Файл: Григолюк Э.И. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек.pdf

при

(c^Lz^ic

+

hi)

uz =щ

4- [1 4-{z

— c) A,,-] ces,4-г

—

ATlwtl)\

при

( — c ^ z ^ c )

uZi=aiArz{aiArkiial~

A^w^);

\ (6.10)

при

( — с — Л г ^ г ^ — с )

a \ = i i t

—

[1 4-(z4-c) /га]

пх; 4 - 2

(/fe,,«,- — Л Г Ѵ ; ) - .

Д е ф о р м а ц и я

сплошного тела в общем виде

вычисляются по

формулам

z

( e î i ) 8

+ ( e î » + » S ) 4 ( - j -

А - с

е 22 =

<?22 _

[ Ш 2

+ ( v

e?3 +

( o f j 2 + ( e ï 2 - < 4 l ) 2 ]

;

г 33 = = 4 . + -

е 2 3 — J

S23 =

<?гз +

^22

elz — <oïj +

езз

е2 з + <oîj +

+

(efi

— шз)

<?î3 +

ü>f j

;

еіз =

біз + е зз

efi — ш 2 j +

<?îi

^ - j - біз + ш 2 j +

полагать, что осевые деформации е«,

углы сдвига

и

поворо­

ты au малы по сравнению с единицей,

однако порядок

малости

углов поворота ниже порядка малости

осевых и

сдвигающих

деформаций . П р и вычислении осевых

и

сдвигающих

деформа ­

ций е 1 2 удобно использовать формулы

(6. 10), тогда

к

а к

при вы­

Учитывая сказанное, компоненты

деформации для несущих сло­

ев принимаем в форме

z

z ; 1 /

2\2

(ßi2 + wf)2;

S22 =

<?22 H —

I i

/Л 2

z\2.

I (6. 12)

ei2 =<?12

' 2 2 , 1 / 2

2 \

Z ;

1 Z / Z |

Z \

— wjcu2

-j- — (e22 — en ) « 3 +- — e i21 <?22 + en ) \

£13=

S23 — 0-

Д л я

заполнителя

e ï i

- Л

+

~

( - f eîa -

« 4 ) 2 + -j - (*ï*

+

2

2 !

I / I

Z I

г \ 2

I 1 / 2 Z V l

(6. 13)

E22

= e

2 2 + —î

|^/

—i

ß23+ Шіі + — 1^12 —

Z

Z I

<2l3-

ш

2 ) | — <?23 +

+

Ej2 =

& 12 - j ~

т

-^- (<?22 — eu ) ««3+ -y e*n (e\\ -f <?n ), •

где es и «и вычисляются

по формулам

2е?и = НгНТ1

{HVluV)tl

+HtH-\

{Н?и\\*

егп = «і,2 — ( 1 + /?u z)- ^ ц и ? +

ЯГ1 ™,!;

<?23 = «2,2 — ( 1 + k22z)-2k22UZ2

+

H2lW.2\

2ш1 = = / т Т Ѵ г

— и?,г — ( 1 -f-

г ^ г ) - 1 ^ ? ;

2ш2 = _ / / Г ' д а д +

+ ( 1 +

zkn)-*kuub

2^(М1Н2)^

\{Н2ій)л-

{HtfU.

Поэтому

^2 +

= Я Г ' и ' , 2 -

{НгН2у*Н1Ла\\

ezu

- «з = H ï l u ' , 2 - { Н ^ ^ Н ^ і й ;

eU ~ »! =

Я Г V

a - ( 1 + г А ц ) - 1 ^ » ? ; I

(6. 15)

еІз + ші = Я 2

^ , 2 — ( l + z & ä a ) - 1 ^ « ? .

ш

Учитывая, что #*=А, - (1 +кцг),

получим

« " = П

Ä 2 2

[AT1uU

+

ArlAïlAlattZ+

kaw]

еѣ =

( 1 +

Z ) - I

[AT1

tiU

+

ЛГ 1

Л г Ч д Я * +

kww]

е*2 =

0,5(1

[ Л г Ч і

-

ATxA7lA1Atif[

+

+ 0,5 (1 +

* 2 2 z ) - i [ Л Г ' й ' . г -

Ѵ Ѵ Л

. і ^

] ;

e?2 +

u>I =

( l + £ u

z ) - i

[ Л г Ч і -

Ѵ Л Г 1

А 1 і 2 и*];

ef2 -co* = ( 1 +/f2 2 z)-i [ Л Г ' 4 , 2 - Л Г ' Л Г ' Л , , ^ ! ] ;

- L e\z -

(of =

( 1 + z £ n ) - i

[ЛГ1 ™,! - Аци*] ;

_ L е|з +

со? =

( 1 +

zk^)-1

[A7lwa

- * 2 2 4 ] .

Пусть

b1

= k11ux—AT1wA\

&.д =Аа2 и2 —

А Г Ѵ і 2 .

Тогда тангенциальные перемещения точек слоев

К/ = и , . +

[ 1 +

(z — с)] га, +

zi),,

(с < z <

с +

AJ;

и- = "/ + 2 К - + іГ><).

( - c < z < c ) ;

я * = и , —

l l + ^ , - ( z +

c)] ca,. + z^,

( — с — Ä a < z < — с

Обозначим

e u

=

Л Г 1 %,і +

Л Г 1

Лг - 1

А 1 і 2 и 2 +

knw,

е22

=

А2~1и2л

+

Л Г ' Л Г 1

ЛадМі + ^ и ) ;

е 1 2 = Лі и 2 і 1 — A i А 2 A j . ^ ;

<?2:

= А^Их.а— АГ^ЛГМа^Иа;

а і і = ^ г Ѵ і + Л Г 1 А Г 1 А 1 і 2 а 2 ;

О и ^ А Г ^ г . а +

А:Г1А2~1А2аа1;

а 1 2 = Л Г 1

а 2 Д — А Г М ^ Л ^ ;

а 2 1 = Л Г 1 а 1 і 2 — А Г ' А ^ Л а , ! ^ ;