ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.07.2024
Просмотров: 160
Скачиваний: 1
|
14 |
|
|
|
|
JtA 4 B\ =Bl; (At -tfjlfijfJ-tB fjio, |
(1.2.i6) |
||||
f t f * 4 |
- f \ ; a i d e d , |
/ - |
Q3 j o |
и м <x>, |
(I .2 .I ? ) |
где |
|
|
|
|
|
a * A t* / к |
) i - J z + f z |
i |
c = (Ai^JUs)', d |
z h w , |
|
|
d M - A |
d) . |
n |
d*(AQ~&c) |
|
9s~ Oi-бг |
9i~ f ( Q i - c d ) |
’ Vl~ |
f t o t - c d ) • |
||
В некоторых задачах полезно иметь уравнения движения в перемещениях. Для двумерных задач уравнения движения в пе ремещениях имеют вид:
t!f,- |
|
|
|
<л - |
|
Sic/г I дг и ^ |
Z . f/-J |
. Л |
£t°ti yfulc . / ., |
J y)ZU t\ |
|
- S ' |
|
J 4 i |
|
4 № W v j j T 1 |
|
- и |
t „ |
, |
j? |
xiiM |
pitas |
W |
+/ 3 |
Иг |
!Ьхщ J Jit gt* |
Эт^ |
|
|
|
|
15 |
|
|
. St |
\ Ut |
£ + f/j +р и , |
j дг |
a 19 1 |
, |
+ S |
дхдц |
J |W v+<?_//,+ |
j, Jg^ |
gyi |
+ |
+ |
|
|
|
|
a-2-18’ |
► fa м + ^ $ ! f ^ к Щ § * а ,
= р |
1 1 |
14 |
й + 0 Ш и |
||
f i z |
g fi |
+Jzz gt* |
|
Двухкомпонентная среда, |
содержащая жидкую |
|||
|
|
компоненту (модель М. Био) |
|
|
|
|
Другим частным случаем двухкомпонентной среды рассмот |
||||
рим среду, |
состоящей из упругого и жидкого |
компонента. |
|||
|
Данная среда также является частным случаем уже рассмот |
||||
ренной п - |
компонентной сплошной среды. |
|
|
||
|
Изложем ее как модель М. Био /46-477, |
причем упругую |
|||
составляющую будем считать в общем случае |
анизотропной. |
||||
|
Для такой среды связь между компонентами тензора напря |
||||
жений б"у- упругой компоненты и средним давлением |
6 в жид |
||||
кой |
компоненте равна |
|
|
|
|
|
|
G ^ - K o P , |
|
|
( I .3 .I ) |
где |
40- |
пористость среды,в таком случае |
Р - |
гидродина |
|
мическое давление в жидкой среде. |
имеет вид |
|
|||
|
бхъ |
+ Qt3 Si |
+ Q' So |
г |
|
16
- @чч
6- = £?• £ + R ' £ 0 '
здесь
c |
dUx . |
_ Ъ@Ц . r |
<-*д: |
За: |
' <-УУ~<9у ' c t* |
|
|
(1 .3 .2 ) |
_ ЭУа |
f. ~ d_{c +c |
+c ) |
3 3 ' |
c ' a |
i |
Ux,u%,ui |
- |
смещения |
в |
точке упругой компоненты; |
|
|||
У х . Щ Л - |
смещения в |
точке.жидкой компоненты; |
|
|||||
- константы двухкомпонентной среды. |
|
|
||||||
|
Уравнения движения |
(1 .2 .5 ) принимает вид |
|
|||||
|
djt |
- м |
, |
0 |
- W |
|
|
|
|
д +> + |
& |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 .3 .3 ) |
где |
a f ,jj |
~ |
пробегают значения |
(2 /У , 2-) i U , |
U |
|||
- вектора |
смещения с |
компонентами |
t Uoc. |
|
||||
|
Если среда изотропна, т .е . |
|
|
|||||
Огг ~@ъъ |
|
|
|
) |
@it ~ Q ii-Л ' |
@чч -J J , |
(1 .3 .4 ) |
|
то, |
вводя потенциальные функции по формулам, |
|
||||||
|
и = g ta d ф + r o t Щ ; |
|
|
|||||
(1 .3 .5 )
U = $ ta d Фг + t o t Уг ,
V r - { D - ,V j “ ; V ; ' l ,
|
|
|
|
17 |
|
|
|
вместо уравнений |
(1 .3 .3 ) получим следующие: |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
2. |
|
U + 2 j u ) A (Pi4 QA<pz = J i £ & |
+ |
|
|||||
Q Дф< |
•+ |
|
=£ z ! ^ |
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 .3 .6 ) |
|
Э*г " |
JU |
ЭР ’ |
^ = / г / 2 ) . |
|
||
Если ПОЛОЖИТЬ, |
ЧТО |
|
|
|
|
||
Ф> = f > |
|
Ф, |
^ |
|
|
(1 .3 .7 ) |
|
|
|
|
|
||||
в первые |
два уравнения |
(1 .3 .6 ), |
то |
для Ji |
получим алгеб |
||
раическое |
уравнение |
|
|
|
|
|
|
р*, |
Ш 2 /и )& г- 2 & ± р _ A±Q М + гу)£ г_ |
(1 .3 .8 ) |
|||||
^SzzQ -J3*/? ^ &*Q-RSb
откуда имеем два действительных значения |
р. |
|
|
||||||||
|
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Ф > = ^ + <4 |
) Фг =^*¥* |
+ / г ^ |
, |
(1 .3 .9 ) |
||||||
где |
^ |
и |
^ |
удовлетворяют волновым уравнениям: |
|
|
|||||
|
А (д - |
^ |
У ^ |
. |
л (О |
г- jL. . д |
V* • |
/ I |
3 |
10} |
|
|
|
а \" Я * ~ |
»' |
|
|
|
’ |
(I .3 .I0 ) |
|||
здесь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
а 4 |
^ н е ж |
_ |
<3 |
+/?а |
_ |
, т |
о |
тт\ |
|
Очевидно, последние два уравнения можно привести к виду:
АЦ/« ± l t b |
9 ! Г _ & Г У ? |
(1.3.12) |
d t z ‘ |
d t г ~ Лг д t z |
’ |
Гос. публичная
Бмучно-техничес*ая библиотека ССОР
18
где
p z = cT^Jzz
~ S * 2
Следовательно, в случае изотропной двухкомпонентной среды, состоящей из упругой и жидкой компоненты, в среде распространяются две продольные и одна поперечная волны.
Г л а в а |
2 |
ВОЗДЕЙСТВИЕ ПОДВИЖНЫХ НАГРУЗОК НА ДВУХКОМПОНЕНТНЫЕ ИЗОТРОПНЫЕ СПЛОШНЫЕ СРЕДЫ
Воздействие подвижной нагрузки на двухкомлонентное упругое полупространство.
Пусть по поверхности двухкомпонентного упругого изотроп ного полупространства у £0 перемещается с постоянной скорос тью 0 нагрузка интенсивности P0S~( х 1- 9>{) под углом 9
к поверхности, что соответствует следующим для компонентов тензоров напряжений выражениям:
=в$(х'-&} (i - t o );
|
£,*. = - £ С я в |
|
|
-Ъ -t) |
|
|
|
Луу - |
d.i_ ~ Р0 Siy, в |
|
«Г |
> |
(2 . I . I ) |
|
= - Р0 С * 9 )C o Ji-№ -W |
|
||||
при |
у - О |
, где |
£0 |
- |
коэффициент пористости. |
|
|
Движение |
среды в полупространстве у 4 0 |
описывается |
|||
системой волновых уравнений |
|
(1 .2 .1 2 ), (1 .2 .13) (при 9=0- |
||||
отсутствия диффузии): |
|
|
|
|
||
■ B tг |
■1 |
j = i и 2 |
|
А = ' ТэЧ-г |
.1.2) |
||
|
|
(2 |
где скорости |
и |
|
|
определяются |
по |
формулам |
(1 .2 .14) - (1 .2 .1 5 ); |
|
|
А - |
двумерный оператор Лапласа. |
||
Потенциалы |
|
и |
^ |
будем искать |
в |
виде: |