Файл: Григолюк Э.И. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек.pdf

/2р

/2

„ ( / 2 Ä ) V 4

получим два уравнения для определения

Лчг°

i H - - ^ - [ ^ (

_ , * ± È )

2 + l

]

Я 2 0 *

|2Е 1/2

X

1 2

2/?

і + — т ^ 1 * 1 / г ( - ч * ± е ) 2

+ і]

х [ Е 1 / 2

( - ^ ± е ) 2 + 1 ] 2

!

е-

( - 1 *

± « 3

Л

.

(3.51)

—

i l * ±

£

Я 2

r e t / S ( _ , , * ± c ) 2 + l ] 2

Д л я

оболочек,

имеющих

малый

параметр

е, формула

(3.51)

упрощается, так как в этом случае можно положить

eV*( — л * ±

(3.52)

Тогда

найдем

Elfi

,1/4

27?

1 2 Ç 2 ( - T I * ± S )

І +

Й/Е2е'/2

Т

Я 2 1

. "

Суммируя и вычитая эти уравнения,

получим

.

t * = T l E * 2 ( T 1 * 2 +

S

a ) ;

(3.53)

з

з

36Ç4

1

+ Ä / g 2 e v »

где

г::- =

;

t = —

; 0* =

.

(3.55)

4Eh2R^

R

1 - ѵ 2

Уравнение (3. 54)

позволяет

найти

г\*

по заданному

| = л / п .

9

Л

Рис.

19. Зависимость

критического

касатель­

ного

усилия т* = т І П І П от отношения

Я =

= ljR

( / — д л и н а ,

R — радиус)

для круго­

вой

цилиндрической

оболочки

при Ѳ * = І ;

fe = 0,001; ô = 0 , 0 1

для ряда значении

t=h/R

(/( — толщина

оболочки;

R—радиус)

0,05; при £ = 0,001; 0 = 0,01; Ѳ* = 1 и /г = 10; f>=0,0l;

Ѳ* = 3.

На рис. 21 даны зависимости минимального

критического

значения т * = т т т * от X дл я ряда значений •&.

84

к -

ѵ > - 1 .

(3.56)

где рі — п а р а м е т р критической нагрузки только при

действии

продольного сжатия; д*р — п а р а м е т р

критической

лагрузки

при действии только

внешнего равномерного

поперечного дав ­

ления; т*р — п а р а м е

т р критической нагрузки

при действии

8.

СВОБОДНЫЕ ПОПЕРЕЧНЫЕ

КОЛЕБАНИЯ

Д о б а в л я я , «в соответствии

с разд. 9,

гл. 2, ,в правую

часть

уравнения (3. 2)

приходящуюся

на единицу поверхности

инерци­

онную силу

-*М1-т*)г

(3-57)

w -

t

&

( '

-

т

ѵ ' ) х :

( 3 - S 8 )

О (1 - f - * ) v'v'x +

- L £

+

<* £

( i -

f

V=) x - O .

(S. 59,

Вводя р а з р е ш а ю щ у ю функцию хі

х = ѵ ѵ х і ;

^НгІИ^тФ1'

(3.60)

изменяются в пределах

0 < х < / ;

0 < г / < 6 .

При этом оператор Л а п л а с а V 2

() имеет вид

дх2

ду2

Уравнения (4. 1) — (4.2) могут быть использованы

при реше­

нии задач

об определении верхней

критической нагрузки

тонких

упругих пологих круговых трехслойных цилиндрических

пане­

лей постоянной толщины. Сформулируем

граничные

условия.

1. П а н е л ь

свободно

оперта

по всему

контуру.

Имеем

Nn

= e22—w = Нп=Мп

= 0 при х=0,

х — 1; |

^ ^

N2î

= e11

=

w = N22

— MS2 =

0

при

у =

0, y =

b.

\

Вводя функции F и %, получим

F = V a

/ r

=

x = V 2

z = Vs V2 x = 0

при х=0,

х=1,

4

5

у = 0,

у = Ь.

2. П а н е л ь

свободно

оперта по прямолинейным

к р а я м

и жест­

ко з а щ е м л е н а по криволинейным краям . Имеем

u1 = N12

— w = wil~a1=0

при

х = 0, х=1;

(4.6)

N22

= en

= w — H22 =М22

= 0

при

г/ = 0,

у = Ь.

(4.7)

В функциях

F и % эти граничные

условия

запишутся так:

дх

дхз

\

?

дх Х

дх* L

при

х=0,

х — 1;

(4.8)

f.^&F

=

дН

_ d * x = z Q

diß

diß

diß

при

y =

0,

y = b.

(4.9)

3. Панель жестко защемлена по прямолинейным

краям

и

свободно

оперта

по криволинейным

краям .

Имеем

Nu

= e2ii=w

= H11

= M11

= 0

при

х = 0, х = 1;

(4.10)

u2

= Nn

=

w = a2

= w:2 = 0

при

у = 0,

у-=Ь,

или

F = ^

=

y

=

^

= ^L=0

при

х=0,х=1;

(4.11)

дх2

дх2

ол-4

dF

d*F

Л

h2

Л

ду

д^г

„

П

А

у = Ь.

— = — =

1 - — V2

х = т ^ = - т - 7 = 0

при у = 0,

ду

diß

\

ß

/

ày

ду3

(4. 12)