ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.07.2024
Просмотров: 165
Скачиваний: 1
20 |
|
оо |
|
=f[Cjo&n(t:x) -i-®joC&socx)]eK&vdie, |
|
° |
(2 .1 .3 ) |
где ( Jljo, Bj0> Cjo, fyo ) определяется из условий (2 .1 .1 . ):
Х - - х ' - Ы ,
Подставляя |
(2 .1 .3 ) |
в |
( 2 . I . I ) , |
получим |
|
||||
n |
- |
A s . |
■ |
4 |
_ M _ |
■ |
|
|
|
'/id |
|
J i t z |
’ |
~ |
S t 2- |
’ |
|
|
|
bJ |
J t f - ' |
|
_ Ш |
|
|
(2 .1 .5 ) |
|||
& S t 1- 1 |
|
|
|||||||
|
& © |
|
«»о |
CJ 0 , |
fy o - |
постоянные |
величины, |
|||
определяемые из алгебраической системы уравнений: |
|||||||||
Jlio (2г |
|
|
Мго(?ч~ |
|
|
J4j>)£l$10 ~ О ' |
|||
А |
|
|
|
Х |
|
|
|
Щ |
j j*)£z% o=0) |
2 |
|
|
|
|
|
|
fe0r +?5^ o +^ F + |
|
|
2 Jlo |
|
)%t |
|
|
|
1(%4fL +&j fiio+ви £ + & )$ » - |
|||
|
|
|
|
= ~Po Cei&K, |
|
|
|||
Также: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jUJ^L~-P0Siiyi9Ko/
* |
(2•X•7) |
-2 Bi0(fliifcjlzyi-2Bzo(fs+'P2Jl4t)<lT.+C£0& 4$ +Ьз)*Сго(?Лfi+?tr)=0-
|
|
21 |
|
|
Постоянные |
= |
опредоляются из |
выражений: |
|
°?i |
|
+^Аз)J> |
> |
|
\-U i+ Z jith £ № fy s ) ] '> |
? г = А + М ; ?64 л + ^ з )y(k+2jUr)b |
|||
V A t p j 2, |
?i=[(bvj<i)+f>aszjtf')]; fc [ jv - b + f( fi+ b )] \ |
|||
h z =h jjt * k ) - ffi( fi- A ) l; |
h i =bjjz + h)+ fc(jj± -h)J] |
|
||
bf= [(j> i.-h)+ fc(}biM b Ъг=[(/Ь+Лг)+&(рг-Лг)]'> |
*2* |
|||
=[(/(s~dr) +lfi(jUi +Jr)].
Компоненты тензоров напряжений вычисляются по' формулам:
ИхСг ъ 1 £ + ^ * ‘ + *Э*« + » д г & + %~5г + h дуw 2 ?«Сч эуг
(2 .1 .9
я>лг» %Сьх2 % д ^ ?а b f >
Из |
(2 .1 .9 ) |
вытекает, что для определения |
6<js, |
Д<р |
необ |
|
ходимо |
знание |
вторых |
производных потенциалов |
^ |
, у |
* 1,13 |
формул |
(2 .1 .3 ) |
будем |
иметь: |
|
|
|
22
д х г |
~ |
|
J |
|
$(x*-+<fiy*) ‘ |
|
д J? - |
Q%4iotf~<k'Qtox' ■ |
Э2 % _ |
^ |
|||
|
|
S ( x 24 ^ ^ z) > д х 2 =~ М х -Ч -^ ф ) > |
||||
У |
|
C-i°£+&j°'&!L ■ |
д^Ь |
ш С'о%'rf~%jo2 |
||
d t |
*i Jj(x4f4i) -1 fcrty |
« ji(x24f-f) ; |
||||
|
|
|
|
|
|
(2.1.10) |
когда |
, |
(\j |
действительны, т .е . |
<(Gj.fy). |
||
Аналогично,- |
компоненты смещений £/ |
и равны W |
||||
п ж Ж М - и Ж Ж - Ш М - |
||||||
Ux ~ qx + W + |
+ 9у ' ЦЦ дУ |
9 х ' |
||||
где |
|
|
|
|
|
5 (2 .1 .П ) |
|
|
|
|
|
|
|
T f x - s l |
|
Г ) + B jo O M ty fg j J |
||||
= |
|
^ ^ f z * +% & t B j o O v t y f f l } ', |
(2 .I .I2 ) |
|||
i f ) + 4oOxdcjpj J .
Для нагрузки производного вида |
p j w - m ) |
решение |
||||
нетрудно получить посредством интеграла свертки. |
|
|
||||
При |
Я) > (Qj ,8<j ) , |
как |
вытекает |
из уравнений |
(2 .1 .6 ) - |
|
(2 .1 .7 ), коэффициенты |
Bdo, |
% о |
действительны, a |
J j 0 и |
||
Cjo |
чисто мнимые, |
вместо соотношений (2.1 |
.10) |
и |
||
(2 .I .I2 ) |
будем иметь |
следующие: |
|
|
|
|
0 |
= Al [ ^ (x - ^ |
) ] |
~ & * [ г ( х - % в!/) + ? ( х 4 Ъ]о у; |
|
||
-№ +W>Jl+
Ш=-$&[?и-№}-ш+%офЩМ$&-№*Ш+ый
23
|
|
|
|
|
, § - i $ 0 |
|
|
|
(2.1.13) |
где |
положено |
|
|
и, аналогично |
|||||
II1= |
|
|
- / у^ + 9/ 0^ 7 —%- f ^ - ^ ^ +/ / ( Sr +^ y; J ; |
||||||
If---^[H(x -fyoljUHCx+pifjh^ Ы х -WH H(x+W7 ; |
|||||||||
|
|
|
-i -0^ + |
- |
^ 7 - |
|
|
|
|
Щ |
= |
- * |
^ [ Н |
( |
х - $ # к Н |
( х |
+ |
$ |
(2.1.14) |
где |
|
- |
единичная |
функция Хевисайда. |
|
|
(Qj, fy) |
||
|
Для последующих соотношений между |
2) |
и |
|
|||||
решение |
легко |
получить |
комбинацией выражений иг |
( 2 .I .I 0 ) , |
|||||
(2 .1 .12) |
и (2 .1 ,1 3 ), |
(2 .1 .1 4 ). |
|
|
|
|
|||
|
|
Двумерная |
задача о распространении |
волн, |
|||||
вызванных импульсом сдвига в полупространстве и сдое |
|||||||||
|
|
Рассмотрим задачу для полупространства. |
|||||||
|
Пусть упругая изотропная среда заполняет часть полу |
||||||||
пространства |
или слоя, |
имеющего плоские границы / 4 , 2.0J. |
|||||||
Требуется определить распределение напряжений и смещений в указанной среде, если на границу при %=0 мгновенно прила гается касательное напряжение. Начальные смещения и скорос
ти частиц среды считаем равными |
нулю. |
|
Уравнения движений при отсутствии массовых сил для двух |
||
компонентной изотропной' среды имеет вид: |
|
|
vzu+$е[(л^)(Шf |
+ |
■ |
I
24
j u v * n + j y [ u + S ' X+vЦz ) + Q ( d x + v f ) l =# 1% ^
&№&+$+*$? +ШР&*+ЛУ).
где -A.JU, в |
и |
|
R |
- упругие константы. |
(2.2.1) |
|||
|
|
|||||||
Вводим скалярные и векторные потенциалы для указанных |
||||||||
сред: |
|
|
|
|
|
|
|
|
П ,Ш. |
( г - 9у ~ дх > |
|
||||||
и = ё Г + ду ' |
|
|||||||
п Ж + Ж - |
• |
\ тЖ |
ш |
• |
(2*2*2) |
|||
и ~дх |
ду |
|
V - |
эу |
эх |
|
||
Подставляя |
(2 .2 .1 ) |
в (2 .2 .2 ), |
после некоторых преобра |
|||||
зований получаем уравнения |
движения в потенциалах: |
|
||||||
{A.ijOv'-q. +Qr |
|
. ' / I . „ ■?*<& |
|
|||||
Ч = Л ^ ' +Лл-У^ i |
|
|||||||
. i - |
|
|
|
|
o - f t l U p t ^ L |
(2 .2 .3 ) |
||
|
|
|
|
|
||||
Составляхщие тензора напряжений вычисляются по формулам:
(2 .2 .4 '
а давление в жидкости равно
е-=в7г%+кт% (2 .2 .5 )
Выберем неподвижную декартову» систему прямоугольных координат х Оу , жестко связанную с материалом полу пространства так, чтобы ось О х совпадала с границей,а ось Оу была направлена внутрь среды. Граничные условия в этом случав будут иметь вид: