (х)| = 1 - |
^ |
|
|
|
|
(5.111) |
Отсюда |
при |Фи (т)| = |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
То,5 ~-0,5 |
си. |
|
|
|
|
(5.112) |
8-1392 |
113 |
. Временное разрешение двух импульсных сигналов будет толь ко тогда, когда расстояние между их передними фронтами равно 2 T0t5. Значит, в случае прямоугольных импульсов, т. е. когда B ^ L , разрешающая способность по времени равна
3 (/) = 2т0,г, = v |
(5. ИЗ) |
Для сигнала гауссовой формы при В — L
F{1) U0ехр (— f t-)\
(5.114)
Й* (/ — -) -- 7/0ехр [ — у- {t — ^)2).
Интегрируя в области совместного существования сигналов, получим нормированную автокорреляционную функцию:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
оо |
|
• - (т)= |
Ш ; |
\ ехр (~ |
T'J т 2 ) ехр [- ~ ^ |
(/ - ‘ >*1dt = |
|
|||||
_ u i |
|
|
|
|
|
V |
2 у t |
\di. |
(5.115) |
|
2 Ег ехр ( — р - И - ехр |
||||||||||
|
|
|
|
|||||||
Интеграл в |
полученном |
|
выражении |
путем подстановки |
||||||
q = |
2 |
у |
легко сводится |
к табличному виду: |
|
|||||
|
|
j |
ехр (— q- x 2)clx — |
|
(5.116) |
|||||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% (') |
2 Е СУ 2 |
-ехр |
|
|
(5.117) |
||||
|
|
7 |
|
|
|
|||||
Так как для импульса, гауссовойформы энергия-сигнала равна |
||||||||||
|
|
F |
- |
Ж |
к |
2' Т ’ |
|
|
(5.118) |
|
то |
|
|
с " |
2 1 / |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
фо (') = |
рхр |
j |
|
(5.119) |
||||
Отсюда при |
|
|
|
% (~) — 0/5; |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
. . |
V 2 In 2 |
|
|
(5.120) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
114
Или |
|
|
|
|
й(/) |
* '■ 0.5. |
2 V 2 In 2 |
(5.121) |
|
Т |
||||
|
|
|
||
Но так как у^ У ~ |
то |
|
|
|
0 V//макс — |
2 /2 1 П 2 |
1,3 т„. |
(5.122) |
|
—— |
Как видно из выражений (5.113) и (5.122), временное разре шение для прямоугольных импульсов меньше, чем для импульсов
гауссовой формы. |
L -4“ 2 В |
|
|
|
|
|||
Так как |
ти = |
то линейное разрешение |
ИК прием- |
|||||
' |
— , |
|||||||
ника можно |
|
|
V С |
выражения |
|
|
||
определить из |
|
|
||||||
|
5 (/).мaKC= L+y |
- |
для |
5 > 1 ; |
(5.123) |
|||
|
S (/)ш кс - |
1,3 |
|
для |
В ~ 1 . |
(5.124) |
||
Очевидно, что оптимальная ширина диаграммы |
направленно |
|||||||
сти ИК приемника |
будет такая, |
которая создает пятно на поверх |
||||||
ности объекта контроля с линейным размером в направлении ска нирования В одного порядка с наименьшим значением линейного размера в этом же направлении теплоизлучающих элементов, т. е. обычно B~L.
Тогда для определения необходимой диаграммы направленно сти ИК приемника пользуются выражением (5.124) при L= Lua„,
из которого находим |
|
|
У/ с 8 (/) — 1,3 ZM,„, |
(5.125) |
|
|
2,6 |
|
|
|
|
Следовательно, ширина диаграммы направленности |
будет |
|
равна |
|
|
О= 2 |
arc tg — , |
(5.126) |
|
& г |
|
где г — расстояние от ИК приемника до объекта контроля, |
|
|
или |
|
|
О= 2 arc tg |
l/c 8 ( / ) - ! , SLum |
(5.127) |
|
2,6 г |
|
Si- |
115 |
Величину 6 (/) можно задавать из условий минимального рас стояния между элементами, размещенными на поверхности объекта контроля. Как следует из определения разрешения во времени, оно будет тем лучше, чем меньше длительность импульсов на выходе ИК приемника. Отсюда можно сделать вывод о возможности улуч шения разрешения сигналов во времени, а значит и в пространст ве. Для этого нужно принимать импульсы с широким спектром. Но так как параметры сигнала, поступающего от объекта контро ля, уже определены размером его деталей и скоростью сканиро вания, то необходимо искусственно расширить спектр сигнала без значительных измерений его основных параметров.
Одним из. методов расширения спектра сигнала является его модуляция по интенсивности. Принципы и методы различной мо дуляции падающего на чувствительный элемент потока ИК излу чения подробно рассмотрены в ряде источников [30].
Рассмотрим простейший случай — модуляция ИК сигнала гар
моническим колебанием частоты |
со. Для этого случая комплексная |
||
и комплексно-сопряженная |
амплитуды сигнала гауссовой |
формы |
|
будет |
|
|
|
Д(/)-= £ /„ехр (- |
у t-) exp (/'ш /); |
(5.128) |
|
F* (/ - Д = Ц,ехр | - f |
(/ - |
i)-\ exp [ - Д> (/ — t)]. |
(5.129) |
Тогда смешанную нормированную автокорреляционную функцию двух сигналов можно записать в виде
= |
J е х р ( - т ! / 2) е х р ( / « 0 X |
|
|||
X ехр [— у |
(f — т)'-| ехр [— /(о (/ —т)] dt. |
|
(5.130) |
||
Путем подстановки |
х = 1---- q — ] |
2 7 и учета |
(5.130) |
||
Ке ехр(/шт)--соз со х выражение |
(5.130) |
можно преобразовать к |
|||
виду |
|
/ |
|
|
|
) |
exP (“ ^ |
x^ C0S/,'Yexp ( ~ 2 T ' i f ) f/A' =" |
|||
М |
, • |
|
» |
' |
|
= ~ г - & \ р |
|
J е х р ( - q2 х'-) cos px dx, |
(5.131) |
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.132) |
Н 6:
Интеграл в выражении (5.131) является табличнь иитегралом и равен
..’-л*'‘
exp (— q- х~) cos рх dx — |
^ |
е.хр / — |
||||||||
|
|
\ / Т |
■ехр |
|
|
|
(2 l0l yJ |
|
||
|
|
V 2 -г |
|
|
8 f ( 2 F - , y |
|||||
Подставляя |
(5.133) |
|
в |
(5.131), |
получим |
|
||||
№о (")1 = |
V |
* |
и * |
ехр |
|
1 |
2 |
2 f |
№ - * ) ' - |
|
2 У |
2 у |
Ес |
|
|
||||||
Учитывая |
(5.118), |
находим |
|
|
|
|
|
|||
I'K (т)1 = ехр |
1- Т |
f |
+ |
-37 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Т2 (2 ^ — т)- |
||||
При 1%(т)| = 0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
In 0,5 |
у2 -4 |
4 f t - S + ^ 4 f /- + -тг -2 |
||||||||
|
|
|
' 2 т2 — 8 t x + s 7 2 |
• |
||||||
|
|
|
|
|
||||||
Из этого выражения можно определить J-o.sl и 5 (0 |
||||||||||
Для линейно-частотной ’модуляции |
|
|
||||||||
|
|
F(t) = U0ехр [ - |
( f |
- |
j b) /2]; |
|||||
F* (I — *) — U0е х р ( - (у 2 + j b) (J - т2) ] ,
где
(5.i33)
(5.131)
(5.135)
(5.136)
=2 '"u.ol-
(5.137)
(5.138)
Смешанная нормированная автокорреляционная |
функция Б |
||
этом случае равна |
|
|
|
2 Ег ехр |
|
|
|
■ 21 |
|
|
( 5. 139) |
}ехр j 2 b - t - |
2 |
dt. |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
117
