Файл: Григолюк Э.И. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 16.07.2024

Просмотров: 173

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

из которого следует, что форма потерн устойчивости осесимметрична ( / г = 0 ) . Этот случаи подробно рассмотрен в § 2 главы 3, где для N получены две формулы:

M =

J^\x{2

— \xk),

при i * f t < V r ö ; '

(7.71)

N = -^~

j^2u. y Й -r~)

, при a * » ] / » .

(7.72)

Проводя сравнение

формул

(7. /1) — (7.72) с формулой

(7.68),

видим, что при ( X Ä ^ V û- критическое с ж и м а ю щ е е усилие будет иметь меньшее значение при потере устойчивости с образованием большого числа продольных полуволн.

4. УСТОЙЧИВОСТЬ ПРИ ВНЕШНЕМ РАВНОМЕРНОМ

ПОПЕРЕЧНОМ

ДАВЛЕНИИ

Д л я цилиндрической оболочки,

находящейся под действием

равномерного внешнего поперечного даівления q, уравнение устой­ чивости записывается в виде

I

П о л а г а я

 

Ѵ 2 + — : ! — V

дх-і

 

дх21

Eh

Э4 I ^

 

#2

дх*

 

1

- £ ) ] v . ( l - ^ v ) ^ o .

(7. 73)

 

y. = •/.. S I D

(/ — длина оболочки; R — радиус; Хо — константа), найдем

1 + Ш

1 + к

ЛХ

.

ns

(7. 74)

 

SUT

 

n — число іволн по окружности;

Іпп-

1 \

J_

X

 

Х2

 

X

 

_

 

_

 

2л2

X

 

Я 2

+ " Х 2

+ Я4

Я4

Л2" ~

Л 2 ) [

л°- +

Г-

я2(І — V)

 

 

 

 

 

 

_2_

 

 

+

х -

 

Я2

 

Х2

 

 

 

1

 

 

1

 

Я 2 ~ я2

J 1 я2

Х2

 

(1 — ѵ ) Х 2 л 2

Я4

Я2 ^ Х2

)

138

+ -

(.2

 

 

 

Я2 ~ ~ Я 2 Д Я 2 + À2 j ~ [ (I — V) Х2Я^

Д2

 

1

 

Я4 Я2

+

Х2

(7.75)

З д е с ь

R ; Г

П4А20

(7.76)

 

Минимизируя выражение дл я <7 по п, найдем значение крити­ ческого давления, откуда легко получается в ы р а ж е н и е для случая потери устойчивости с образованием большого числа полуволн по окружности (п2 ^>'1) ; эта формула совпадает с формулой, получен­ ной на основе теории пологих оболочек

 

 

 

 

 

 

 

 

л 2

J _

f x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Я 2 +

À2

 

R3

1 +

/

/ I 2

+

1

\

 

 

 

 

 

kl

 

 

J

 

 

л 2

 

 

 

 

V Я2

 

Х2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

« 2

/ « 2

 

1

\ 2

 

 

(7. 77)

 

 

 

Я 2

V ЯЗ+

Х2

 

 

 

 

Д л я весьма длинной

цилиндрической

оболочки (Х^>1) из выра­

жения (7. 77)

после пренебрежения

малыми членами найдем

 

— R.

1 +

- т " " 2

 

 

 

(7.78)

 

1 +

Я 2

 

 

П4 — 2 н 2

 

 

q ~

R3

^"2

 

« 2 _ 1

 

 

 

 

 

k

„

 

 

 

П о л а г а я я = 2 ,

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<7кр

 

8 Û

1 +

Ш

 

 

(7.79)

 

 

 

3/?з

1 +

4k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Традиционное точное решение дало бы в этом случае

в ы р а ж е ­

ние (см. 7. 78)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q"p~

 

 

R3 1 + 4 / г

 

 

 

Расхождение

равно

— 3 = 1 / 9 ,

это

дает 1 1 % .

 

5. ВЫПУЧИВАНИЕ ПРИ ВНЕШНЕМ ВСЕСТОРОННЕМ РАВНОМЕРНОМ ДАВЛЕНИИ

В докритическом безмоментном состоянии в оболочке возника­ ют удельные усилия, равные

(7. 80)

1 3 9

поэтому уравнение устойчивости примем в виде

X f — + (2 + v) —

 

 

 

 

 

 

Л2

 

Xx +

 

 

 

 

 

 

 

V 2

/ X

U s 2 ' V

'

(5x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(7.81)

Отыскивая решение в форме

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПХ

-

/М

 

 

 

 

(J. 82)

 

 

 

У =

Уп sin

 

 

sin

 

 

 

 

 

 

(/—длина оболочки; R—радиус;

 

n—число

/волн по

окружности;

Хо— const), получим

формулу дл я

критического

всестороннего

внешнего

давления

! + »*(--

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

£>д2

Х2

 

 

 

Я2

+

12

 

 

 

 

 

 

 

М

 

 

 

 

 

М 2

 

 

A3

 

,' /г2

1

 

 

П?_

 

_1_

J

1_

 

 

 

 

V Jt2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 + kl

+

 

 

 

 

Я2 ~

я2 +

2

~Х2

 

 

 

1

Л 2

Х2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

\2

 

 

 

 

 

+

 

2п2

 

 

Я2~

 

~Х2~

 

 

 

 

 

 

 

Я4

 

_тг2_

 

 

1

 

 

 

1_\2

 

 

 

Я2

Я2 " r 2 À 2 J ( Я 2 +

XХ2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_LU£i+

_L^2

 

(7.83)

 

 

Х4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Я2

'

2X2 I I

П2

^

Х2,

 

 

 

в которой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12/?2(1 _

Ѵ 2)

;

Ä=

 

Л2Я 2

(7.84)

 

 

 

 

 

Я4Л20

 

 

P/P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Наименьшее значение # при целоисчисленном

п будет критичес­

ким всесторонним

давлением .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Д л я случая пологой оболочки

(л 2 3>1)

формула

(7.83) перехо­

дит в формулу (3. 44)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 / г 2

 

1

 

 

 

 

 

1

\ 2

 

Р я 2

 

 

^ Я 2

 

Х2 )

 

 

(І

+

Х*~)

+

 

# з

L

 

П2

+

1

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

Я2

 

Х2 I

 

 

Я2

+

2Х2

 

 

 

+ Х4

 

I i i

_ L

 

 

 

 

 

 

 

(7.85)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^2\У

 

 

 

 

 

 

 

Я 2 +

Х2

я2

 

 

 

140

6.УСТОЙЧИВОСТЬ ПРИ КРУЧЕНИИ

Пр и н яв в уравнении (7. 52)

(7.86)

2л/?2

где Мир — крутящий момент, приложенный к торцу оболочки, бу­ дем отыскивать решение получившегося уравнения в форме

Xi = s i n

a sin

п (s — Ч\х)

b cos

П (S — Т)А-)

17.87)

 

R

 

R

 

Здесь, как и ранее, / — длина оболочки; R — радиус;

п — число

волн по окружности; у\ — параметр, характеризующий

наклон вин­

товых складок, о. и b — постоянные параметры .

 

П о д с т а в л я я (7.87) в уравнение

 

 

 

 

ß

 

/I

 

^

R2

 

ds2lds2

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

г

д2

 

 

d2

Xi

j _ £7г_ d4_ f j

Л2

 

 

 

 

 

— + (2 +

v) —

 

/?2

ÖA-4

 

ß

 

 

 

 

 

 

ds2

1

v '

dx2

 

 

 

 

 

 

 

+ 2iV°2 -

f

[

v

¥

1

V

-

1 +

V

02 „

!

(

7 .

 

8 8 )

 

 

 

 

 

• vR2

 

 

# 2

 

< ? * 2 Д

 

ß

| / a

 

V

 

приходим к следующим двум

зависимостям:

 

 

 

 

 

'

 

 

Ыі2

д

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

- f —

 

2»2

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

£ 2 1

 

4

R

- l

1

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Л

\ 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Д

 

 

2

1

.

1 + v

 

W\

 

It

= 0,

 

 

 

 

 

 

 

• V

# 2

 

R2

 

~R

-

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(7.89)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где введено

обозначение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

~

l

j

R2

 

 

 

 

 

Для заданного n из этих уравнений получаем параметр т) и ве­

личину сдвигающего усилия N[2°.

Минимальное

значение

Л^іги

и является критическим.

 

 

 

Д л я лоболочек средней длины

п 2 3 > 1 , вследствие

чего уравне­

ние (7. 89) ''существенно упрощается за счет пренебрежения

под­

черкнутыми членами, и мы приходим к формулам теории поло­ гих оболочек.

6

3197

141

Смотрите также файлы