Файл: Данилин Н.С. Теория и методы неразрушающего инфракрасного контроля радиоэлектронных схем.pdf

зона, а также при флуоресценции в твердых телах соответственно первичное и вторичное излучение вообще поляризовано, причем степень поляризации может превышать 60—80%.

Эти общие вопросы, связанные с поляризацией, могут быть объяснены из вполне определенных физических представлений о природе ИК излучения и механизме его взаимодействия с вещест­

под действием электромагнитных полей ИК диапазона.

Так как частота ИК излучения того же порядка, что и частоты происходящих в молекулах и кристаллах процессов, то в этом диапазоне появляется зависимость ег (/) и рг (/) от частоты. хМолекулярная анизотропия веществ, применяемых при изготов­ лении радиоаппаратуры, приводит к тому, что одни молекулы по­ ляризуются больше (молекулы, плоскость колебаний которых сов­ падает с плоскостью поляризации волны), другие — меньше. В свою очередь, эти различия изменяются по направлениям, вызы­ вая различные смещения электрических зарядов. Отсюда можно сделать вывод, что анизотропия вещества в конечном счете опре­ деляет его поляризующие свойства с одной стороны, а нарушение неоднородности среды вызывает деполяризацию ИК излучения — с другой. Оба эти фактора меняются в значительных пределах с изменением агрегатного состояния вещества.

В ряде работ Вавилова, Шишковского, Феофилова показано, что как классическая, так и квантово-механическая теории актов ИК излучения обнаруживают резко выраженную анизотропию этих актов. Поэтому элементарнее излучение всегда поляризовано. Од­ нако для того чтобы поляризация элементарных излучений могла проявиться в излучении макроскопических систем, какими явля­

ются, например, элементы микромодульных и полупроводниковых схем, необходимо, чтобы взаимная ориентация элементарных из­ лучающих систем не была случайной. Хаотическая совокупность анизотропных элементарных излучателей дает, естественно, пол­ ностью неполяризованное ИК излучение. Регулярная ориентация,

отдельных элементов макроскопической системы может быть обус­ ловлена свойствами самой системы, что, например, имеет место в случае анизотропных кристаллов, или может быть навязана системе извне, путем воздействия электрическими, магнитными поля­ ми или путем механического воздействия.

Для описания ИК излучения полупроводниковых и интеграль­ ных схем возьмем в качестве модели стохастический процесс, каж­ дая из возможных реализаций которого, если волны распростра­ няются в вакууме, удовлетворяет классическому волновому

уравнению. Усреднение по ансамблю возможных реализаций поля даст наблюдаемые средние величины. В свою очередь, определен­ ный ансамбль возможных полей задает, в конечном счете, источ­

48

ники, создающие излучение, т. е. агрегатное состояние различных элементов схем.

Поэтому статистическое описание пригодно как для лазерного, так и для теплового излучения, если для каждого случая выбрать соответствующий статистический ансамбль и принять во внимание квантовую природу поля излучения. Применение квантовой теории' влечет за собой представление наблюдаемых переменных в виде линейных операторов, действующих в гильбертовом векторном пространстве. Сами же векторы, в свою очередь, соответствуют чистым состояниям системы. Таким образом, полностью поляри­ зованное ИК излучение можно описать с помощью матрицы плот­ ности

ческим величинам, тогда среднее значение Aj в состоянии е равно действительному члену:

жительной матрицей с конечным следом и, кроме того, с учетом

нормировки е:

(3.42)

Необходимо отметить, что матрицы плотности для двух физически эквивалентных, полностью поляризованных состояний строго тож­

Таким образом, каждое полностью поляризованное ИК излу­ чение может быть отождествлено с положительной эрмитовой мат­ рицей плотности г. для которой г2 = г и след Sр (г) = 1.

Теперь независимо от того, какими являются фактические величи­ ны X или каков вид распределения f.(X), имеет место каноническое разложение матрицы плотности для смешанного ИК излучения:

излучения представляет собой такое состояние, амплитуда которо­ го складывается из большого числа малых вкладов, причем рас­ пределения каждого из них можно считать независимыми. Тогда,

если е состоит из большого числа вкладов, по аналогии с централь­ ной предельной теоремой классической теории вероятности можно положить

Далее положим, что/„ (зп) — распределение элементарного вкла­

да snb причем каждый из вкладов может флуктуировать. Это приведет к матрице плотности

50

Из выражения (3.48) видно, что функция ср(е) определяется многократной сверткой, поэтому, учитывая множители yV-1'2,после преобразования Фурье получим

Для поля ИК излучения, проводя обобщения на случай многих степеней свободы, получим

где /({ snf), п = 1,2,...,/V обозначает диагональное распределение идентично распределенных элементарных вкладов в поле ИК из­ лучения. При Л/->- со эта функция имеет предел, который после упрощений и обратного преобразования Фурье примет вид

Отсюда вытекает, что поле ИК излучения является частным слу­ чаем хаотических состояний, описываемых в квантовой теории, вы­ ражением нормально упорядоченного производящего функциона­ ла для поперечных полей вида

где

г(k, v) = У! е\ (k ) s (к, v)

—пробные функции с поперечным вектором поляризации

где

k Т

Выражение (3.52) справедливо для стационарных, однородных и изолированных состояний. В общем случае, когда поле ИК. из­ лучения нестационарно или неоднородно и неизотропно в прост­

ной структуры. Поэтому для оценки поляризационной структуры смешанного ИК излучения общего вида следует, очевидно, ввести четыре параметра, определяющие интенсивность, степень поляри­ зации, плоскость поляризации и степень эллиптичности лучистого потока каждого элемента в направлении, определенном методом сканирования полупроводниковых плат или интегральных схем.

Наиболее удобное представление для анализа смешанного ИК излучения элементов различных радиотехнических схем можно по­ лучить при помощи системы параметров Стокса с использованием матрицы плотности введенной нами выше. Такое математи­ ческое представление позволит при рассмотрении частичной коге­ рентности применять теорию стационарных случайных процессов, т. е. рассчитывать рассматриваемые средние величины при помо­ щи усреднений по времени, а затем, опираясь на эргодическую гипотезу, использовать эти результаты при усреднении по ансамб­ лю ИК полей.

Ь2